从学生的需要出发——运算定律与简便计算

摘　要：

关键词：

　　一、 案例背景
　　人教版四年级下学期《运算定律与简便计算》这一单元在整个小学数学知识体系中起着举足轻重的作用，这块知识的掌握程度直接影响到五、六年级小数及分数的简便计算，其重要程度好比大厦的基石。学习本单元前，学生对这一块知识并不陌生，如加法交换律、乘法交换律在进行加法验算、乘法验算中接触过，乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、连减的性质、连除的性质在部分“解决问题”的题目中体验过，如：计算长方形的周长，可以用“（长+宽）×2”，也可以用“长×2+宽×2”，又如：一本书有150页，第一天看了35页，第二天看了29页，还有多少页没看完？两种方法合到一起就是连减的性质，等等诸如此类的题，但这些知识的出现是零散的、不全面的，本单元把它们集中到一起学习，并抽象出运算定律和运算性质，给学生建立起完整且清晰的知识体系。学生之前有了一定的知识基础，学习此单元本应该是得心应手，但令数学老师感到困惑的是这一并不陌生的知识运用起来却不尽人意，做练习时要么是几种运算定律产生混淆，要么不能根据数字特点自发的进行简便，要么毫无依据的随便简便（错误简便），正确、灵活地运用运算定律及运算性质进行计算令学生颇有困难，于是有些老师便采取题海战术，熟能生巧，不怕你不会，因此花了大量的时间，但收效甚微。笔者认为，从学生的需要出发进行练习，可以起到事半功倍的效果。
　　二、 案例描述
片段之一：揭示课题
     师：同学们，今天我们进行“运算定律与简便计算（单元练习）”，主要考考大家的眼力及思维能力。
     板书课题：运算定律与简便运算（单元练习）
　　说明：引入课题单刀直入、简单明了，既节省时间，又提出了要求，让学生明确计算的两件法宝，一是眼—审题，二是脑——选择正确的解题策略。
　　
片段之二：抢答
　　师：我们先来热热身，抢答下面各题，并说说计算的依据。
 64+120+36          189+43+57           37×25×4           125×37×8    
 62×（100+1）      395—68—32  
　　抢答激发了学生的热情，同学们纷纷举手，教师根据学生的汇报板书相应的运算定律及运算性质。前面的练习一帆风顺，学生抢答争先恐后，突然150—20+30跳出屏幕
 一学生迫不及待地喊：100  （学生掉进了陷阱）
 师稍停：真的是100吗？（很多学生发现了问题，小手林立）
 生1：不是100，是60
 生2：不能先算加法，它没有括号，要从左到右依次计算。
 师：那么怎样才能先算20+30呢？
 生1：把加号改成减号。
 生2：把20+30打上括号。
 师：对，这两种改法才能用连减的性质去做。
　　抢答继续进行，紧接着出示360÷12÷3 ，学生快速抢速，没有难到他们，屏幕快速跳出200÷5×4 =
　　我找了一位中下生，由于受思维定势的影响，该生也掉入陷阱，大声回答：等于10
     教师再次引导学生对比、讨论。
屏幕最后出现：36+50—36+50
     一位平时成绩很不理想的孩子也高高举起了手：等于0
马上有不同声音反驳：“不等于0，没有括号”。
师：对，如果36+50打了括号就能先算加法，结果等于0，那么应该怎么计算呢？
生1：从左往右计算
生2：先算36—36
 ……
　　说明：让学生边抢答边回忆运算定律及运算性质，达到了练中促忆的目的，也有助于在学生头脑中建立本单元的知识网络，让学生对本单元知识有一个清晰且全面的认识，这种认识是整体性的、清晰的，而不是零散的、模糊的。另外实践证明，学生的简便意识过强也会导致只求简单而不思正误，所以在快速抢答中插入几道易混易错题，以引起学生强烈的认知冲突，从而提升学生的辨别能力。

片段之三：纠错、改错
出示学生平时的错题照片。

哗，同学们非常惊讶。
师：你能说说错误的原因吗？（学生逐题寻找原因）
师：会更正吗？
学生在错题旁进行更正，教师选几题让学生说说使用了什么运算定律。
师：通过这题你有什么感想？
生1：简便算法要有依据，不能随便简便。
生2：不能随便加括号，有些题加了括号虽然简单，却是错误的简便。
生3：做题之前要先看题，想好了再做。
生4：不要被表面现象所迷惑
生5：不能只顾埋头拉车
师：对，首先要学会抬头看路，先看看题目能否简便，能简便的一定要有简便依据，比如说这几题（指着屏幕上前4题），没有简便依据的就按四则运算法则进行计算，比如这几题（指后面两题）。
　　说明：以上习题都是学生平时的错题，而且是一些典型错误，用照片方式呈现出来，体现了一种真实感，很容易吸引学生的眼球，并且给学生一种内心的强烈冲击，这就是我曾经犯过的错误或我的同学犯过的错误，从而引发了学生强烈的纠错欲望。里面有几道非简算题，这几题主要是训练学生的辨别能力，让学生明白简单的错误计算并不等于简便。这种针对学生的典型错误开展练习，起到了事半功倍的效果。后面叫学生谈感想，是对解题方法、解题习惯的一种指导，把老师想说的话通过学生说出来，其效果比老师不断强调好得多。
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片段之四：对比练习
1、街心花园有玉兰树和海棠树各3行，玉兰树每行12棵，海棠树每行8棵。两种树一共有多少棵？玉兰树比海棠树多多少棵？
2、街心花园有3行玉兰树、4行海棠树，玉兰树每行12棵，海棠树每行8棵。两种树一共有多少棵？玉兰树比海棠树多多少棵？
　　全班独立完成，教师巡视，相机叫学生上台板书，黑板上的板书有正确的，也有错误的。
　　教师重点引导一个错误算式：（12+8）×（3+4）
师：这样做对吗？
生：不对
师：为什么？（师追问）
该生无语，另有几只手举起来，我见举手的人不多，便接着引导：我们先把3+4算出来，变成（12+8）×7，这时有较多的手举起来，但个别学生还是茫然，继续引导：如果我们把它变成12×7+8×7，几乎全班同学举起了手，此时水到渠成，我指名一中下生回答。
生：玉兰树与海棠树各有7行了，题目是3行玉兰树、4行海棠树。（该生准确回答）
师：那么第一题能列成算式（12+8）×（3+3）吗？
刷，全班举起了手。
生：那不是玉兰树和海棠树各有6行了吗？
……
教师没有就此结束，继续追问。
师：为什么第一题可用乘法分配律做，而第二题不行呢？
生：第一题玉兰树和海棠树的行数是一样的，第二题不一样。
师：对，乘法分配律中必须有一个相同的因数。（师强调）
……
　　说明：这两道题看起来很简单，在学生学习乘法分配律之前他们已有接触，但自从学了乘法分配律以后，一些学生反而糊涂了，因为乘法分配律较其他运算定律更为 抽象，部分学生对这一概念一时难以理解透彻，但自认为自己学会了，于是出现不假思索，乱套公式的现象，这种错误现象在求相遇问题的时候也时有发生，学生往往把两个相同的时间加起来。所以此题的目的有两个：一是通过学生的错误让他们深刻理解乘法分配律的真正含义。二是通过对比，让学生明白乘法分配律中必须有一个相同的因数，通过对比辨识再次强化了乘法分配律的算理。乘法分配律是本单元的一个难点，学生易错、易混，让学生明确其算理是极为重要的，但是算理不应仅仅停留在算式上，因为算式较为抽象，而生活问题具体形象，通过生活问题能让学生对其有一个更加清晰地认识。

片段之五：深化练习
出示如下画面：

师：你能根据这些信息提出数学问题吗？
生1：高云、玉冰可以买多少支水彩笔？
生2：泓杰可以买多少盒水彩笔？
生3：高云、玉冰买水彩笔用了多少钱？
学生分别列出式子并解答，教师巡视，并请几名学生上台板演，一个错误的解答引起我的注意，随即让该生板演。
算式：25×12
     =25×（4×3）
     =25×4×25×3
     =7500（支）
师提问该生：你用了什么运算定律？
该生自信地说：乘法分配律。
其他学生举起了手，教师不加理会，手指乘法分配律公式继续追问：乘法分配律有什么特点呢？
生：有加有乘两级运算。哦，错了，应该是乘法结合律。（该生恍然大悟）
师强调：对，从运算符号上来看，乘法分配律含有两级运算，而乘法结合律只含乘法一级运算。不过，虽然你用错了定律，但你能自觉用简便方法计算，还是要表扬的。
　　说明：此题重在训练学生问题意识，我国著名教育家陶行知先生说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。从小培养学生的问题意识，有利于学生良好思维品质的形成，有利于培养学生的创新思维和创新能力，学生的这种能力不是一朝一夕形成的，也不是老师强加给学生的，而是在于平时的教学中一点一滴地渗透。此题另一重点是训练学生的简便意识，看学生能否在平时的练习中自觉运用简便方法计算，巡视时发现表现良好，但发现一个错误，教师敏锐地发现这也是部分学生易犯的错误，于是再次利用错误资源深化乘法分配律及乘法结合两种运算定律的不同之处。
片断之六：拓展练习
出示：3.76×850+85×62.4
师：这道题有点难，想挑战吗？
生齐答：想
随即教室里非常安静，几十双眼睛盯着屏幕思索，一时无人举手。
师：能否用我们学过的知识解答呢？
个别学生想举手，但有些犹豫。
师再提示：上学期我们学过积不变……。
几位思维活跃的学生立即高高举起了手
……
　　说明：学生的潜力是无穷的，其内心也有一种渴望成功的欲望，教师不能只满足于学生掌握一些基本知识、基本技能，要以发展的眼光看待问题，努力开发学生的潜能，开启学生的智慧，实践证明，学生跳一跳摘到的桃子是最香甜的。
　　三、 案例反思
1、从学生的需要出发，重视练习的“多样性”
　　课堂上如果教师一味地讲，学生一味地听，教师的语言很可能成为催眠曲，如果让学生一味的做，也会引发学生的厌烦情绪，总之一味重复某一单一的活动，会造成疲劳效应，引起学生注意力涣散，导致课堂效率低下。俄国教育家乌申斯基曾经说过：注意是心灵的天窗，只有打开这个天窗，才能让智慧的阳光撒满心田。本课中形式多样化的练习保持了学生的注意力，激发了学生学习的热情，课始的抢答就像一项热身运动把学生迅速从课外拉进了课堂，当这股热劲还未褪尽时，学生平时的典型错误又以照片的形式真实的展现在他们的面前，哗，学生惊呼，投影屏幕像磁铁一样吸引着孩子们的眼球，几道熟悉且真实的题目把他们引入到积极地纠错、改错状态中，在畅谈感想中他们说得多好啊！“简便算法要有依据，不能随便简便”。“不能随便加括号，有些题加了括号虽然简单，却是错误的简便”。“做题之前要先看题，想好了再做”。“不要被表面现象所迷惑”。“不能只顾埋头拉车”。紧跟着的对比练习又把他们带入了另一种状态，几例错误答案引发了他们的探讨。接着看图提问并解答的练习题又满足了学生的成功感，最后的拓展练习更激发了学生挑战难题的欲望，几十又眼睛盯着屏幕，他们在观察、在思考……。课后几位同学跟我说，这节课过得真快呀！一位调皮的学生说：下节课还是数学课吗？
2、从学生的需要出发，注重练习的“针对性”
　　练习设计要做到“目中有人”，注重学情，以学生为中心、为主体，有目的、有针对性地展开练习，如果眉毛胡子一把抓，将如蜻蜓点水，很快了无痕迹，而根据学生的实际情况开展的练习将会使学生印象深刻，产生强烈的共鸣感，美国著名教育心理学家奥苏伯尔曾经提出这样的命题：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学”。本课从以下两方面进行了富有针对性的练习，第一，针对学生的薄弱环节进行练习。本课第一环节抢答题中夹杂了几道学生易错的题，如：150—20+30  200÷5×4  36+50—36+50，由于受思维定势的影响，学生一次次掉入了陷阱，当他们从陷阱中爬出来时，以后再掉下去的机会就会少得多了。第二环节的纠错、改错又给了学生强烈的冲击，当他们自己或同伴曾经犯过的错误那么真实的出现在眼前时，教室里立即出现一声惊呼，随即全情投入，他们争先恐后地指出其中的错误，完全融入其中，因为把身边的错误改正过来令他们倍感亲切。第三环节的对比练习是专门针对乘法分配律的一项练习，因为乘法分配律较抽象，是本单元的一个难点，学生易混易淆，本节课浓抹重彩地进行了强化训练。第二，利用学生的错误资源展开探讨。在对比练习中，第二小题的解答某学生列出了如下算式：（12+8）×（3+4），教师以此为契机进行引导，师：我们先把3+4算出来，变成（12+8）×7，这时有较多的手举起来，个别学生还是茫然，继续引导：如果我们把它变成12×7+8×7，几乎全班同学举起了手，此时水到渠成，学生对乘法分配律的算理在层层剖析中更为清晰了。在看图按数学信息提出问题的解答中，一位学生也出现了如下错误：25×12=25×（4×3）=25×4×25×3=7500（支），教师敏锐地发现这是学生的典型错误—混淆乘法结合律与乘法分配律的概念，随即叫该生板演，并且反复追问，该生终于恍然大悟：“哦，错了，应该是乘法结合律”。错误资源强化了两 个概念的不同点，学生对两个概念较之前更清晰、更明确了。
3、从学生的需要出发，追求练习的“发展性”
    有研究证明，儿童90%的潜能处于休眠状态，因此教师不能只满足于学生掌握一些基本知识、基本技能，要以发展的眼光看待问题，尽可能挖掘学生的潜能，启迪他们的智慧。著名教育家陶行知先生说过：“我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来”。本课练习层层深入，最后两题有一定的思维难度，一题是看图根据数学信息提出有价值的数学问题并解答。由于提出问题比解决问题更具挑战性，学生很有兴趣，他们积极思考，踊跃发言，并提出了三个有代表性的问题，生1：高云、玉冰可以买多少支水彩笔？生2：泓杰可以买多少盒水彩笔？生3：高云、玉冰买水彩笔用了多少钱？最后一题较前一题稍难，里面的小数乘法（五年级知识）干扰了学生，但此题并非高不可攀，它处于学生的最近发展区，如果找到了解题关键点，该题并不难解。小数乘法还没有学过，怎么做呢？同学们一时蒙了，教室里非常安静，全班同学的注意力高度集中，人人盯住题目认真思考，不久，个别学生想举手，但有些举棋不定，老师稍加点拨，几位同学立即自信地高高举起了手……，又解决了一个难题，同学们脸上洋溢着笑容，成功的欲望再次得到了满足。数学是思维的体操，教师不能把学生当成知识的容器，我们要做的是如何引导、设疑……，激活、拓展他们的思维，富有挑战性的练习给了学生广阔的思维空间。
     有效的练习不是简单的堆砌，更不是机械的重复，当我们认为熟能生巧的时候，徐不知熟也能生笨，过多机械的练习只会造就解题的机器，令学生产生厌烦情绪，体会不到成功的乐趣，从学生的需要出发，设计形式多样、风格各异的题型能激发学生浓厚的兴趣，富有针对性的练习能引起学生强烈的共鸣，发展性练习能激发学生无尽的潜能。

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