小学方程中的“围城”——从一道“学生解不了

摘　要：

关键词：

开学后的第二周周末，一位以前曾经教过的学生通过QQ问了我一个六年级数学中的问题：有两块布料，第1块长148米，第2块长100米，两块布料各剪去同样的一段后，第1块剩下布料是第2块剩下布料的3倍，两块布各剪去了多少米？学生设每块布料剪去了x米，列方程：148－x＝3（100-x）。可是她自己却解不了这个方程，而她的很多同学甚至列不出方程。
　　笔者在连续三年从事高年级数学教学，在高年级的《方程》单元教学中，也发觉了一些值得探索的现象和问题。
　　一、方程教学中的常见问题
苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》教材要求学生根据等式的性质来解方程。
　　例题一：解方程x＋65＝100。
错解1：
解：
＝x＋65＝100
＝100－65
＝35
错解2：
解：
＝x＋65＝100
＝x＋65－65＝100－65
＝x＝35
　　第一种错误，学生并没有掌握解方程的基本方法，没有使用等式的性质解方程，而是受到以往算术方法的影响，使用“一个加数等于和减另一个加数”进行计算。第二种错误，学生虽然知道用等式的性质解方程，却并没掌握解方程的书写格式，导致用等号将解方程的每一步进行了连接。
　　例题二：学校食堂原有1500千克大米，上一周用掉一些后，还剩1014千克大米。学校食堂上一周用掉多少千克大米？
　　学生设学校食堂上一周用掉x千克大米，得方程：1500－x＝1014。
　　学生列出的方程是正确的，然而这样的方程，大多数学生却解不出来。因为在五年级下学期学生只学习利用等式的性质解形如“x±a＝b，x÷a＝b，ax＝b”的方程，没有学过形如“a－x＝b，a÷x＝b”的方程。而这样的方程，利用“减数＝被减数－差”则很容易解决。
　　此类题目，让教师非常为难。一方面，新教材考虑到小学数学和初中数学的衔接，采用等式的性质解方程，并不提倡再回到以往使用四则运算的算式各部分之间关系解方程的老路上来，从学生的认知水平出发，只教形如“x±a＝b，x÷a＝b，ax＝b”的方程；而另一方面，当遇到实际问题时，难保学生不列出形如“a－x＝b，a÷x＝b”的方程。不教使用四则运算的算式各部分之间关系解方程，怕学生考试吃亏，教了又怕学生在认知上产生混乱。
　　二、影响学生方程学习的原因
　　1.题目命制的影响
目前市面上的各种教辅材料层出不穷，有些解决实际问题类的题目，无法列出教材中所学习的几种类型的方程，还有一些单纯解方程的题目竟也超出了学生所学范围，让教师和学生无所适从。
　　2.教师因素的影响
　　在小学阶段，算术方法不可能被方程方法所取代，导致一些教师对引导小学生从算术方法向方程方法的顺利过渡没有得到足够的重视。另一方面，在列方程解决实际问题的教学中，教材所呈现的题目难度相对较低，有的甚至可以直接用算术方法口答。教师教学过程中注重强调方程格式，培养学生良好的解方程的习惯。而学生不习惯于写“解：设……”，感觉算术解法简单，列方程反而繁琐复杂，甚至有学生觉得，这么简单的题目还要列方程，这不是“没事找事”吗？这样一来，学生对方程方法的接受和运用产生困难，必定影响其将来的学习。
　　三、促进小学生方程学习的建议
　　1.逐步渗透代数思维
　　在四年级进行“用字母表示数”的教学之前，教师就可以开始渗透代数思维。例如，在低年级可以用括号或者其他有趣的符号来表示数，到了四年级学习“用字母表示数”时，学生就已经有了一定的认知基础，有利于高年级方程的学习。
　　2.突出方程方法的优越性
　　在列方程解决实际问题的教学中，教师除了注重格式的教学之外，还应当注重突出方程方法的优越性。教师可以有意识地设计一些用算术方法非常繁琐、而用方程方法比较容易的题目，让学生意识到方程的优越性。
　　3.注重教学过程中的引导
     列方程解决实际问题的关键就是找准等量关系。教师在教学过程中，可以首先设计一些含有未知量的列式题，让学生感受将已知量和未知量放在一起进行考虑。解决实际问题的过程中，可以适当地寻找同一题目的多种等量关系，选择最适宜自己解题的等量关系列方程。
　　4.重视作业及试题设计
　　作业及试题设计，应当遵循《课程标准》和教材的要求，基于学生的认知结构和水平。教师和各种教辅材料的编写者，都要遵循规律，在题目的设计上遵循“最近发展区”的原则，避免故意设置过高障碍为难学生。
　　此外，在方程的教学过程中，除了基础知识和基本技能的形成，教师还需注重代数思想方法的渗透，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学实事、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，方程中所需代数思想方法，在学生从小学数学学习向初中数学学习的过渡的过程中起着承前启后的重要作用。加强代数思想方法的渗透，对于学生小学数学、中学数学以至以后的数学学习，都是不无裨益的。

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