搭建学生成长平台合理性的架构分析

　本人在教授人民教育出版社全日制普通高中教科书（必修）数学第一册上第二章《函数的表示方法》课本例题3时遇到学生无法理解的牵强尴尬境地。例题如下：21世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池。计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水注在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物。使各个方向喷来的水柱在此汇合，这个装饰物的高度如何设计？
　　教材直接解答如下：
　　解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示，由物理学知识可知，喷出的水注轨迹是抛物线型，建立如图所示的直角坐标系，由已知条件知，水柱上任意一个点距中心的水平距离 与此点的高度 之间的函数关系是
　　所以装饰物的高度为103m。这是一个应用性极强的函数解析式与函数图像互化的一个应用问题，高一的学生大部分对这种应用问题，尤其是抽象函数的图像再通过图像来拟合函数解析式，通过解析式来解决实际问题的问题。学生首先是感觉特别抽象，其次是感觉特别牵强。经过本人长期的教学研究发现，如果教师不注重这种问题的降阶处理，学生在学习过程中感觉知识的形成过程特别生硬并无法理解，无形的给学生造成学习障碍及学习压力，并且这种学习障碍多了以后会挫伤学生的学习积极性，给学生的数学学习造成负面影响。
　　结合本人近年来的教学实际及对教材的深刻研究，本人是这样处理的，在引领学生学习完函数的三种表示法后，插入一节《函数的解析表示法与函数的图像表示法互化》的习题课。通过回忆初中学习的正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像实际例子，再来求函数的解析式等问题，搭建学生认知阶梯，如本人在我校B层次班教学中设计了如下问题。
　　例 画出函数y=x2-2|x|的图像。
　　先板演引领学生分析完成
　　（1）列表
　　（2）描点，（3）连线：如下图
　　另外。可以通过初中学习的二次函数图像的画法画出y=x2+2 ； 与y=x2-2x；的图像在定义域上截取得到，找对称轴x=-22=-1，找顶点（-1，-1），交点（0，0），（-2，0）定开口（向上）得到左边的图像，同理得到右边的图像，在本人引领学生做完图像后，在黑板上擦掉前面的函数解析式及所列表格，只剩下图像。
　　师：同学们，你们能够根据左边的函数图像写出函数的解析式吗？
　　生：能，y=x2-2|x|；
　　师：（又重新将刚才学生写出的解析式写在黑板上）
　　师：那么，现在要是请你们说出是怎样求出函数的解析式，能吗？
　　（学生陷入了一片沉思，有学生讲是二次函数？）
　　师：是二次函数吗？那么又怎么求这函数的解析式呢？
　　生1：先设f（x）=ax2+bx+c；（因为他们比较熟悉二次函数的一般表示式）
　　师：根据你们的假设求解一下解析式试试；同学们迅速算出了a=1；b=2；c=0或a=1；b=-2；c=0；
　　师：还有其他的解决方式吗？
　　生2：二次函数的表示式还有顶点式、两点式；
　　那么现在要你来选择求解这个问题的方式，你喜欢选择那一种表达方式呢？你选择试试看：
　　有学生选择顶点式，因为
　　当x≥0；知道顶点是（1，-1），图像过（2，0）解得y=x2-2x；
　　当x≤0；知道顶点是（-1，-1），图像过（-2，0）解得y=x2+2x；
　　有学生选择两点式，因为
　　结合以上学生学习的经验，我在处理课本例题，21世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池。计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水注在离池中心4处达到最高，高度为6，另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物。使各个方向喷来的水柱在此汇合，这个装饰物的高度如何设计？
　　时是这样做的。先阅读题目分析由物理学知识知道是抛物线，选取一个纵截面得出图形。
　　通过图形及前节课所学知识，由学生完善以上函数的解析式的求法，并用三种表达式求出结果，从而达到较好的完成课本例题的拓宽拓深的便式教学的目的。
　　通过以上教学实例及本人对课堂教学的思考认为，任何学生都有极强的学习欲望和强烈的学习积极性，由于学生的认知经验的适应性。再加上我们教师上课难于照顾全局学生的认知水平，尤其是搭建学生的认知平台方面，难于与学生的最近发展状况协调一致，从而难于激发学生的学习兴趣。所以，课堂教学必须巧妙的搭建学生成长的阶梯，引领学生自由攀登。

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