初中数学反例教学的案例探讨

　何谓反例呢？想要证明一个命题是对的，需要步骤严谨地推理和论证，而如果我们想要否定一个命题，就可以举出一个符合题设却与结论矛盾的例子，来证明这个命题是错误的。我们所举的这个例子便是反例，利用反例可以使学生从另一个方面思考、推理，加强学生对知识的认识和理解，并培养学生的思维严密性和创新能力。具体而言，反例究竟有何作用呢？初中数学课堂中我们又该如何去举反例进行教学呢？
　　一、反例的作用
　　1. 论证命题的错误，推进数学学科发展
　　我们前面提到，想要证明一个命题是对的，需要步骤严谨地推理和论证，而如果我们想要否定一个命题，就可以举出一个符合题设却与结论矛盾的例子，来证明这个命题是错误的。由此可知，反例可以论证命题的错误，排除一些错误的思维和概念，推翻错误的猜想，促进数学学科的发展。
　　2. 使概念更加确切与清晰，促进数学学科发展
　　经过多年的数学学习与教学可知，数学学科中有太多的概念和定理，这些概念和定理结构复杂，使人难以理清，乱如一团麻。而运用反例，则可以使概念更加确切，更容易被学生理解。
　　3. 巩固学生数学基础知识，提高学生数学学习能力
　　数学知识点繁杂，逻辑性严谨，环环相扣，如果我们得过且过，凭着感觉去理解，就不容易掌握数学基础知识，容易造成数学知识的混淆。而利用反例，则可以巩固学生的数学基础知识，使他们在学习反例中学习正确的知识，提高数学学习能力。
　　4. 及时纠正错误，培养学生逻辑思维能力
　　反例教学设计能及时发现学生的学习问题，可以及时纠正错误，明辨是非，深化数学概念，从而培养学生严密的逻辑思维能力。例如：在教不等式性质的章节内容时，我发现部分同学对定义、定理等认识模糊，运用中时常出错。原因是学生对条件结论密切相关的重要性认识不足，理解不深，只是记结论，为此，在教学设计中我有目的、有意识地让学生在定义中找出关键字，变换定理（或命题）的条件或结论，让学生根据实际判断，对不成立的让他们举出反例，使学生在讨论中加深理解，学会灵活应用。
　　二、初中数学教学中如何运用反例进行教学
　　上面我们分析了反例的作用，那么具体到初中数学教学中，我们应该如何运用反例进行教学呢？
　　1. 对反例进行分析，对错误进行纠正
　　运用反例，如果一带而过，不加以分析，就会导致形式化，达不到应有的作用。因此要想实现反例教学的作用，就要对反例进行分析，要将反例中存在的错误一一指出，并引导学生分析问题，对错误给予纠正。我们可以拿学生平时做错的题目作为反例，或者将学生可能会出错的问题展示出来，让班上学生判断正误，发现错误的原因，探讨正确的解法。例如，学生在判断两个相关联的量是否成反比例的量时，往往不是很清楚。因此我利用学生不清楚的状况，举了一个反例：如果要做10道数学题，那么已经做了的题和没有做的题是成反比例的。这个例子一出，学生的意见就分成了两派。有些学生认为这个说法是正确的，而有的学生则认为这个题目是错误的。我及时引导学生进行讨论、分析。经过讨论后，学生得出一致认识：满足反比例有三个条件，而第三个条件是两个量的乘积是一定的。虽然这个题目中，做过的题和没做过的题之和是一定的，但这个题目仍不符合“乘积一定”这个条件，所以是错误的。
　　通过这样的反例教学，加深了学生的印象，纠正了这一常见错误，同时解决了教学中的重点、难点问题，提高了教学的有效性。
　　2. 注意反例教学的逐层深入性
　　凡事都是循序渐进的，是有一定规律的，列举反例也是需要一点一滴地深入，化难为简的。所以我们在举反例的时候，要根据学生现有的认知水平和知识结构，把难以理解的问题化为一些容易掌握的内容，逐渐深入，使反例起到应有的作用。比如全等三角形的判定教学中，学生基本上掌握了全等三角形的判断定理——SSS、AAS、ASA、SAS。教师可以给出个反例让学生判断是否正确。如：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，则△ABC与△A1B1C1全等。学生经过观察和分析，发现虽然三个角相等，而边不确定，所以这个例子是错误的。之后我们可以再提出一个例子：固定∠A=∠A1，AC=A1C1，那么如果BC=B1C1=  [本文转自专业提供写作本科毕业论文和中学教学论文的服务，欢迎光临Www. 点击进入 第一 论 文网]a，说明BC或B1C1可以通过以下作图方法来画出：以C或者C1为圆心，a为半径画弧，a只要满足一定的条件，此时所画的弧就很可能与AB或者A1B1所在的直线有两个交点，这时再构造出不全等的三角形就减少了难度。
　　由此可见，只有循序渐进，反例才能逐渐被学生认识到错误，并积极改正，不再犯类似的错误。
　　例题教学是数学教学中一个有效的策略，而反例教学也是另辟蹊径，从另外一个方面加深了学生的认识，为学生建构了知识体系，促使学生达到了知识的掌握、认识的提升、思维的培养。我们数学教师在教学中应该时刻注意，恰当运用反例，帮助学生完成数学学习过程，提高教学效率。

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