基于高校学生宿舍使用违规电器问题的博弈分析

　　一、引言

　　近年来，高校学生宿舍使用违规电器造成的安全事件时有发生，引起社会普遍关注。除了从政策层面分析该问题，还可以基于博弈论的思想方法，通过合理构建学生和学校之间的博弈模型，对双方采取的行动作出合理解释。

　　二、博弈模型的建立与分析

　　（一）博弈模型的建立

　　基本假设：①博弈双方都是理性经济主体，追求自身利益最大化；②不考虑学生的自我安全意识，认为学生对使用违规电器的安全性有足够自信。

　　可供选择的策略空间：学校：（对学生宿舍违规电器的使用情况）检查、不检查；学生：（违规电器的）使用、不使用。

　　建立学校和学生的初始收益矩阵：（检查 使用：U-C R-F），（检查 不使用：U-C R-T），（不检查 使用：U-S R），（不检查 不使用：U R-T）。

　　其中，学校不检查时获得收益U，检查成本C；学校不检查时，学生使用违规电器获得收益R，由此产生的安全隐患给学校造成损失S；学生不使用违规电器，给生活造成不便的损失为T；学生被检查出使用违规电器，遭处分而减少的收益为F。此外，认为S>C，F>T。

　　（二）纯策略纳什均衡

　　由收益矩阵可知：对于学校：如果学生使用违规电器，则检查比不检查收益大；如果学生不使用违规电器，则不检查比检查收益大。对于学生：如果学校检查，则不使用违规电器比使用收益大；如果学校不检查，则使用比不使用收益大。因此，学生的策略是（检查 不使用），（不检查 使用），学校的策略是（使用 检查），（不使用 不检查），该模型没有纯策略纳什均衡。

　　（三）纯策略序贯博弈均衡

　　在构建模型时，更贴合实际的是纯策略序贯博弈模型。因为在现实中，总是学校先选择检查或不检查，学生再采取行动。运用逆推归纳法分析：学生在学校检查时选择不使用违规电器（U-C R-T），在学校不检查时选择使用违规电器（U-S R）。而学校在明知这两种策略的收益情况下，会选择收益大的策略，即检查（U-C）。所以这种情况下，存在（检查 不使用）的纯策略均衡。

　　（四）序贯博弈下随机抽检的博弈均衡

　　（检查 不使用）的纯策略均衡，势必让学校检查所有宿舍，这会造成很大的成本。为了降低成本，可以考虑建立序贯博弈下随机抽检的博弈模型：

　　学校对学生宿舍进行部分抽查，抽查比例为a（0　　对于学生来说，不使用违规电器获得的收益为R-T；使用违规电器获得的期望收益为a（R-F）+（1-a）R。为了让全体学生都不使用违规电器，学校会确定a的范围，使得R-T≥a（R-F）+（1-a）R，即a≥T/F。由此可知：当学校选择T/F的最小抽查比例时，学生选择使用或不使用违规电器无差异（可认为学生选择不使用），因此博弈模型的结果为（抽查 不使用：U-aC R-T），这也是一个纯策略的均衡。

　　相较2.3中的均衡结果（检查 不使用：U-C R-T），在保证学生收益不变的基础上，随机抽检的方法减少了学校的成本（U-aC>U-C），因而整个模型得到了改进。

　　（五）混合策略博弈均衡

　　进一步地，可建立混合策略博弈：学校检查学生宿舍违规电器使用情况的概率为P，学生使用违规电器的概率为θ。收益矩阵变为：（检查 使用：U-C R-F），（检查 不使用：U-C R-T），（不检查 使用：U-S R），（不检查 不使用：U R-T）。

　　运用等值法求混合策略均衡：

　　对于学校：检查的期望收益为E1=U-C；不检查的期望收益为E2=U（1-θ）+θ（U- S）= U-θS。令E1= E2得：θ=C/S，即：当学生使用违规电器的概率小于C/S时，学校不检查；概率大于C/S时，学校检查。这说明：C 越大，S越小，更多学生会使用违规电器，学校需要更多的检查。

　　对于学生：使用违规电器的期望收益为W1=（R- F）P +R（1- P）=R-FP；不使用的期望收益为W2=R-T。令W1= W2得：P=T/F，即：当学校检查的概率大于T/F时，学生不使用违规电器；概率小于T/F时，学生使用违规电器。这说明：T越大，F 越小，更多学生会使用违规电器，学校需要更多的检查。

　　三、结论

　　本文基于“高校学生宿舍使用违规电器”的现实，先后建立了纯策略纳什均衡模型、纯策略序贯博弈模型、序贯博弈下随机抽检的博弈模型、混合策略博弈模型等四个博弈模型。

　　其中，纯策略纳什均衡不存在。而基于纯策略序贯博弈模型的均衡结果是：学校选择检查，学生不使用违规电器。序贯博弈下随机抽检的博弈模型结果表明：只要令抽查的比例a=学生不使用违规电器时减少的收益T/学生使用违规电器被处分而减少的收益F，就能令学生不使用违规电器。选择抽查的方法能有效降低学校检查的成本。

　　当学校和学生都采取混合策略时，混合策略模型能对“学校采取相应措施降低学生使用违规电器”的现象，做很好的解释。该博弈模型的结果表明：要降低学生使用违规电器的概率，就要降低学校的检查成本C，让学生不使用违规电器时减少的收益变小T，并适当加重对使用违规电器的学生的处罚力度F。

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