偏微分方程教学改革与探索

摘　要：偏微分方程是数学专业一门重要的专业基础课。本文主要针对偏微分方程课时少、内容多而且难的特点，进行了教学内容上的调整和教学手段上的改进，期望能够提高学生学习的积极性和主动性。

关键词：偏微分方程；教学内容；教学方法

    本科生的偏微分方程的课程，主要是以具有物理背景的偏微分方程为研究的主要对象。研究方程解的存在性、唯一性、稳定性和解的一些性质。针对数学专业学生的特点讲述二阶线性偏微分方程的分类与总结。通过对偏微分方程的学习，可使学生初步掌握最基本的偏微分方程理论、方法和技巧。培养和训练学生的数学思想，及用数学思想和数学工具解决实际问题的能力。为学好后续的课程及胜任以后的工作奠定了坚实的基础。故偏微分方程是数学专业的一门专业基础课程，也是专业教学的重要环节。
　.但是，从以往的教学经验以及学生反馈的情况来分析，在教学过程中存在着诸多突出的问题。如：课程内容多、学时少、有些学生的基础知识不是很好，这些都给教师的教和学生的学带来了一定的困难。为此，我们针对偏微分方程这门课学时少、内容多且难得特点，进行了教学内容上的调整和教学手段上的改进，以求达到切实提高此课程的教学质量和教学效果的目的。结合我们的教学实践，着重从以下几个方面进行了教学研究。
（一） 针对学生的特点，精心设计教学内容
  针对课程内容多、课时少、学生基础参次不齐和偏微分方程这门课的特点，我们对教学内容作了如下的设计
1. 对于波动方程来说，由于用球平均法推导三维波动方程柯西问题和用降维法推导二维波动方程柯西问题的泊松公式非常繁琐和细致，而且公式又很长，往往使学生感到非常的枯燥无味而且害怕，故这部分内容我们不作为重点讲解。只是让学生了解即可，方便后续内容的讲述。剩下的内容作为重点讲解。
2. 对于热传导方程，我们把分离变量法、Fourier变换和极值原理作为重点来讲解。
3. 对于调和方程，针对课时少、有些学生基础比较弱的特点，我们把调和函数的性质这一小部分内容舍去。剩下的内容作为重点讲解。
4. 对于二阶线性偏微分方程的分类和总结，我们将把二阶线性方程的分类、二阶线性方程的特征理论和三类方程的比较作为重点来讲解。
（二） 改进教学方法，提高教学质量
1. 充分发挥教师的引导作用
　教师在授课时不能简单地复述课本的内容，这样容易引起学生的反感。要巧妙地设置问题，引导、启迪和激发学生的学习兴趣和求知欲。例如，讲授三维波动方程柯西问题时，如若初始条件具有球对称的性质，怎么解？能不能化为一维的问题来解？通过什么样的变换来解决?先提出问题，然后鼓励和引导学生去解决问题，以此来提高学生学习的积极性和主动性。鼓励学生在学习过程中发现、提出问题，然后带着问题，去探讨用什么样的方法去解决问题。这一点非常重要。要将传统的以教师为中心的课堂教学模式转变为以学生为主体的教学模式，这样既可以活跃课堂气氛又能充分调动学生学习的积极性和主动性。
2. 避免填鸭式的教学方式
  要注意不能对书上所有的知识都精讲、细讲。有些内容可以粗略的讲。例如，讲授用分离变量法求解热传导方程初边值问题时，就可以粗略的讲。因为在讲授波动方程初边值问题时用到了此方法。注意留给学生看书和琢磨的余地，以提高学生独立思考和自主学习的能力。教师还要通过互动答题及批改作业的方式来分析学生掌握不好的地方，以此来确定课程的难点，弄清难点出现的原因，然后针对具体问题来寻找具体的解决方法。
3. 讲授时既要突出数学思想又要突出有关的物理背景
  偏微分方程这门课，从数学方面讲，它具有数学的理论和严谨的性质。而从物理方面讲，它又具有广泛的实用性，与自然科学各领域有广泛的联系。所以我们在讲授这门课时，一定要注意多讲一些物理背景。例如讲授惠更斯原理和波的弥散内容时，可以利用水波和声波的例子，配合多媒体演示，这样授课效果更佳。这样理论联系实际既可以充分调动学生学习的兴趣又可以提高教学质量。故我们在讲授这门课的时候既要突出数学思想又要突出有关的物理背景。
（三） 提高教学效率，改革考核方法
1. 注意多种教学手段并用
　充分利用现代教育技术，开发多媒体课件。多媒体课件的优越性是节省了大量黑板书写的时间，可以在有限的课堂教学时里给学生提供最大量的信息，有利于突出重点、化解难点。但是也要要求教师不能把所有的课程内容都用多媒体讲解。因为再好的多媒体课件都不能完全替代传统的板书教学方式，课堂教学仍应以教师生动的板书为主，以多媒体教学为辅的教学手段。只有使多媒体教学与板书讲解有机结合，才能发挥各自的特点和功效，达到理想的教学效果。
2. 最终成绩考应以期末考试成绩加平时成绩折合的方式
  在考核方面，除以基本要求为主的期末考试外鼓励学生总结学习成果，将根据学生平时的学习情况给出平时成绩，和期末成绩折合的方式计入最终成绩。这也是督促学生重视平时学习积累的一个有效的措施。
  我们进行教学改革的目的是希望在有限的学时内，运用先进的教学手段，使学生有效的掌握本课程的内容，提高学生学习的积极性和主动性，提高学生学习和解决问题的能力。以上仅是我们在偏微分方程教学中的一些思考。如何搞好偏微分方程这门课的教学，还有待于我们教学工作者在今后的教学工作中不断积累、不断探索。

参考文献：
[1] 谷超豪，李大潜，陈恕行，郑宋穆，谭永基. 数学物理方程[M]. 高等教育出版社，2002
[2]陈祖墀. 偏微分方程[M]. 中国科学技术大学出版社，2004

本文链接：http://www.qk112.com/lwfw/jiaoyulunwen/gaodengjiaoyu/60976.html