以大学生数学竞赛为契机，加强《竞赛数学》课

摘　要：简述全国大学生数学竞赛的情况，提出了以此为契机加强《竞赛数学》课程建设的几点必要性及实施措施。

关键词：大学生数学竞赛；竞赛数学；课程建设
1  全国大学生数学竞赛情况简介
　　由中国数学会研究决定，同意中国数学会普及工作委员会从2009年起负责组织举办全国大学生数学竞赛，每年举办一次。其目的是：为培养人才、服务教学、促进高等学校数学课程的改革和建设，增加大学生学习数学的兴趣，培养同学们分析问题、解决问题的能力，发现和选拔数学创新人才，为青年学子提供一个展示数学基础知识和思维能力的舞台。其参赛对象为：大学本科二年级或二年级以上的在校大学生。竞赛分为非数学专业组和数学专业组(含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生)。其内容：非数学专业组竞赛内容为理工科本科教学大纲规定的高等数学的教学内容；数学专业组竞赛内容为数学专业本科教学大纲规定的数学专业基础课的教学内容，所占比重分别为数学分析占50%，高等代数占35% ，解析几何占15%。
2  以大学生数学竞赛为契机，加强《竞赛数学》课程建设的几点必要性
　　与该课程的重要性形成鲜明对比的是，它的课程建设起步晚，教学手段、考试手段等需要摸索、总结。这主要是由于2009年之前, 《竞赛数学》基本上属于小学、初中、高中的选修课程。2009年之后,随着“全国大学生数学竞赛”的设立和数学建模竞赛规模的扩大, 《竞赛数学》才逐渐成为本科生课程。但是教学内容、教学方法等基本沿用了高中教学的模式，与“全国大学生数学竞赛”的人才储备脱节。纵观《竞赛数学》课程的教学工作，结合自己的教学实践，谈几点加强《竞赛数学》课程建设的几点必要性：
　　(1)《竞赛数学》课程对大学生数学竞赛有着积极影响和促进作用。
　　由于这门课刚刚开设，学生对数学竞赛感到陌生和恐惧，在系领导和教研室领导的动员、鼓励下，2010年武夷学院有十名学生报名参赛，其中数学专业类竞赛组有6人：石聪贤，肖霞，陈洪，周璇，翁国荣，虞翠芳（均为07数学的同学），非数学专业类竞赛组有4人：洪龙华，孔丽娜，张婉，吴艺巧（均为07环境1班的同学）。并于9月20日到10月28日期间，特安排了12名老师指导。由报名的人数及专业来看，《竞赛数学》课程也需迫切建设和宣传，非数学专业竞赛组仅有4人参赛，而数学专业类竞赛组的6名选手都是有选修《竞赛数学》课程的。
　　(2) 大学生数学竞赛与《竞赛数学》课程建设双向推进，不断增强数学教学实效性。
　　由于《竞赛数学》是数学与应用数学本科专业新增设的课程，又介于《竞赛数学》课程建设和改革的重要性，所以，通过对该课程的第几轮的教学后，应对目前的教学大纲、考试大纲等进一步完善、调整。目前，灵活和生动的《竞赛数学》课程基本沿用了普通的讲授教学方式和考试方式，不利于为“全国大学生数学竞赛”的人才选拔。由于“全国大学生数学竞赛”的参赛对象为：大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。而武夷学院的理工类（非数学系）的学生大部分仅在第一学年开设《高等数学》课程，本系数学专业的学生老师联系、鼓励、动员、辅导较容易，理工类（非数学系）的学生联系、动员很困难，对高数的内容遗忘比较多，加上学生对竞赛数学的恐惧心加强，所以对组织学生复习、辅导、选拨学生参赛构成了很大困难。
　　(3)《竞赛数学》课程以其特殊魅力促进学生综合素质的提高。
　　《竞赛数学》课程有着广泛的背景和丰富资源，它与“初数研究”、“组合数学”、“几何”、“数论”、“实变函数”、“数学方法论”、“数学教育学”等有密切联系和交叉内容，所以能较好地促进学生综合素质的提高。
3  结合在大学生数学竞赛过程中的一些心得和体会，谈几点加强《竞赛数学》课程建设的措施
　　（1）结合教学实际，针对《竞赛数学》课程的教学模式和手段、教学内容、实验教学、考试方式等方面提出一些改进措施和探索。
　　数学竞赛使《竞赛数学》课程发生了一场深刻的革命，与传统教学科目相比，《竞赛数学》课程更为活泼、实际。所以在教学内容上，注意从日常教学中渗透和补充模拟练考、真题讲评等，将数学竞赛中的能力和素养培育好。在教学模式上，采取小班进行习题课教学，围坐在一起，自由讨论的轻松的模式更适合；在新课教学时，采用借助多媒体的传统说教式教学。该课程的考试方式也应当更为灵活，可将期末考试成绩和模拟练考、是否参加“福建省大学生数学竞赛”和“全国大学生数学竞赛”等成绩挂钩，对学生进行鼓励。
　　（2）大学生数学竞赛和《竞赛数学》课程，使得指导教师和学生对中学数学和高等数学有了一个连贯的研究与学习，加强数学其他课程的互动。
　　为了搞好培训，指导教师指导学生进行研究性学习，对中学的数学奥赛大纲和考题也有了系统认识和学习，还学会了运用数学软件和数学模型解决实际问题，加强了老师之间和学科之间的纵向（即初中、高中到大学）和横向（即数学各科目）之间的联系，进一步推动了数学其他课程的互动和改革。
   （3）争取申报开设《竞赛数学》校级公选课和讲座，扩大数学竞赛的影响力。
　　可以对通过理工类（非数学系）的学生增开《竞赛数学》讲座或校级选修课的方式，扩大数学竞赛的影响力，进一步激发大学生学习数学的兴趣，有助于大学本科二年级及二年级以上的在校大学生复习《高等数学》，培养学生的数学科学素质和创新能力，为真正后面的比赛前的辅导做好积蓄性、铺垫性工作，发现和选拔优秀尖子人才，为优秀学生提供脱颖而出的机会，从而提高我校数学教育教学水平，鼓励和动员更多理工专业学生参加非数学专业类竞赛。又由于该课程中涉及的数学方法和思路是考研也要用到的，所以也有助于学生进一步深造，或为学生将来从事科研工作培养了数学素养。
   （4）根据学生的数学认知水平和思维水平，以及《竞赛数学》课程的性质，课程内容设计思路的几点建议：
　　① 不定期地进行反馈检测?
　　根据教学的相关内容，设计“征解题”，鼓励学生对问题进行深入研究；其次，适时地利用竞赛考试的真题，对学生掌握知识进行检测，注重对真题的讲解。例如，用当年“全国高（初）中数学联合竞赛福建地区的预选题和决赛题”、“数学奥林匹克竞赛”、“CMO”等部分试题或试卷模拟练考。
    ② 重视数学解题步骤和严谨
   “问题是数学的心脏” （哈尔莫斯语），问题在数学中的作用是不言而喻的。“中学数学教学的首要任务就在于加强解题能力的训练”。在问题教学过程中，注重问题解决能力的培养，指出的解决问题所经历的四个阶段（弄清问题、拟订计划、实现计划和回顾反思）中蕴涵的解题思想，而且充分借鉴这种解题思想，抓住学生头脑中涌现的“好念头”，引导学生尽量独立地解决问题，和解决问题时的严谨性。
    ③ 重视数学思维理论
   “数学教学是数学活动（主要是思维活动）的教学”。这表明数学教学不仅是数学思维活动的结果——数学知识的教学，而且更应该是数学思维活动过程的教学。在问题教学过程中，根据学生的思维水平以及问题所具有的结构特征，精心设计问题的引入方式，让大部分学生感觉这个问题比较“简单”、自己有能力独立解决，但在解决过程中却发现这个问题并不是想象的那么简单，而需要深入分析，这不仅可以培养学生的数学思维能力和独立解决问题的能力，而且也能加强教师与学生之间真正的交流，让学生主动地学习。
　　④ 重视“高初“结合
　　数学竞赛是基础数学教育改革的“试验区”，通过数学竞赛问题这个载体，将高等数学中许多新思想、新方法和内容渗透到中学数学，促进中学数学进行改革，加深了初等数学知识的理解，而且也为高等数学的一般理论提供了初等范例。
    ⑤ 重视文献资料的查阅、翻译
　　教学的基本理念是：教师的“教”是为了“不教”，学生的“学”是为了“会学”。自主学习就显得尤为重要，这就需要具有独立查阅文献资料的能力。为此，不仅让学生查阅指定内容的参考文献，比如《怎样解题》、《解数学竞赛题的常用策略》、《解题研究》等；而且让学生查阅、整理具有方向内容的参考文献，比如，查阅与递推方法、最值问题、垂足三角形、蝴蝶定理的证明等内容相关的参考文献。另外，不仅让学生翻译国外的一些竞赛试题资料，比如美国、伊朗等国的国家队选拔试题；而且让学生翻译一些国外杂志上的论文资料，比如加拿大的《CRUX》、美国的《Mathematical Monthly》。这样，既可以培养学生查阅、整理和翻译文献的能力，而且可以加深对国外数学竞赛的了解，为今后从事教学、科研工作打下基础。
4  小结
　　通过几年《竞赛数学》课程的教学改革实践，取得了比较明显的教学效果。作者在2007级所指导的3名数学与应用数学专业同学的毕业论文选题基本上都与《竞赛数学》课程有关，如“中学数学奥林匹克竞赛中常用不等式的应用”、“双基训练的教育价值”等。从论文中可以折射出——《竞赛数学》课程的开展，不仅使学生具有扎实的高等数学与初等数学的基础知识和教育理论知识，而且初步具有以下能力：
   （1）将“高等数学”与“初等数学”有机结合的能力
    比如“从高等数学的角度看中学数学”、“图论在竞赛证明中的应用”等论文中，学生不仅能运用高等数学的观点对初等数学的知识作深入理解，而且能运用自己所学的高等数学知识解决初等数学问题。
   （2）独立思考和解决问题的能力
    比如“谈竞赛问题中的‘数形结合’方法”、“用递归方法解决竞赛数学问题”、“数学归纳思想的应用”等论文中，学生都能够利用解题和思维的相关理论对所选问题进行分析、求解，作出比较“漂亮”的解答。
   （3）科研写作能力
    这些论文写作都比较规范，所引用的文献资料与符合论文的观点，并且能很好地支持论文的论点，表明这些同学初步具有独立从事科学研究的能力。
参考文献：
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[3] 范良火.教师教学知识发展研究[M].上海:华东师范大学出版社,2003年第1版.
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