人教A版与北师大版高中数学教材函数概念的异同

　比较研究
　　教材是学校教育教学活动的基本依据，是实现培养目标的主要载体，教材改革是基础教育改革的核心，也是实施素质教育的关键环节之一。当前，我国高中数学教材已经有多种版本，实现了一纲多本、教材多样化的改革目标。虽然各个版本高中数学教材都是按照《普通高中数学课程标准（实验）》编写的，但是由于编著者的经历、经验、环境不同，所编教材既有共性又有各自的特色和不足，教材实现了多样化，但是各个版本的教材是否起到预期的教学效果？这就需要我们对各个版本教材做出细致的比较。为此，我们对人教A版与北师大版高中数学教材中函数概念部分做了比较研究，期望借此使我们的中学数学课程的编写和教学能博众家之长，优势互补。
　　1.两版本教材函数章节序言的比较
　　在章节前言中，两个版本的编者对函数在现实生活中的重要性都做了简要的说明，都认为函数模型和在社会、经济及其他学科中有着广泛的应用，而且函数与代数式、方程、不等式等都有密切的联系，函数的思想也为我们在研究一些问题时提供了新的思路和方法。
　　在介绍函数模型和函数思想的重要性时，人教A版从为什么引入函数这个章节，函数的意义和作用等方面做了主旨性的说明，其语句多用陈述性的语句，对函数章节的内容和学习做了提纲挈领式的概括，对学生的函数学习和对函数的认识方面起到了很好的指引作用。北师大版的语言风格与人教A版相比较大不一样，同样的问题娓娓道来，更具亲和力，又鼓舞人心，在学生明白学习的内容、目的和意义的基础上，对于激发学生的学习欲望，树立学生的学习信心是很有帮助的。
　　2.两版本教材函数部分内容的比较
　　2.1从函数概念的引入比较
　　从函数概念的引入上，人教A版教材从一些具体的问题出发，归纳出了一些变量关系式，再把变量关系是转化为对应关系式。在变量的刻画上又用数集来表示，最后用归纳的定义很自然地引出了函数的概念，这样学生可以把自变量、因变量这两个集合等同起来看待，而把目光不再只集中在运动与变化上，无形中让学生更深刻地体会出函数的抽象性，更容易建立函数的模型和领会函数的思想。北师大版的教材和人教A版相似，从具体的问题出发归纳出变量关系式，但是它在把变量关系式转化为对应关系式期间的衔接感觉不太明显，概念的引入更人情化一些，而不是那么僵硬。
　　2.2例题的比较
　　在北师大版的教材中它介绍把变量关系式的例题分成了两类，一类是函数关系式的例题，另一类是不是函数关系式的例题，而且这两类的例题所占的比例基本上是一样的。而人教A版中给出的都是正面的例子，也即都是可以表示成函数关系式的例题，它不太注重反例。在函数的引入和学习过程中，为了使函数问题简单经常要解释函数的唯一性，如果大量介绍反例，就会让学生学习经验中的函数也分为两类，这就不利于学生对唯一性的理解。还不如不要介绍反例，到了碰到哪些问题时再给予解释。这样学生看到的、学到的多数函数的结果都是单值，这对函数的结果的唯一性也容易接受。
　　2.3对定义域和值域引入的比较
　　人教A版中首先对初中时所学的四类函数做了一定的处理，用区间的概念做了界定和说明，之后才在集合的观点下引入了定义域和值域的概念和表示。但是在北师大版的教材中只是对物理中的三个例子做了列举，之后直接给出了定义域和值域的概念，让人有空穴来风的感觉，学生接受起来就有点不自然，不能很好地运用集合的观点来理解定义域与值域。
　　2.4对两版本教材蕴涵的情感、态度和价值观的比较
　　人教A版的知识呈现方式，从定义概念方面来看，它首先以生活事例为现实背景来观察分析，再提出概念、定义，即生活背景—抽象概括—定义或概念这样一种模式，这种由生活中引出知识的方式既符合学生的认识水平，又能使学生真切地感受到数学是一门来自于生活的学科，从而使学生能更自然地思考生活中的数学。但是人教A版中有关定理的知识则是直接先给出，再证明，然后应用这种模式，所以显得很不自然，也不符合科学发现的基本逻辑，难以激发学生数学学习兴趣与内部动机，不能起到培养学生提出问题和发现问题的能力的作用。而北师大版的知识呈现方式是在定义、概念、定理方面，从例题出发，提出问题，解决问题，通过直觉思维把感性认识数学化，全程展现知识的发生过程，即问题提出——观察思考——抽象概括——理解应用——思考交流这样的模式。”可以看出教材不论从前言还是正文，都把“问题意识”的培养放在了首位，从而得到有关概念、定理，比较适合学生知识构建的规律，也就是从学生已有的知识经验出发，找到了学生知识的“最近发展区”建构新知识，这与课标的理念也是一致的。
　　所以人教A版更给人以偏重学科本位思想的感觉，其首要目标是要培养学生成为学科专业人才，而北师大版给人以偏重学生中心思想的感觉，它更强调数学教育的大众化需求和现实适应性，这一教材更加适合大多数学生学习，但也可能无法满足一些在数学方面有特长的学生的需求。
　　2.5两版本教材思维方式的比较
　　从知识体现的整体思路来看，人教A版首先引入集合的概念，接着以三个具体函数的实例出发，最后运用归纳的方法得出了在对应观点下函数的概念，引入定义域、值域的概念和函数的表示方法等。从这可以清晰地看出人教A版在函数知识的呈现和思维方式都比较明确，逻辑关系由于归纳法的运用也显得很清楚。而北师大版的教材在引入了集合的概念之后，主要从正、反两面刻画出口变量间的依赖关系，最后引入在对应观点下函数的概念，定义域、值域的概念和函数的表示方法等，所以北师大版的教材在知识的呈现方式和思维方式上都不太明确，这也加大了学生对函数概念准确理解的难度。
　3.教材编写和教学的建议
　　分层教学是针对不同基础不同层次的学生提出不同的要求，通过分层次地实施教学达到不同层次的教学目标。真正实现：人人学有用的数学；人人掌握必需的数学；不同的人学不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
　　3.1一纲多本、一地多本、分层教学
　　教材编制的基本原理，最重要的一点就是要面向全体学生。我国幅员辽阔，各地历史文化背景不同，经济社会发展水平不 平衡，因此对教材主张一纲多本。但这还远远不够，一纲多本解决的是地区差异问题，还没有解决地区内学生个体差异问题。在编写教材时，我们更应该关注的是学生个体发展的差异，突出学生的个性发展，这种分层教学正是学生个体发展差异的必然要求，也是国家培养所需人才的客观需要。但是一个教师，一本教材要做到面向全体学生几乎是不可能的，教师怎样能关注全体学生？因此，我们不但要做到一纲多本，还要达到一地多本，实行真正意义上的因材施教。不同生源层次的学校，能有不同的教材，才能兼顾一所学校，一个地区所有学生，这种分层教学才是真正意义上的大众数学教育。
　　3.2教学建议
　　新课标明确指出数学教育所追求的教育目标是：人人学有用的数学；人人掌握必需的数学；不同的人学不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。学生对客观世界的认识是逐步深化的，升入高中后，他们认识水平分化程度较高，如果学习的内容保持不分化状态，就会阻碍学生认识的正常发展。一地两本的教材要求按照大众数学教学的理念，而为分层教学组织教材。综合前面对于人教A版与北师大版教材的比较分析，为此建议：在函数部分的教学时不仅要分层教学，而且在函数概念的引入和学习时要让学生感觉到顺其自然，在这一点上人教A版逻辑性就比较强，但是该版的语言和表述方式上却没有北师大版那样贴近生活、富有情感。所以，教师在教学上要深研多个版本的教材，扬长避短，积极备课，从而找到一条适合教学改革的新路。
　　参考文献：
　　[1]人教版A版数学必修1[M].人民教育出版社，2006.11，第二版.
　　[2]北师大版数学1[M].北京师范大学出版社，2008.4，第五版.
　　[3]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
　　[4]全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）.
　　[5]陈旭远.中小学教师视野中的基础教育课程改革[M].长春：东北师范大学出版社，2002.

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