浅析数学分析教学中数学建模思想的应用途径

什么是数学建模？真正的数学建模就是把现实生活实际中遇到的各种问题经过数学思维与数学方法建立起一定的数学模型，进而运用数学方法、数学结论以及数学公式求解模型，最终得到满足实际意义的模型结果的过程。显而易见，数学建模思想的本质就是解决实际问题。那么，如何将数学建模的思维在平时数学分析的学习与讲授中渗透呢？
　　一、建模思想在概念讲授中的渗透
　　我们知道，广义上看，学习数学分析的基础知识与一些基本概念其实都是数学建模的过程，这是由于我们看到的函数、极限、导数、积分、级数等概念都是从实际事物以及关系中抽象出来的数学模型。正因为如此，我们就应当在教学讲授这些关键性基本概念的时候，主动引导学生从概念的实际来源来深刻理解概念与定理，这个过程也是学生真正体会建模思想、建模方法的好的体验。教师在讲授有关概念时，应尽量结合实际，设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料，引导学生参与教学活动。而教师引导学生进行的数学建模活动一般是这样的：学生运用模型方法对实际问题做出解答后，往往还要回到实际当中去，判断所得的解答是否与基础概念相符合，如果不相符合的话就必须进行检查，看看究竟是数学推理有误，还是选择的数学模型不恰当。有时所建立的模型与原模型差距较大，这时就要建立全新的数学模型。
　　二、建模思想在定理证明中的渗透
　　笔者在讲授数学分析的时候，往往能碰到这样的情形，就是上课讲过的定理以及证明学生上课时能够听得懂，但是课下学生会常常说基本上都不懂了，其实这样的情况也是可以理解的，毕竟对于低年级的大学生来讲，真正掌握数学分析并且学好用好数学分析是比较难的事情，是需要一定时间积累的过程。
　　针对上述情况，教师在讲授新课的时候，应当着重注意授课的方式，应当先介绍定理形成的背景，让学生大概对定理的形成有一个形象的大致的了解，然后介绍定理产生的时代原因，即这个定理之所以产生是为了解决什么问题，让学生在心理上对所讲的定理感兴趣，在做好这些准备工作后，就开始讲解定理的内容定理的证明以及定理的几何意义等。这样教学的方式，让学生感受到学习定理的过程正如定理的形成过程一样，是数学问题存在进而建立数学模型解决问题的过程。著名数学教育家波利亚指出，一个长的证明常常取决于一个中心思想，而这个思想本身却是直观的和简单的。因此，对于一些定理的证明也可采取“淡化形式、注重实质”的方式进行，往往可直观易懂且收到事半功倍的教学效果，这正是体现出数学建模并没有标准模式方法和思路灵活多样的特点。
　　三、建模思想在考试命题中的渗透
　　当前数学分析课程的考试命题一般以课本中的例题和习题的形式为主，学生平时只注重盲目做题，机械地学习，而不重视对概念的深刻理解，也不注意在知识的学习中体会和提炼数学思想和方法，数学建模对数学学习有促进作用，另一方面，数学学习是也是数学建模的基础。只有掌握了一定的数学基础知识，才能在遇到实际问题时用数学建模的方法简化假设，建立模型和分析解决模型。因此，数学建模与数学学习之间相辅相成，不可分割。只有将数学建模与数学学习结合在一起，才能在学好数学的同时解决实际问题。
　　采取与传统考试不同的考核方式，为考查学生对所学内容的理解程度，可通过命题小论文等方式，让学生对所学的知识进行重新整理，归纳和组织，写出自己的学习体会及见解，从而使学生在反复的读书过程中，加深了对所学知识的理解，初步锻炼了学生的写作能力，是建模思想的渗透与升华。
　　当代高等数学教育的首要任务之一就是提高大学生的素质，其中就包括提升学生的数学应用意识，培养学生运用数学思维来解决实际问题。其实，目前无论是国家还是各个大学都比较重视这方面的工作，全国每年会举行大学生数学建模竞赛，这对于推动大学生数学专业或者其他非数学专业的学生的数学建模能力有很大的促进作用。为尽早让大学生接受数学建模思想的训练，把建模思想方法渗透到数学分析的教学环节中去，无疑是教学改革的一项积极举措。
　　数学建模与数学学习是相辅相成、相互促进的，正确处理好二者的关系有利于培养学生的创新能力、组织协调能力、自学能力和适应能力，进而提高学生的综合素质。可以预见，随着数学建模与数学学习不断促进和融合，它将推进学生数学素质的不断提高，令学生对数学的理解与兴趣更上一层楼。
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