《土木工程力学》内力图画法探讨

【摘要】掌握内力图的绘制方法是学好土木工程力学的基础和关键，根据土木工程力学内力图的教学实践，对土木工程力学中最常见的几种内力图作了探讨，有助于学生更好地掌握和绘制内力图，提高学生分析问题和解决问题的能力。
【关键词】土木工程力学内力图突变探讨

土木工程力学是土木工程重要的理论和实验基础，它是研究结构和构件安全地承受各种作用（荷载等）的一门课程。该课程研究的结构和构件的强度、刚度和稳定性等问题离不开内力分析，内力分析是土木工程力学最为重要的一个环节，而最能体现杆件各截面分布情况的当属内力图，内力图具有较强的直观表达性，制作方便，因此内力图成为杆件内力表达的重要手段。笔者根据多年教学实践，对土木工程力学中最为常见的几种内力图作一探讨。
教材画内力图是列内力平衡方程，由方程画出内力图，而新方法是倡导利用内力图规律和荷载的“突变”，直接画内力图，快而简便，是正确绘制内力图的关键。
一轴向拉（压）杆的内力图——轴力（fn）图
轴向拉（压）杆的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉（压）杆的轴力图——fn（x）的图像直接反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；而且还能确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图的简便画法为：（1）以外力作用处为界，将杆件分段；（2）在分界处：突变值＝集中载荷（其余各处为一水平线）。轴力图的要求为正负号、数值、阴影线与轴线垂直。熟练掌握以上几点，就可以准确无误地画出轴向拉（压）杆的轴力图了。
二扭矩图的画法
扭转变形的受力特点是在垂直于杆轴线的平面内，作用有大小相等、转向相反的一对力偶。扭矩的正负号判别用右手螺旋准则，即右手四指代表扭矩的转向，当大拇指背离截面为正，反之为负。扭矩图以外力作用处为分界处，突变值等于该力偶值。扭矩图画法可以参照轴力图的画法。
三直梁弯曲——剪力图和弯矩图的画法
在建筑工程中，为了迅速判断梁危险截面的位置（一般是剪力或弯矩最大值所处的位置），必须明确剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，我们通常采用绘剪力图和弯矩图的方法来表现它。建立内力方程的方法是原有教材中作内力图的最基本方法；建立了内力方程再结合数学上的函数图像性质作图，但工作量大，通过考察大量内力图，我们发现：在常规荷载作用下内力图的函数图形是直线和二次曲线，只要定出起点和终点的值，再对函数图形的形状进行定位，就不难作出内力图了，所以我们采用确定控制面法。
1．控制面法
控制面不外乎梁的起、止截面，均布载荷的起、止截面，集中力、集中力偶作用截面，以及剪力为零的截面。采用控制面法绘图，就是先在这些截面对应的点处求内力值，然后在内力图上定位，即定性地判断各段的剪力图和弯矩图的形状、图形变化趋势等，再根据荷载性质用直线（或曲线）连接定位点。在熟悉内力图规律的基础上，熟记以下口诀：剪力图，力偶瞒，均布载荷呈斜线；集中力，有“突变”，两个力间平线牵；定位置，看力点；求大小，比例见。弯矩图，力偶显，均布载荷抛物线；纯力偶，有“突变”，力偶之间平线牵；集中力点藏弯矩，同它力点斜线连。

2．用叠加法画弯矩图
用控制面法作梁的内力图较用内力方程简单，然而它毕竟需要确定控制面，以及确定内力值等步骤，若我们采用叠加法，在某种情况下比控制截面法更便利。叠加原理是由几组荷载作用所引起的某一参数（约束力、内力、应力、变形），等于各荷载单独作用所引起的同一参数的叠加，一般来说，在常见荷载下梁的剪力图较为简单，不需要叠加，而较多使用叠加原理作画弯矩图。使用叠加原理作弯矩图的方法叫叠加法。用叠加法画弯矩图的步骤为：荷载分解；作分解荷载的弯矩图；叠加荷载共同作用下的弯矩图，相应的纵坐标代数相加。
四静定平面刚架的内力图——弯矩图、剪力图、轴力图的画法
刚架是由直杆组成的具有刚结点的结构，其特点是：在梁和柱的联系处为刚结点，当刚架受力而产生变形时，刚结点各杆端之间的夹角始终保持不变。从受力角度来看，刚结点的最大特点就是可以承受和传递弯矩，优点是结构刚度大，内力分布合理。研究它的内力时，一般在刚结点处，用垂直于杆轴的截面将刚架截开，形成若干杆件段，即将刚架拆成横杆和竖杆，再根据刚架的特点分别画横杆和竖杆的内力图，于是刚架的内力问题就转化为单个杆件的内力问题。分别作各杆件的内力图，随后将各杆件内力图合在一起，构成刚架的内力图。可以概括为“先分后合”。
刚架内力图的绘制方法归纳如下：（1）绘制刚架内力图前，先求计算支座反力；（2）将刚架节点处截成若干杆件，画单个杆件的内力图；（3）将单个杆件的内力图进行组合绘制内力图：用截面法求解刚架任意指定截面的内力，再应用与前面相同的弯矩图、剪力图、轴力图的绘制规律与绘图方法作刚架内力图。
绘制刚架弯矩图时应注意以下几点：（1）刚结点处应满足力矩平衡；（2）铰结点处弯矩必为零（在无外力偶的情况下）；（3）无荷载区段弯矩图为直线；（4）均布荷载区段弯矩图为二次曲线，曲线的凸方向与均布荷载指向一致；（5）利用q、fq、m三者之间的关系作图；（6）运用“区段叠加法”作m图。
综上所述，各种内力图的画法是在掌握各种变形形式受力特点的基础上充分利用内力图规律和“突变”规则，从“零”开始回归到“零”的一种画法，在实际中，只有多做多画，才能真正掌握画内力图的规律和奥妙，才能在掌握基本方法的基础上达到融会贯通、灵活运用，才能真正提高分析问题和解决问题的能力！
参考文献
［1］曹俊杰、韩萱.土木工程力学［m］.北京：高等教育出版社，2004
［2］范继昭.建筑力学［m］.北京：高等教育出版社，2003

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