正态分布律不应被误用

［摘 要］本文论述了正态分布律在成绩分布使用中的可行性,指出了大学考试中正态分布律的应用条件是不满足的,论述了正态分布被误用的原因,对成绩分布的可能进行了分析并给出建议。
　　［关键词］正态分布；成绩；分布

　　在中国,正态分布似乎成了一个铁律,以至于教务处的工作人员都会将成绩是否呈正态分布作为考察大学教师教学效果的一个标准。然而,正态分布能有效地判断教学效果吗？
　　现有的支持正态分布的文献中都会提到卡罗尔,而卡罗尔的说法很可能被误解了。卡罗尔提出了卡罗尔模型。通过模型,卡罗尔阐明：如果在某一学科中,学生的能力倾向是正态分布的，并且为所有学生提供了完全一样的教学(教学的数量和质量,可用于学习的时间都一样),那么在适当的成绩测量中,最终结果将呈正态分布。此外,能力倾向与成绩的关系相当密切(如果能力倾向与成绩测量是可以互证而且自身可靠的话,可以期望两者的相关为＋0.70或更高些)。反之,如果学生的能力倾向是正态分布的,但教学的类型与质量、可用于学习的时间适合于每个学生的特征与需要,那么可以期望大部分学生都能达到掌握这门学科。这样,能力倾向与成绩之间的相关应当接近于零。
　　而布卢姆也对正态分布提出了新的见解。从1966年开始,卡罗尔的这一模式引起了布卢姆的注意,他和他的学生布洛克一起将卡罗尔模式应用到教育实践中,并进行了系统的实验研究,在基本指导思想不变的基础上,对卡罗尔模式提出若干重要修正,同时将这一模式进一步系统化、结构化,提出掌握学习法。他指出：“正态曲线并不是神圣的东西。它不过是最适用于偶然与随机活动的分布而已。教育是一种有目的的活动,我们力图使学生学会我们必须教授的事物。如果我们的教学是有成效的话,成绩的分布应当与正态曲线很不相同。如果成绩的分布接近正态分布时,说明我们的教育努力是不成功的。”
　　其实,卡罗尔与布卢姆的说法是一脉相传的。卡罗尔认为如果大部门学生可以掌握这个学科,能力倾向与成绩应该不相关。能力倾向是正态分布的,成绩就不应该是正态分布的。布卢姆认为,如果我们的教学很有成效,成绩分布就一定不是正态的。
　　正态分布律如果要被应用有其必要的条件。正态分布有一个非常重要的性质：在特定条件下,大量统计独立的随机变量的和的分布趋于正态分布,这就是中心极限定理。如果成绩分布呈正态分布的话,就一定要满足： ①数量趋近无穷；②变量是独立的。而在一个班级,人数不够多,这使得分布有一定的误差。而每个人并不是独立的,教师与学生有动态的互动关系,学生之间也有动态的互动关系,这使得正态分布成立的两个条件都不满足,学生成绩分布理应不是正态分布的。
　　那为什么正态分布还如此被普遍地运用呢？
　　在中国,教育面临着一个困境：学生人数多,而教育资源有效。供需的不平衡导致了高考制度的产生。高考的实质是选拔,而这种选拔相对于其他形式更为公平。选拔就要分出名次,分出档次。正态分布律正好迎合了选拔的要求,而这才是正态分布在中国如此普遍应用的根本原因。
　　这种选拔对初中、高中以中考、高考为目的的教学是适用的,但这种思想却不恰当地影响到了高校。由于没有人对正态分布提出应用条件不同的见解,加之高校教育人员深受正态分布的影响,导致以发展人能力为目的的高校在教学评价中也采用了适用于选拔的正态分布律。在高校中,考试的目的已经不是为了选拔了。高校中学生人数与教育资源已经可以达到平衡。考试恢复了它的本来目的,即测试学生是否理解了课程的内容。这时候用正态分布律来判断教学效果,只会造成不好的影响。
　　教育评价中为了达到正态分布,教师会不断修改试卷以达到目的。这使得教师没有办法根据实际需要安排考试的内容,忽略教育大纲和教学的目标。掩盖了教育水平的差异与学习水平的差异，也使得教育水平虚高,甚至成为不负责任的教师的借口。修改试卷的结果使得教师认为成绩是“正常”的,从而忽视了师生之间的互动。同时,教师要不断修改试卷,这使得教师不得不把时间精力浪费在没有意义的行动上。而这些时间精力如果用来提高教学质量,效果会更好。

　　正态分布影响着在高校的达标课程学习过程,它造成的危害已经远远超过了它起到的作用。正态分布猛于虎,当已矣!
　　那教学效果如果比较理想的话,分布应该是什么样子的呢？
　　笔者认为：如果教学效果比较理想,学生的成绩分布应该是偏向高分数段的负偏态分布。这是由于教师尽力的教学、学生努力的学习、师生良好的互动的综合结果。但是,由于每个课程都有其独特性,实际的成绩分布很可能是不规律的。然而,至少我们应该知道,正态分布不是标准的分布形式,判断课程的教课情况不能通过简单的成绩分布来判断,而是应该通过各方面综合判断。
　　参考文献:
　　［1］布卢姆. 教育评价［m］. 邱渊,王纲,夏孝川,译. 上海:华东师范大学出版社,1987.
　　［2］王少湘,林永柏.对学业成绩正态分布律的质疑［j］.东北师范大学学报,1992(6).
　　［3］张登华.正态分布理论：教学评价的理论误区［j］. 教学与管理,2007(6).
　　［4］carroll，j.b. school learning over the long haul. in ltz(ed.)，learning and the educational process［m］.chieage：rand mcnally & co.，1965.

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