例谈小学生合情推理能力的培养策略

　　【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）06C-0042-02

　　《义务教育数学课程标准》（2011年版）在前言中强调指出：“推理能力的发展应该贯穿于整个数学学习过程。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等方法推断某些结果。归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理。对一年级学生来说，他们对定义、公理、定理以及确定的数学规则没有接触过，如何培养他们的合情推理能力呢？本文从以下几个方面谈点实践体会。

　　一、找准知识生长点，培养合情推理能力

　　整十数加减整十数是进一步学习100以内加、减法的基础，属于计算教学中的重点。因此让学生明白其中的算理和计算方法是这节课的重点和难点。为了让学生明白算理，掌握算法，在教学《整十数加减整十数》这一课时，我在新课开始前，设计了以下的内容：

　　1.口算：

　　5+4=（ ） 6+3=（ ） 7+2=（ ） 5+4（ ） = 2+7（ ） =（ ）。

　　2.说一说：

　　40里面有（ ） 个十；

　　30里面有（ ） 个十；

　　80里面有（ ） 个十；

　　4个十是（ ） ；

　　7个十是（ ） 。

　　这两个知识点都是学生已经学过的内容。特别是10以内的加减法，对于学生来说，没有任何挑战性，放在这里好像有点多余。但正是这个知识点，以及前一课时刚学习的“几十里面有几个十”，是学生今天理解和掌握新知识的关键点，只要理解了两个知识点和新学知识之间的联系，学生就能顺利掌握今天要学的“整十数加减整十数”的算理和方法。为了能让学生将整十数加减整十数的计算和旧知识之间产生联系，在教学例题30+20时，我先让他们观察情景图，接着又安排学生用小棒摆一摆，标盘拨一拨，让学生独立探索或和同桌讨论算法。他们通过操作和观察，就会发现几十加减几十，用小棒摆可以看成几捆小棒加减几捆小棒，用标盘拨珠子可以看成十位上的几粒珠子加减的简单计算，慢慢地就会得到几十加减几十的计算，可以看成几个十加减几个十，更简单一点地想，就是几加减几的得数后面再加个0。也许学生不能将这个简单推理的过程表述出来，但通过这样的几个步骤，学生就能领会这样的计算方法，从而培养了学生的合情推理能力。

　　二、找准知识衔接点，培养合情推理能力

　　在合情推理中，还有一个人们经常使用的推理方法，那就是类比推理。类比推理是根据两个（或两类）事物或者对象之间，在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也存在相似或相同，这样的推理通常称为类比推理。类比推理的过程一般包括“观察、比较――联想、类推――猜测”三个环节。类比推理在计算教学中有着十分广泛的应用。如在教学20以内的进位加法这一单元中，教材分三段安排教学内容：第一段教学9加几，第二段教学8、7加几，第三段教学6、5、4、3、2加几。在教学9加几时，教材虽然启发学生利用已有的知识经验主动探索算法，允许学生运用自己喜欢的方法进行计算，但在教学中，我还是借助直观重点讲解了“凑十法”，使学生在初步理解并掌握“凑十法”的基础上，让学生编了顺口溜：想大数，分小数，凑成十，加余数。如在做9+3时，让学生很快说出：见9想1，把3分成1和2，9和1凑成10，10加2得12。虽说这种说法并不十分科学，但对学生掌握“凑十法”很有帮助。在教学第二段8、7加几时，我只要找到“9加几”和“8、7加几”的衔接点“凑十法”，让学生回忆“凑十法”的主要步骤和思考过程，运用类比推理的方法，很多学生就能主动把“凑十法”迁移到8、7加几的计算方法中来。因此在教学“8、7加几”时，我没有按照书上要求的，先用小棒摆一摆，然后说算法，而是让学生直接从9加几的“凑十法”中推导出8、7加几的“凑十法”，然后用小棒摆一摆，验证刚才的计算方法，再一次加深对“凑十法”的理解。

　　再如教学《圆柱的体积》一课时，我拿出两个圆柱，一个高略长一些，一个底面积略大一些，两者体积相差不大。

　　师：这两个圆柱的体积，哪个比较大一些？

　　生1：第一个比较大，因为它高一些。

　　生2：第二个比较大，因为它粗一些。

　　生3：他们都是猜的。我觉得无法准确地比较它们的大小。

　　师：用什么办法能比较它们的大小呢？

　　生4：将两个圆柱浸没在同样的水杯中，哪个水面高一些，哪个圆柱的体积就大一些。

　　师：这个方法好。如果要准确地知道哪个圆柱的体积大、大多少，你有什么好办法？

　　生5：要是学会计算圆柱体积就好解决了。

　　师：大家觉得圆柱体积大小和什么有关？

　　生6：和圆柱的高有关，高增加，体积也会变大。

　　生7：和圆柱的底面积有关，底面积增加，体积也会变大。

　　师：很好！大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算？

　　生8：我猜用圆柱的底面积乘高就可以求出体积。

　　师：你同意他的猜想吗？说说你的理由。

　　生9：我们小组觉得有道理，因为以前长方体和正方体的体积计算公式也是底面积乘高。

　　师：同学们很会猜想，但仅猜想还不够，还要小心论证。

　　师（拿出一个圆柱体，只露出一个底面）：你看到了什么？

　　生：圆形。

　　师：我们求圆面积计算公式时是把它转化成什么图形来求的？ 　　生：是把圆转化成近似的长方形来求的。

　　师（把整个圆柱拿出来）：怎么求这个圆柱的体积呢？

　　生10：可以把这个圆柱转化成我们已经会求体积的长方体。

　　这节课教学，我首先创设问题情境，给学生提供重要的猜想条件，引导学生思考圆柱体积的大小与什么有关，然后引导学生大胆猜想圆柱的体积应如何计算。学生根据已学的长方体体积计算公式作为新旧知识的衔接点，类比猜想出圆柱的体积计算公式。最后，我引导学生回忆将圆转化为近似长方形来求面积的经验，使学生进一步类比猜想，找到了正确的计算方法。

　　三、找准知识延伸点，培养合情推理能力

　　《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生创造性思维。”由此看来，在教学活动中，我们不能只就书本教知识，还需要注重知识的延伸和拓展，鼓励学生创造性思维。教材上许多开放题，就是对课堂知识的延伸和拓展，是培养学生合情推理能力的很好素材。

　　如在教学了100以内的加减法计算后，练习中安排了如下练习题：

　　根据以往的经验，我发现同时出现三个算式，再让学生照着规律写出几个算式，学生的正确率还是很高的：99-45=54；99-54=45；99-63=36……但在追问这样写的原因时，很多学生认为：被减数都是99，减数的十位是1、2、3，那接下去肯定是4、5、6……减数的个位8、7、6，接下去肯定是5、4、3……对于差的写法也是基于这样的考虑。而再进行更深层次的探究，学生却不愿意深入。为此，我在后来的教学中，先出示99-18=81，让他们观察这个算式，你发现了什么？没有了其他两题的干扰，学生很快就能发现这道题用99减去一个两位数，差的个位上和十位上的数正好同减数个位上和十位上的数相反，而减数和差的个位和十位上的数加起来正好是9。然后出示第二第三题，让学生进一步感知这种算式内在的规律。接着再写下去，学生看到的就不仅是规律本身，而且理解了规律是如何形成的。为了考查学生是否掌握了这类题的规律，我还让学生猜想一下，被减数是88、77……的情况。经过计算，发现这个规律可以运用到任何被减数个位十位相同的两位数计算中。在这个过程中学生不仅实现了教学目标，还通过自己的猜测、验证，激发了对数学的兴趣，发展了合情推理能力。

　　小学生的推理能力，随着他们学习和实践逐步发展、完善。我们要从他们接触数学开始，就着力培养他们的合情推理能力和良好的数学素养。

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