数学多给人以枯燥、烦琐的印象,但在很多情况下数学会给我们许多美的感受,只要我们善于入微观察、合理联想,展现在我们眼前的将是数学的独特的艺术特征和美学意蕴。数学究竟美在哪里呢?我们可从以下几方面去感知:
一、图形美
比如圆,毕哥答拉斯曾经说过:“一切平面图形中最美的图形是圆。”它朴素无华、貌不惊人,但它却具有无与伦比的美:圆周上任何一点到圆心的距离都相等,直径所对的圆周都是直角,垂直于弦的直线过圆心时它平分弦,任何一条直径都是圆的对称轴,宇宙间的一切圆都是相似形,……。又如直线给人以明快、爽真之美,正方形、菱形具有平行四边形的一切性质,建筑上巧妙地用它装饰成各种优美的图案,给人以美的享受。
二、简单美
数学的特点决定了数学形式的简单性,无论多么抽象的概念,用简单的数学形式加以表示,然后反过来又解释更多的自然现象,这正是数学的威力,也是数学美的基本内容。例如,函数概念采用了发生定义方式,故定义冗长,若用记号y=f(x)来表示变量是x的函数,或在非空集合a、b中,以映射(f:ab)为函数。这时,函数概念就显得概括和简单了。又如有理数的乘方概念,an充分说明了数学的简单性。对于负数的乘方和一个有理数乘方的相反数用(-a)n与 -an表示,也可以让学生感受到数学的简单性的魅力。
三、数学公式的表象美
数学的表象包含着诸多的美学特征。例如,正弦定理
===2r给人以对称、均衡的形象之美。又如在直角三角形中,勾2+股2=弦2,cos2θ+sin2θ=1等都是简中孕繁,一中寓万的美的创造。
四、奇异美
如在数学中学有理数的乘方的时候,给出这样的练习题:已知(a+1)2+|b-2|=0,求a1998b2的值,它显示了数学的奇异性。又如已知x1+x2=1,求x12+x22的最小值。解:设x1= -x0,x2= +x0,于是x12+x22=( -x0)2+( +x0)2= +2x02≥ ,故x12+x22的最小值是 ,此解题过程简单、对称、充满了数学的“奇异美”,给人留下难以磨灭的印象。
五、数学解题的豪放美
在符合科学性和认识规律的前提下,解决问题的思维方法、教学方式等要有不落窠臼的创新意识。如关于x的方程x3-ax2-2ax+a2=0有且只有一个实数根,求实数a的范围。考察之后发现从x入手困难,为何不“反客为主”以a为主元试试呢?原方程整理成a2-(x2+2x)a+(x3-1)=0,即(a-x+1)(a-x2-x-1)=0。注意到关于x的方程只有一个实根,则a-x2-x-1=0必无解,即δ=1-4(1-a)<0得a< 为所求。此解题过程体现了数学的大胆豪放美,思维灵活敏捷,勇于创新。
另外,启发学生留意观察自然界中的一些有趣事实,如植物叶子的形状,动物皮毛的花纹,地球的外形,国徽上的几何图案。蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形。数学中可谓处处充满美的花朵。在
数学教学中,教师若能及时捕捉、感受、揭示数学之美,创造适宜的审美情境,一定能激发学生的学习动机和学习兴趣,唤起学生追求数学美的情感,使学生受到美的熏陶,从而不再感到数学枯燥乏味。
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