论数学文化的教育功能

　　数学作为科学的工具，对各个不同学科领域的专业人士的吸引力是有目共睹的。因此，数学在各个国家教育中的地位之高，可能是除了本国语文的教育之外，其他学科都不能比拟的。数学以自己独特的思维方式、独特的表现形式，与其他科学以及文学、艺术等一样，具有重要的文化价值。

　　事实上，传统的数学教育一直漠视数学文化及其教育功能，这种做法背离了数学教育的目的。本文通过对数学文化、数学教育目的的探究，使广大教师充分地理解数学文化的教育功能，确立数学文化与数学教育融合的观念。同时，使更多地经历了中小学、大学等各个阶段数学教育的学习者，深刻体会数学文化的科学价值、应用价值、人文价值、开阔视野，更好地发挥数学文化所蕴含的特殊作用，体会数学文化的教育功能，以便适度地加大数学文化教育的力度。

　　1什么是数学文化

　　文化，从广义来说，是指人类在社会实践中所创造的物质财富与精神财富的总和。从狭义来说，是指社会的意识形态，以及与之相适应的制度和组织机构。按照这样的理解就可把一切非自然的，即由人类所创造的事物或对象都看成文化物。由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物、是人类文化的组成部分。数学不仅是关于数的世界、形的世界或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学。因此，数学就是一种文化。

　　数学是一种文化，是20世纪60年代数学教育界提出的一种新观点。最早系统提出数学文化观的是美国学者怀尔德（RWilder1896-1982)在他的著作《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》中从文化生成的理论、发展理论等方面提出数学文化系统的概念及有关理论。怀尔德认为数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统。数学文化即由数学传统及数学本身所组成，怀尔德在书中明确列举了影响数学文化发展的11种力量。它们是[1|:①环境的力量;②遗传的力量;③符号化;④文化传播;⑤抽象；⑥一般化;⑦一体化;⑧多样化;⑨文化阻滞;⑩文化抵制；?选择。从这11个方面可清楚地看到，数学文化的发展并非是自生自灭的封闭系统，而是一个开放系统，社会文化为数学文化提供了广阔的活动空间。

　　当今世界在各门科学日益数学化的趋势下，数学作为科学具有更加重要的地位。一方面，数学的内容、思想、方法和语言，深刻地影响着人类文明的进步;另一方面，数学又从一般文化的发展中汲取营养，受到所处时代的文化的制约。正如音乐不仅仅是音符节拍，绘画不仅仅是线条和颜色，数学也不仅仅是一些公式、规则、方程式的堆砌。数学和其他人类创建的文明一样，也具有特定的文化价值。数学的确定性、简单性、深刻性、抽象性和自我完善性，在促进人类思想解放、使人类摆脱宗教迷信、不断创新的历史等都有许多功绩。从这个意义上讲，数学教育就是数学文化的教育，在数学文化观下的数学教育有着深刻的现实意义。

　　2数学教育的目的

　　著名的美国数学史学家M克莱因（M〇ikie1908-1992)在《西方文化中的数学》中指出12:数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立己经获得知识的最深刻和最完美的内涵”因此，充分认识数学文化及其教育价值，确立科学与人文融合的新教育价值观，是全面实施数学教育的崭新课题。

　　数学是科学发展、人类文化发展的灯塔。数学，作为各级各类学校最广泛的学习科目数学教育的意义不仅见之于物，还应见之于人。数学教育研究的核心课题之一，是要把人类创立的数学文明中的精华部分，以符合时代精神的方式，构建数学课程，通过教师的示范和引导，让学生理解、吸收和掌握优秀的数学|31。数学教育是培养人的活动，数学教育的价值首先应从认得发展方面去衡量。对所有研究和教授数学的人们来说，明了数学的人文精神教育价值是非常重要的。

　　数学教育的功能和任务主要体现在两个方面：首先，提供给学生一门技术性、工具性的学科，以适应今后生活及工作的需要;其次，训练和培养学生的思维能力，提高人们的科学素养。但是，也不得不承认，不同岗位、不同层次的人对数学的感悟和应用是千差万别的，那么其中是不是有一个共同的东西可以让每一个人都能够终身受益呢？

　　传统的数学教育，强调的是学科知识的逻辑性、科学性及完备性，让学生见到的是一个个完美无暇的果实，难有机会见到繁枝茂叶，更见不到满山遍野的鲜花。数学，作为人类社会财富与文化的重要组成部分，它是社会进步的产物，也是推动社会发展的化人性、陶冶心灵的功能。

　　3数学文化的教育功能

　　“数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是它微不足道的方面:它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物……。数学在形成现代生活和思想中起重要作用……”“数学一直是形成现代文化的主要力量”14。任何一门学科都有它的教育功能，而数学文化观下数学的教育功能中除了教会学生掌握这门工具之外，还通过数学文化对学生进行其他方面的培养，使学生学会怎样做人，怎么立足社会。当然这不同于政治理论的灌输，更不是对数学知识贴标签，而是挖掘数学知识的思想内涵，将教育的内容渗透到知识的学习过程中一这就是数学文化的教育功能。当然，这也是深层理解和消化数学知识的需要。那么，数学文化观下的数学教育包括哪些主要的教育功能呢？

　　3.1有利于培养创新精神

　　开拓、创新精神是人的创造性的体现，而数学是人类理性文明高度发展的结晶，体现出人的巨大的创造力。同时，数学又是人类创新的锐利工具。无论数学知识的应用或是数学知识的发展，都需要研究新问题，根据实际情况做出恰如其分地分析，并由此找到解决问题的途径。这里没有现成的答案可循，需要某种程度上的创新，而这种创新能力的培养，正是我们的教育目的之一。学习数学知识，应用数学知识，正是一种培养学生创新精神的有效途径。

　　一个具有高度创造力的人是利他主义的，精力旺盛的，刻苦勤勉的，百折不挠的。创造，它能使人获得一种满足感消除受挫感，因此给人提供了一种对于自己以及对于生活的积极态度。致力于创造精神的培养和教育，乃是教育工作者最大的责任和义务，而要启发人类独有的这种高贵的品质，莫过于妥善利用数学教育。

　　前苏联著名物理学家卡皮查（KaitaPeterLenidovicji1894-1978)认为，培养学生创造精神最合适的学科是数学和物理。纵观整个数学发展史，可以说就是一种创造的演化史。如果没有创造，没有数学家的创造活动，数学就不会发展，历史的时钟将会倒退数千数万年。贯穿于数学理论中的无限、非欧几何、极限、变量、微分、积分、概率等等，无不闪题为例，它向人脑提出的挑战，激发了人类想象力，是思想中任何其他单个问题都无法比拟的。无限显得既生疏又熟悉，有时超出我们的领悟能力，有时又自然而易于理解。在征服它的过程中，人也砸碎了将自己束缚在地球上的镣铐。为了实现这一征服，需要调动人的一切能力一人的推理能力、诗一般的想象力以及求知的渴望。因此，数学对培养创造精神具有独特的作用，作为数学教育工作者，只有充分展示数学知识的深刻内涵，实现对人的素质的培养，才能算是名副其实的教育家。

　　32有利于理性思维的发展

　　前苏联教育家加里宁duaujiHBaHOBnqK_hmh，1875-1946)兑过，“数学是思想的体操”，说的就是数学对培养严格的逻辑思维有非常重要的作用。它深刻地表明数学可以训练一个人的思维。尽管大多数学生将来不会成为数学家，但是条理性、逻辑性作为一种文化素质对他们将来从事任何一种职业都是需要的。

　　“抛弃理性思维的倾向是群众不安定和政治不稳定的标志”理性思维是一种历史的、科学的、富有哲理的思考，是批判的思维，是求异或创造性的思维，是一种在更高层次上进行的道德推理。在数学教育中，数学科学是培养人们理性思维素质最有效的学科。数学是人类思维所能达到的最严谨的理性。正是通过数学，引入了理性，从此人们才有可能开始靠理性，而不是凭感觉去判断是非曲直。由数学精神产生的这种理性、确定性、永恒的不可抗拒规律性等一系列思想，在人类文化发展史上占据了重要地位。

　　数学中理性的思维、讲逻辑证明就是要言必有据。但是，世上所谓“证明”，其目的是为了说服别人相信某个真理，而说服人的方法有许多种，不能也不必都用逻辑方法。例如

　　■引用权威人士的话证明是真理。

　　■举例说明，使人相信。

  。以多数人的意见证明某事正确。

　　■用历史材料证明。

　　。用观察、实验证实。

　　。举不出反例，故而该事不能不真。

　　其实，大多数的“使人信服”的证明，都出自以上几种情况。这些都是有效的证明方法，只不过在数学的理性思维下，由逻辑证明得到的结论在某体系内是绝对正确的、无可辩驳的，而上述证明方法则可能出错，不能完全使人信服。“举个例子就是证行的，使用数学式的逻辑证明毕竟还是少数。

　　33有利于数学精神的渲染

　　踏实细微、严肃认真、精益求精的良好作风是人的高尚品质的具体呈现，而数学文化在数学科学中所渲染出的数学精神、思想和方法正是人们数学活动的延续，是培养人的高尚情操、改善人的心理素质所不可或缺的组成部分。数学学习的目的不仅是为了获取数学知识，更重要的是通过数学的学习来感受数学精神、思想和方法的熏陶，提高思维能力，培养意志品质，并且在学习、工作、生活等诸多领域使得数学精神发扬光大。

　　例如在英国的大学里，律师专业的学生被要求学习许多数学课程，这是基于经过严格的数学训练后，能够使人养成一种坚定不移而又客观公正的品格，形成一种严格而又精确的思维习惯考虑的。同样，在美国著名的西点军校，也开设有数学课程，其目的不仅是培养学生的逻辑思维能力，更是基于使学生养成严谨分析问题的习惯，使学生具有把握军事行动的能力和适应性，从而为他们今后驰骋疆场打下坚实的基础。

　　事实上，学习数学的人都有这样深刻的体会，数学的学习常常需要对问题进行仔细分析、深思熟虑，这不仅能够培养学生热爱数学，还能够培养学生的耐心、毅力与对事业的执着精神。数学的思维方式、数学的文化精神能使人养成周密、有条理的思维方式，有助于培养学生一丝不苟的工作态度、敬业精神和强烈的责任感良好的数学文化素养也为人的一生可持续发展奠定了坚实的基础。

　　34有利于培养科学的审美观

　　数学文化的教育有利于美育教育和科学教育相结合，培养科学的审美观。人们对美的理解各不相同，但总之美和完善、完美、和谐、秩序等相联系。而数学及数学文化对世界秩序和内在结构的精确描述，使之成为美学四大中心建构（史诗、音乐、造型、数学）之一，具有极其丰富的艺术内涵和审美价值。数学之美主要体现在对称美、简单美、统一美、和谐美、奇异美，以至数学常常被作为一种特殊的审美形态一数学美而为人们所普遍欣赏和追求。

　　正如数学家庞加莱（HP〇ncr1854-1912)所说，数学中的美“就是各个部分之间的和谐、对称、恰到好处的平衡。一句话，那就是秩序井然，统一协调，……”事实上，数学发明创造的实质也就是对这种数学内在美的深刻认识。中学数学是数学学科的基础知识，虽然不能完全反映数学本质的全当充分。例如，数学符号以简洁的外形表示丰富的内涵，给人以美的感受。符号na表示a+a+…+a(nt)等，都是简洁的外形表示了复杂的内容。中学数学到处都可以发现对称美:平行四边形是中心对称的，等腰三角形是轴对称的等。实系数一元二次方程aX+bx+c=〇的判别式A=b-4&当A>0时方程有两个不等实根;当A=0时有两个相等的实根；当A<〇时方程无实根，体现了内在的和谐统一。集合论中的悖论是对奇异美的追求，而公理化方法是数学抽象美的高层次显示。因而，数学及其文化之美能熏陶人、激励人，并形成一种高雅的审美情趣。

　　4结语

　　其实，对于普通公众来说，理解数学不一定非要去读《高等数学》。事实上，就是读完了大学数学系四年课程的学生，也未必能够了解到数学与文化之间的关系。因为，“千锤百炼”的数学教科书早己割断了数学与历史、数学与文化的血脉联系。数学家柯朗（RihardC〇tlran，t1888-1972)在《数学是什么》序言中指出，“数学的教学，逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练，固然，这可以发展形式演算的能力，但却无助于对数学的真正理解无助于提高思考的能力。数学的研究，有过度专门化和过度抽象化的倾向，忽视了应用以及与其他领域之间的联系。这种状况……必然激起强烈的反感”。

　　数学这种看不见的文化，以及它介乎自然科学和人文科学之间的地位，使数学成为教育的一种特别有效的工具。作为一个大学生，虽然从小学、中学到大学，学了多年的数学课，但大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，而数学对于人的文化素质的影响，反而是数学让人终生受益的精华。所以，数学文化观下的数学教育，可以培养学生学习的热情、兴趣、快乐的内心体验，是素质教育的重要手段，它可以成为陶冶情操，追求真理，训练心智，启迪心灵的工具。