一个解代数方程和超越方程的迭代公式

　　关于代数或超越方程求根的具有大范围收敛的迭代方法，是指对初始值的选取无特殊限制，而迭代所得的数列恒具有收敛性的一类迭代方法。这给求解代数或超越方程的数值根带来极大的方便。故近年来，对具有大范围收敛的迭代方法的研究受到广泛重视，出现了许多有意义的成果[1~51。但在这些方法中，有的需要计算函数的二阶导数，有的需要计算多个点的函数值，使得计算复杂。徐利治、朱自强曾提出：“在一定条件下，能否利用差分算子，以降低公式中导数的阶数，而仍保持某种意义的大范围收敛。”的设想。

　　本文构造了一个不需要计算函数导数的迭代公式，并论证了该公式的大范围收敛性及收敛速度。最后给出了数值例子。

　　迭代公式的建立