数学建模融入本科生毕业论文工作的探索与实践

　　0.引言

    作者都认为在加强专业基础的同时，要扩大学生的知识面，重点培养学生的实践动手能力和创新在当前高等教育改革中，很多学者和教育工能力,全面提高学生的综合素质。但目前在很大程度上一般本科师范院校的数学专业依然延续着传统的教育模式,培养的是理论型的初、中级师范人才，学生毕业后绝大多数在中小学从事数学和相关课程的教学工作。面对教师行业日益严峻的就业形势和整个社会就业大环境的变化，这种传统的教育模式已经明显落后。因此培养数学基础知识扎实,综合素质全面，实践动手能力强的应用型人才就显得非常重要和迫切。相比工科院校的专业特点和环境,师范院校在资源、环境和教师自身实践能力等方面具有明显的劣势。其中数学作为基础学科,面临的问题尤为严峻,特别是毕业论文这一大学期间非常重要的实践环节，由于老师和学生都缺乏实践基础和工科背景，所以存在着太多的问题和隐患，而且和现有的人才培养方案和目标极不相符所以针对一般本科师范院校数学专业的特点，在传统毕业论文运作模式基础上有必要对毕业论文的开展方式、考核评价机制进行有益的探索和尝试。

　　1.高师院校本科生毕业论文的现状

　　在传统高师院校中，数学是理论性比较强的学科。总结长期以来的毕业论文工作,发现传统论文模式中存在许多问题和弊端。

　　(1）学生积极性不高,重视程度不够。在以往的毕业论文工作中，基于各种各样的原因，比如毕业生找工作、考研或学习基础太差等,导致部分学生平时不重视毕业论文工作,一拖再拖,快到答辩时才胡乱拼凑。

　　（2）论文周期长,实际效率低。传统毕业论文一般要持续数个月，从开题、查找资料、分析研究到撰写论文和老师审查指导再修改,最后答辩,这是一个比较漫长的过程，按理学生应该形成一篇质量较高的有一定创新性的论文。但是多数学生花在论文工作上的时间可能仅仅是这段时间的极小部分,所以实际工作效率是非常低的,很多学生把大量该做论文的时间浪费了。

　　(3)论文质量差,缺乏创新性。论文质量差体现在几个方面：一是毕业论文题目陈旧，脱离实际,和应用型人才的培养目标相去甚远,很多课题都是学生多年反复操作的题目，如函数的极值、极限的若干求法、教学法研究，等等；二是指导教师由于责任心和能力问题，很多题目基本上是在网上随意选的，自己本身缺乏思考,甚至不少教师根本不了解所指导课题的背景、意义和研究现状,这样撰写出来的论文其质量可想而知；三是课题内容理论性强,但又缺乏深度,所以写出来的论文流于表层，没有什么理论和实际意义,多数学生的课题没有数据支撑,基本不涉及数据处理、编写程序等计算机方面的工作；四是缺乏创新性,文章基本是资料文献的堆砌，是低水平的重复,如市场经济中的蛛网模型，中值定理及其应用，很多都是资料中的内容,没有自己的东西。

　　(4）教师水平参差不齐,个别教师指导过程责任心不强。由于工作量大,参与毕业论文指导的教师较多，_般多数具有硕士学历的专任教师都参与了指导工作,但是教师水平本身有差异,导致指导的论文质量也有较大差异。同时由于毕业论文指导是一项费时费力的工作，再加之学生水平普遍较低，所以个别责任心不强的老师就会听之任之,疏于对所指导学生的监管和指导,这样产生的论文肯定是比较糟糕的，甚至有些存在严重的抄袭行为。

　　(5）形式过于分散,不利于监管。毕业论文期间，学生一般没有安排上课,所以学生无论在时间上、地域上都比较分散，很难做到统一管理和监督,指导教师也只是被动的给予一些指导,很大程度上取决于学生自己的态度。

　　(6）论文规范性、评阅、考核环节也存在很多问题。现在很多高校对毕业论文的审查主要有两个层面,两种方式。两个层面包含指导教师审查和学校检查，两种方式是指学校对每个毕业论文进行查重率检查和聘请专家组进行抽样检查。在教师层面，有些教师对于学生论文是否抄袭是没有严格审查的，也很难做到，学校层面就更难，因为要把所有和毕业论文相近的文献资料都仔细看的话是一项极其艰苦的工作。至于文献查重基本上是针对文字性的，有些学生针对这个特点,在文字描述上下功夫,完全以查重率为导向，这其实没有任何意义。特别对于数学论文,公式、图表、图形、表格之类的是很难查重的，而这些往往是数学论文的核心模块，所以这个环节并不能杜绝作弊行为。在答辩环节,在有限时间内，教师也不可能详细询问细节。以上诸多问题在各个高校中都普遍存在,在一般高师院校尤为严重。

　　鉴于以上原因，学生在毕业论文环节的成绩普遍不高。表1是某专业近几年学生毕业论文成绩的统计信息。从中可以看出及格与中占到了80%以上的比例,优秀的比例不到2%。这在某种程度上反映了毕业论文工作的现状。

　　虽然存在这么多问题，但目前各高校基本上仍然采用的是传统的论文模式，涉及毕业论文模式改革的探索很少。其中李雨峰等提出开设论文指导课,设立研究生帮扶制度，实行导师负责制，合理安排本科论文教学等措施改进论文质量。尹进等构建了毕业论文多样化改革模式,收到了较好效果。浙江大学将数学建模教学贯穿大学生培养全过程,实现了数学建模与学科竞赛、学生科研和毕业论文的结合，对于改革毕业论文模式做了有益的尝试,效果明显。陈艳娇设计了一套将高校本科生毕业论文工作与本科生导师制、学年论文、暑期社会实践和毕业实习融为一体的毕业论文改革新思路。但很少有文献针对普通高师院校,专门提到以数学建模方式开展毕业论文工作。本课题拟对此作初步的实践和探索。

　　2.毕业论文工作改革的必要性和可行性

　　2.1 必要性

　　2012年教育部在《学位论文作假行为处理办法》激育部令第34号)中明确规定了学位论文的范畴“学位授予单位申请博士、硕士、学士学位所提交的博士学位论文、硕士学位论文和本科学生毕业论文(毕业设计或其他毕业实践环节)统称为学位论文”同时规定“学位申请人员的学位论文出现购买、由他人写作、剽窃或者伪造数据等作假情形的，学位授予单位可以取消其学位申请资格;已经获得学位的，学位授予单位可以依法撤销其学位,并注销学位证书。取消学位申请资格或者撤销学位的处理决定应当向社会公布”。也就是说本科生毕业论文作假已经是一种很严重的学术不端行为，同硕士、博士论文同等对待，如果再不狠抓此项工作,将是对学生的不负责任,对教育的不负责任。

　　现实中，毕业论文工作对于大多数学生来说已经是一种形式，对于提高学生实践动手能力而言某种程度上成为了一句空话，甚至产生了负面影响。面对毕业论文弄虚作假和形式主义倾向的严重性,很多人提出与其让“掺水”论文泛滥,不如取消本科毕业论文。

　　另外师范院校在中国基础教育师资饱和的情况下普遍面临转型的压力,从师范到非师范,更多的是实践动手能力的培养，而毕业论文工作怡怡是学生在校期间的一项重要实践活动。

　　因此从国家政策法规层面，从本科毕业论文存废之争的背景，以及应用型人才培养的需求来看,本科生毕业论文改革势在必行。

　　受到数学建模竞赛的启发，参照竞赛方式来开展毕业论文工作,只不过在时间要求、指导方式上与竞赛有较大区别。主要是以数学建模竞赛搭建的平台为基础,将毕业论文集中在一段时间，仿照竞赛的方式统一开展，学生在规定时间内在教师引导下完成给定的课题之一,形成规范的论文。

　　相对于传统的毕业论文模式，这种方式主要体现了以下特点：(1）统一命题,题目相对集中，都是涉及数学建模相关的问题，题目往往注重创新性和实用性，形成的毕业论文一般质量较好；（2）学生相对集中，周期较短,要求在比较固定的场所开展工作,并有教师集中、分散指导；(3)更注重实践性、应用性，不仅课题多来源于实际，而且一般都要涉及程序设计,统计分析等工作,对学生动手能力培养效果好。这种方式可以让学生和老师集中精力在较短时间内完成毕业论文工作，又能提高毕业论文质量，同时逐步将数学与实际应用紧密结合,为今后专业转型打下良好基础。同时也积极探索出一套科学合理的毕业论文运作模式。

　　2.2 可行性

　　事实上,在大学数学教育改革方面,数学建模的思想已经在不断地融入传统数学教学当中，只是毕业论文的形式还沿用以前的模式。因此以数学建模思想开展毕业论文工作有一定的教改基础。

　　数学建模竞赛每年9月举行一次，每3个同学一组,要求在3天时间内队员团结协作,完成一个给定的具有较强实际背景题目的问题分析、建模、求解和结果分析,最后形成一篇高质量的科技论文。这种科技论文的质量已经足够满足毕业论文的要求。但是考虑到参与毕业论文的学生与参与竞赛的同学各方面有一定差距,以及时间、资源等各种因素制约,所以不能完全照搬竞赛方式,只能在其基础上加以修改拓展。比如调整题目的难度(分层次）、延长完成时间、加强指导等。所以按照这种方式有利于提升毕业论文质量，这为改革提供了实践基础。

　　各个学校参加全国大学生数学建模竞赛一般都有较长的历史,在队伍的组织、培训、竞赛指导各方面都已经积累了丰富的经验，也有比较丰富的学习辅导资料，同时一般都有较大规模的实验室,并配有专业的数学软件。乐山师范学院数学建模省级精品资源共享课程也为活动开展提供了非常好的资源平台。这些都为集中开展毕业论文工作提供了很好的资源平台和数学实验环境。

　　同时在竞赛培训过程中已经培养了一支数学建模指导教师队伍，他们是有效开展毕业论文指导工作的人力保障。

　　各高校对于学生实践创新活动，特别是数学建模活动都非常重视，将建模活动与毕业论文工作结合也是一项非常有益的事情，必将得到相关部门的大力支持和鼓励，这是改革顺利进行的政策保障。

　　文献也指出数学建模与数学实验有利于在毕业论文选题上更具主动性，有利于提高学生综合素质,有利于加强大学生学习能力的培养,有利于提高学生论文写作能力。

　　鉴于上述理由，围绕数学建模,借鉴竞赛方式开展毕业论文工作是切实可行的。

　　3.开展毕业论文撰写模式改革的实施方法

　　毕业论文撰写模式改革是一项涉及学院各方面工作的综合工程，必须要有扎实周密的组织与宣传工作,严谨科学的选题工作,耐心细致的指导工作、合理规范的评价工作和强有力的保障机制。

    3.1组织与宣传

　　毕业论文改革工作涉及大量学生和教师的参与，很多学生对数学建模并不熟悉或鉴于对毕业论文工作本身存在一种应付的心态，可能对这项工作缺乏积极性和自信心。因此要在学生中做广泛的宣传,一是强调毕业论文工作的重要性,让学生明确毕业论文改革的意义和价值并积极主动配合；二是强调数学建模活动对于提高实践动手能力，改进毕业论文质量，特别是避免抄袭、剽窃等现象具有非常积极的意义；三是说明学院开展这项活动的条件是成熟的。对指导教师也要做广泛深入的动员,通过各种激励措施调动教师积极性。

　　在广泛动员基础上，要积极做好以下几项组织管理工作：

　　(1）人员分流。首先这是一项试点，其次考虑毕竟有些同学不愿意参与这种方式，所以在论文工作之前有必要进行人员分流。可以根据学生意愿、专业特点和基础水平，引导学生将毕业论文分成多种形式:一是中教类型,这部分同学属于中学数学研究那一块,要严格限制比例；二是部分有数学建模基础，比如参加过数模竞赛的学生或对数学建模有一定兴趣的学生参与新的毕业论文模式；三是剩余的学生按照传统方式撰写毕业论文或进行设计类工作。在对学生分流的同时,教师也要根据专业特点予以分流,这样就形成多层次、多梯度的毕业论文模式。这项工作一般在毕业论文正式开始前至少一个月确定。

　　(2）预备培训工作。为了让学生能顺利开展毕业论文工作，有必要在分流后对学生进行一些集中的专题培训，让他们进一步熟悉数学建模的基本思想、常用方法、必备的工具软件和毕业论文的要求,提高学生的实践动手能力和自信心。

　　(3)制定详细的时间安排。一般利用每年10月或4月两周的时间，尽量全天候用于毕业论文工作，学生根据教师指导，要有计划、有步骤地完成论文。学院实验室要尽可能提供场地支持,确保学生在完成论文期间能有比较固定的资料查阅和实验场所，同时能与指导教师团队进行及时的沟通交流。

　　(4）明确合作方式。新的论文撰写模式可以是独立完成,也可以2-3人分工合作完成,这取决于题目的难度和论文工作量,对于合作完成的课题，论文要么侧重点不同，要么指明详细的分工,并进行严格的答辩,根据每个人贡献大小予以评分。这在选题的时候就要明确。

　　以上工作完成后就是确定论文题目，学生选题、查阅资料、集中开题,然后具体开展论文写作和评价工作了。

　　3.2课题选择

　　毕业论文题目的选择是整项工作的关键。一般要求成立数学建模专家团队对指导教师个人提供或学生自己选择的题目进行论证筛选，要求题目充足，做到_人_题或多人一题但要有不同的侧重点,题目要有层次,适合不同基础的学生。而且要求这些题目在各种数据库没有现成解答可用，或者要求学生从不同的角度解决问题。

　　选择题目时，优选来自国内外当年的热点竞赛问题或一些经过提炼的生活实际问题，尝试将数学建模的各种方法应用于学习、工作和生活实际,让学生应用数学，分析解决实际问题,从中培养实践动手能力,强化理论联系实际。同时注重平时积累，将毕业论文贯穿在整个数学建模课程学习过程以及数学建模竞赛的培训和竞赛过程中，特别是和科研课题紧密结合。下面列举了一些选择毕业论文课题的途径和方法。

　　（1)结合课程学习，提炼课题。可以是书本中某些案例或习题的深入和拓展，如梯子问题中可以考虑温室顶部是其他形状，梯子和墙壁有间隙或梯子在花园中位置受限等情形；帆船问题中可以考虑角度的变化问题；离散模型中可以考虑层次分析法在教育教学、科学研究中的各种应用等；也可以是某些专业课程的实验设计，如大型线性方程组的求解问题,复杂微分方程的数值求解等。

　　(2）结合地方特色开展应用型研究。如绿心环路或嘉定坊对提升城市影响力的定量评估，这_类问题在数学建模竞赛中有过类似案例，如世博会影响力评估可以作为学生的参考，这对于培养学生知识和方法迁移能力有积极意义；又如乐山教育资源合理配置的数学模型，这其实是优化模型在实际中的具体应用；还有如犍为县社保基金的优化问题,乐山公交线路及站点设置的优化等。

　　(3)结合学习生活，发现问题。如“寝室聚类一近墨者黑、近朱者赤”实际上是数学聚类方法的应用；班级成绩统计分析；课程相关性分析等等。

　　(4）结合数学建模竞赛，开展赛题改编和拓展。每年的全国数学建模竞赛和美国数学建模竞赛提供的赛题都是非常好的研究课题，包括本科组、专科组的赛题以及各种区域性的赛题,这些都是很好的资源，学生可以就这些问题开展深入研究和探索，可以是用不同方法解决老问题,也可以是对老问题换个角度再研究。竞赛题本身存在很多不完善和待开发的东西，这些作为毕业论文研究课题完全是能够做出有一定创新性的成果的。

　　(5）结合创新训练课题,总结成果。如智能抽水系统、公厕分布、第二课堂课程设置的合理些分析、食堂供菜的优化问题等。在创新课题中，可以鼓励学生与其他学院、专业的学生合作,开展学科交叉性的研究，每个人在毕业论文(设计）中侧重不同方面,共同完成课题和论文。

　　只要老师认真引导,学生积极思考,大学学习过程中总会发现各种各样值得去分析研究的问题,这些都是毕业论文好的素材。如果老师和同学都能养成一种好的学习态度和勤于思考的习惯，那写出有一定创新性的毕业论文并不是难事,也可以把创新型人才培养落到实处。

　　3.3过程监管与评价

　　毕业论文期间,按照比赛要求,一般要求学生尽量集中，这样教师便于指导,也可以观察记录学生的具体参与情况。这项工作由实验人员和指导教师共同完成,一名指导教师一般指导6-8人。执行过程中如遇到题目解决确实困难或无法达到预期效果,可以及时更换题目。同时定期派专人在学生工作场所进行巡视，了解督促学生，确保进度。这种手把手的指导使学生和指导教师对整个问题及解答过程都有清晰的了解，对于确保论文质量起到了非常重要的保障作用。

　　论文完成后对其进行考核评价是整个论文工作最后一个关键点。首先是指导教师审查修改后给出评定成绩,然后是教师间交叉评阅,答辩环节中会对论文核心工作进行陈述和质疑，并对论文涉及的代码进行演示，最后由数学建模答辩小组综合学生表现给出成绩。

　　3.4条件保障

　　课题组申报了毕业论文撰写模式改革教改课题,得到了教务处等主管部门的政策支持;利用数学建模比赛的实验室为学生开展毕业论文工作提供场地保障，确保学生有比较集中固定的研究场所和实验设备；选拔一些优秀的指导教师定期给学生进行集中指导和个别指导，保证学生在课题研究过程中保持正确的方向,顺利完成论文工作；投入必要的经费，解决毕业论文过程中必要的开销，特别是指导教师增加的工作量要给予足够的认可；学院在政策上予以激励，鼓励教师参与活动,在考核、评优等方面予以倾斜。

　　4.实施效果分析

　　4.1近两年实施情况

　　这两年，我们在2012届、2013届数学与应用数学专业、信息与计算科学专业进行了毕业论文撰写模式改革的试点工作。根据学生自愿和教师引导的方式进行分流，组织部分学生参与毕业论文改革工作，参与教改的毕业生分别为38人,41人。对于从事数学建模教学和竞赛指导工作的教

　　师都参与教改论文指导工作。在确定参与学生和指导教师后，根据指导教师组提供或学生自主选择的课题进行一定时间的集中指导，主要是指导数学建模课题的基本研究思路、方法和论文写作要求,然后是指导教师分散指导。整个过程学生可以在实验室完成毕业论文工作，遇到问题可以及时和指导教师或指导教师组讨论。为了检验改革方式的效果，我们将参加教改的学生和按照传统方式做论文的学生成绩进行对比。

　　4.2积极效果

　　表2给出了近两届毕业生中教改组和传统组的毕业论文成绩的对比数据。

　　从表2数据可以看出，按照数学建模方式开展毕业论文工作，其优良率明显高于传统毕业论文方式,及格率明显下降。这说明新的毕业论文撰写模式有利于调动学生积极性，整体上提高了毕业论文质量。

　　除了论文成绩这一显性指标外，对于这种新的毕业论文撰写方式,还有如下直接效果:参与学生普遍反映效果好，对于能力提升有很大的促进作用；学生真正体会到数学的魅力和价值;论文查重率显著降低,基本上一次性过关;不少学生发表了相关论文，据统计这两届毕业生共发表数学建模方面论文10余篇,这些论文有些是指导教师平时指导的课题,后来继续作为毕业论文深入研究，有些是优秀论文发表的成果。

　　4.3 弊端与不足

　　(1）试点面还不大，主要是学生积极性还不够高、畏难情绪还比较重以及指导教师数量和精力有限,无法支撑更大规模的改革。

　　(2）对于少部分合作完成的论文,每一组内部成绩评定的科学性有待加强。

　　(3)部分差生可能无法完成规定工作,或完成质量很差,这类学生该如何指导。

　　(4）运行成本较高。学生的前期培训、论文过程中教师指导的工作量以及相关的各种开销将比传统毕业论文模式高的多。主要是这种方式对教师要求高,教师负担重,必须要有匹配的激励措施保障项目的顺利实施。

　　5.进一步建议

　　(1）进一步加强数学建模、数学试验等实践类课程的教学和辅导,不断增加数学建模类案例；强化学生数学工具软件的应用能力;对word、公式编辑器、网络数据库使用技能加强培训，为论文工作打下良好基础。

　　(2）政策支持力度要进一步增大,鼓励教师投入更多精力，加强工作的主动性和积极性;有意识培养一支规模大,素质高，有数学建模实践经验的指导教师队伍。

　　(3)命题要更加规范化、科学化，注重平时对课题及素材的收集。

　　(4）要将毕业论文工作贯穿在大学整个过程中，最好实行导师制，可以结合科研课题、学习生活实际等将毕业论文工作形式多样化。

　　(5）加强分类指导。学生群体永远是多样化的，任何一种形式的毕业论文模式都不可能十全十美,应该允许不同毕业论文方式的共存,对不同的学生群体结合实际开展分类指导与要求。衡量毕业论文优劣的标准应该是成果的创新性、应用专业知识的科学性、对学生自身实践动手能力提升的显示性。