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日期：2022-11-30 阅读量：0次 所属栏目：数学教育
导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。
y=f(x)的导数有时也记作y'，即 f'(x)=y'=limΔx→0[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
求导数的方法 （1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数函数)；
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)；
③ (sinx)' = cosx；
④ (cosx)' = - sinx；
⑤ (e^x)' = e^x；
⑥ (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数）
⑦ (Inx)' = 1/x（ln为自然对数）
⑧ (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)
补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。
（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！导数的应用
1．函数的单调性
(1)利用导数的符号判断函数的增减性
利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想．
一般地，在某个区间(a，b)内，如果＞０，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果＜０，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减．
如果在某个区间内恒有=0，则f(x)是常函数．
注意：在某个区间内，＞０是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在内是增函数，但．
(2)求函数单调区间的步骤
①确定f(x)的定义域；
②求导数；
③由（或）解出相应的x的范围．当f'(x)＞0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)＜0时，f(x)在相应区间上是减函数．
2．函数的极值
(1)函数的极值的判定
①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点；
②如果在附近的左侧，右侧，那么，是极大值或极小值.
3．求函数极值的步骤
①确定函数的定义域；
②求导数；
③在定义域内求出所有的驻点，即求方程及的所有实根；
④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
4．函数的最值
(1)如果f(x)在［a,b］上的最大值（或最小值）是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在(a，b)内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在［a，b］的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念．
(2)求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤
①求f(x)在(a，b)内的极值；
②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
5．生活中的优化问题
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题．
The Derivative of a Regular Type is its Type of One-Hole Contexts
by Conor McBride
在附件里，自己看吧。
如何写好数学教育论文
华南师范大学数学系 何小亚
一、数学教育论文的基本结构
标题
（论文中心内容的概括，要求确切、恰当、鲜明、简短、精炼，一般不超过20字）
作者名（单位名、省、市、邮政编码）
摘要：
[ 摘要的内容应全部源自论文本身，是论文内容的高度“浓缩”，使读者能迅速了解论文的主要内容。它要求准确、简明扼要（一般不超过300字）、独立完整、客观陈述（不能以第三者的口气进行介绍、评论，如“文章认为……”、“本文通过……”、“本文论述了……”、“本文探讨了……”、“本文首次提出了……”这些表述是不符合要求的）]
关键词：
（关键词是从论文中选取出来，用以表示全文主题内容信息的单词或术语，约3—8个）
引言（开头语）
1． 选题的原因和重要性。
2． 对本课题已有研究情况的述评，如研究进展、对现有结论的评价、尚未解决的问题等。
3． 本课题研究的目的、方法、计划。
4． 本课题研究的意义和价值。
几种常见的开头方法：
1.内容范围开头法，即说明本文要论述的内容范围；
2.问题开头法，即以数学问题或研究对象所存在的问题的方式开头；
3.设问开头法，即以设问的形式把论文要论述的中心内容表达出来；
4.目的开头法，即直接把论文要达到的目的告诉读者；
5.背景开头法，即阐述所研究课题的历史背景；
6.结论开头法，即直接阐述论文的的主要结论。
正文
1 …………
1.1……
1.2……
1.3……
2 …………
………
结论与讨论（结束语）
结论部分起着总结全文、深化主题、揭示规律的作用，其内容大致为概述自己研究了什么问题，取得了什么结论，需要进一步研究的问题。
下列情况可以省略结论部分：
1． 前言部分已对结论进行了概括；
2． 结论已不言自明；
3． 验证性的论文；
4． 商榷、反驳、补充性的论文。
附录
附录是指因内容多，篇幅长而不便写入正文，但又必须向读者交代清楚的一些重要材料。因为正文中有些内容意犹未尽，列入正文中撰写又会冲淡主题，为此，在论文的最后部分以附录的方式进行弥补。附录的内容主要有座谈会提纲、问卷调查表格、测试问题、各类图表等。
参考文献
参考文献是指作者在撰写论文的过程中所引用的图书资料，包括参阅或直接引用的材料、数据、论点、词句，而必须在论文中注明出处的内容。它包括各种著作、期刊、学术报告、学位论文、科技报告、专利、技术标准等。
一般地说，在论文中引用前人的观点、数据、材料时，应按先后顺序标明数码，依次列出所引用内容的出处。
引用文献为期刊，可仿下面的例子书写：
[1] 何小亚. 数学应用题认知障碍的分析[J].上海教育科研，2001，
6：41-43.
[5] 何小亚. 建构良好的数学认知结构的教学策略[J].数学教育学报. 2002,11(1)：25.
引用文献为专著、论文集、学位论文、学术报告等，可仿下面的例子书写：
[2] 赵振威，黄熙宗，范叙保，等. 中学数学解题研究[M]. 江苏：
江苏教育出版社，1998. 96-104.
引用文献为报纸，可仿下例书写：
[8] 谢希德. 创造学习的新思路[N]. 人民日报，1998—12—25（10）
上述指的是一般小论文的格式。对于毕业论文，则要按照下面的格式。
一、问题的提出
（背景、问题、你要研究什么问题……）
二、术语界定
（术语界定就是去解释规定你论文中要用到的关键术语，如“新课标”是什么意思？、“数学建模”指的是什么？、“渗透”是什么意思……）
三、研究的现状（综述同行（相关文献）的研究情况）
（谁/什么文献/研究什么/什么结论/简单的评价。要以脚注的形式标明出处。文献综述最好按类别进行.。
四、研究的意义（价值）及理论基础（你的理论主要是数学课程标准理论）
五、研究方法（你的方法属文献研究、比较研究、定性研究）
六、研究结果
就是以下你的正文中属于你自己研究的结果。自己的东西有多少就写多少，不一定要面面俱到。别人的结果要放在研究现状里。否则读者很难区分哪一部分是别人的，哪一部分是你的。
七、研究结论
（根据“五、研究结果”得出的结论）
八、研究展望
(研究的不足/存在的问题/进一步值得研究的问题)
二、数学教育论文的选题
1．学习研究数学教育文献
数学教育类期刊
Educational Studies in Mathematics（荷兰）；
Journal for Research in Mathematics Education（美）；
Mathematics Teaching（英）；
Mathematics Teacher（美）；
《课程. 教材. 教法》（人民教育出版社）
《数学教育学报》（天津师范大学等）
《数学通报》（中国数学会，北京师范大学）；
《数学教学》（华东师范大学）；
《中学数学》（湖北大学）；
《中学数学教学参考》（陕西师范大学）；
《中学数学研究》（华南师范大学）。
2．把握数学教育研究的新动向
及时了解数学教育研究的新动向、新成果，积极参与教学改革，勇于实践，教学与科研相结合。
3．研究课程标准和新教材
九年义务教育阶段数学课程标准，高中数学课程标准，各种版本的新教材
4．研究学生学习数学的过程和教学方法
5．研究初等数学问题
对初等数学各个分支中的某些问题或某种方法进行专门的研究，比如某个定理的推广和改进，某种解题方法的提出与应用。
三、注意事项
1．结合自己的兴趣特长选择研究课题
2．注意文献资料的取舍
围绕课题选择文献资料，选择的材料应具有典型性（代表性）、
实践性、理论性和新颖性
3. 构思与布局
在总体构思论文的框架结构时，要注意从整体上思考如何提出问
题、分析问题和解决问题，将论文分成几个部分，每一部分又细分为几个小的部分，每一小部分有哪些要点。
4. 修改和定稿
初稿完成后，应仔细推敲，反复修改，要敢于否定自己，切忌马虎走过场。
5. 注意创新
论文应注意创新，最忌讳因循守旧，人家写什么，自己也写什
么，跟在别人后面人云亦云。我们在撰写数学教育论文时，无论是题目、内容、论点、例证，还是解决问题的思路和方法都应该锐意创新，因为有无创新是一篇论文质量高底的重要标志。
6．不容易被刊用的稿件的特点
（1） 论述的经验、方法是众所周知的；
（2） 所列举的数据有为自己评功摆好的嫌疑；
（3） 选用的例证陈旧；
（4） 仅仅是例证的堆砌，缺少深刻的理论分析；
（5） 概念不清，逻辑推理出错；
（6） 结论的推导冗长而应用面狭窄；
（7） 课题过大，设计面过宽，讨论问题面面俱到，但不深入；
（8） 文章过长（超过5000字）。
附件四：研究课题举例
一、一般性的研究课题
1. 中学数学课程标准的分析研究
2. 关于高考数学命题及答卷的研究
3. 数学开放题研究
4. 数学应用题研究
5. 优秀数学教师的教育思想及教学艺术评析
6. 数学教学改革实验研究
7. 数学差生的成因与教学对策
8. 学生数学能力评价研究
9. 数学教育中的素质教育内涵
10. 中学数学教学与学生创新意识培养
11. 中学数学教学与学生应用意识培养
12. 数学课程评价的理论与实践
13. 数学语言教学研究
14. 数学思想方法的教学研究
15. 中学数学作业处理
16. 运用数学方法论指导数学教学
17. 中学生数学阅读能力的调查研究
18. 中学生数学语言能力的调查研究
19. 数学学习方式的调查研究
20. 数学交流能力的调查研究
二、 高中数学新课程教学方面的研究课题
(一)在新课程理念下对原有内容的教学研究
1. 函数教学研究
2. 向量教学研究
3. 立体几何教学研究
4. 解析几何教学研究
5. 导数及其应用教学研究
6. 概率与统计的教学研究
7. 不等式教学研究
8. 三角恒等变换教学研究
（二）对新增内容的教学研究
9. 算法教学研究
10. 统计案例教学研究
11. 框图、推理与证明教学研究
12. 选修系列3教学研究
13. 选修系列4教学研究
（三）双基与能力教学研究
14. 新课程理念下高中数学双基教学设计研究
15. 关于培养学生抽象、概括能力的研究
16. 关于合情推理与演绎推理在培养学生思维能力中的作用的研究
17. 数学新课程实施中学生自主学习的研究
18. 数学教学中培养学生自我监控能力的研究
19. 关于《标准》中课程内容与要求的科学性、可行性的研究
20. 数学文化对于促进学生数学学习的研究
21. 数学教学中渗透数学探究、研究性学习的研究
三、高中数学新课程的评价课题
1. 对学生数学学习过程评价的研究
2. 体现新课程理念的模块终结性评价工具与方法的开发
3. 对选修系列3、选修系列4读书报告的评价
4. 对数学探究、数学建模的评价
5. 高中新数学课程课堂教学评价
6. 高中数学教师专业化发展评价
7. 数学新课程理念下的高考命题研究
8. 数学教学中情感、态度、价值观的评价
9. 关于过程性评价与终结性评价有机结合的研究
四、高中数学新课程的信息技术研究课题
1. 信息技术的三重连环表示法（数字、图形与符号）对于数学教学的影响与作用
2. 网络环境对于数学新课程实施的促进作用（如运用网络资源，展现数学文化）
3. 信息技术与研究性学习的融合
4. 运用信息技术手段，改变学生学习方式（结合具体内容研究）
5. 信息技术对评价的形式与内容带来的影响
6. 以信息技术为主要手段的数学课程和教学资源库的建立
7. 信息技术对于学生数学能力（如图形直观能力、逻辑思维能力或运算能力等）的影响与促进
8. 运用信息技术手段，展示数学知识的发生和发展过程的案例研究
9. 信息技术与数学课程内容整合的案例开发
五、高中数学新课程的课程资源研究课题
1. 算法的背景与实例的收集与积累
2. 概率与统计的背景与实例的收集与积累
3. 导数及其应用的背景与实例的收集与积累
4. 关于高中数学选修系列3课程资源的开发与积累
5. 关于高中数学选修系列4课程资源的开发与积累
6. 现行高中数学新教材的比较研究
7. 数学新课程资源的拓广与应用
8. 网上数学资源的拓广与利用
9. 数学教学软件的研制与开发
10. 数学教学资源的传播与信息共享
六、高中数学新课程的研究性学习（数学建模、数学探究）
1. 如何指导学生选择数学探究、数学建模的课题
2. 数学探究、数学建模活动与课堂教学的关系研究
3. 研究性学习对培养学生能力的作用
中学数学教材、教学研究的问题
1．“好”的情境的标准是什么？如何开发？若干优秀情境交流。
2．如何在一些重要的数学概念（如，函数）中，突显“数学化”过程。
2．一些重要的数学思想在中学数学中的渗透（如随机的思想、公理化的思想）。
3．统计与概率内容的系统设计及案例交流。
4．课题学习的系统设计及案例交流。
5．整理与复习的系统设计及案例交流。
6．几何内容的系统设计及案例交流。
7．发展学生推理能力的系统设计及案例交流。
8．小学、初中、高中的衔接，知识之间的联系（哪些重要的联系？如何体现？）。
9．信息技术对课程内容选择、呈现以及教师专业发展的影响。
10.如何体现数学的文化价值，不只局限于数学史。
11.教材如何体现教学内容的弹性（阅读材料、选学内容、开放问题、提供参考书籍）
12.教材怎样才能更好地体现数学的特点及学生的认知特点。
13.建立数学模型与数学的双基教学。
14．如何处理教材“留白”和学生自学（阅读）之间的关系。
15.教材“留白”与教师发展空间之间的关系。
16.对评价的思考与实践。
附二：
教学设计模板
课题名称：×××××××
教学年级：×年级
设计者：（姓名、单位、邮编、联系电话（手机或小灵通！）、E-mail等）
一、教学内容分析
1．教学主要内容
2．教材编写特点
本节课内容在单元中的地位，本节课教材编写的意图及特点等。
3．教材内容的数学核心思想
4．我的思考
下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对教学内容分析的理解，特别是核心数学思想的落实。
说明：教学内容分析应该建立在教师良好的数学素养之上。可以在教学组内或学区中心集体研讨，或专家的指导下完成。需要注意的是，对教学内容的分析应体现在学习目标和教学过程的设计上。
二、学生分析
1．学生已有知识基础（包括知识技能，也包括方法）
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验
3．学生学习该内容可能的困难
4．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析
5．我的思考：
下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对学生分析的理解。
说明：学生分析应该通过对学生的实际调研作为科学依据，不能仅凭经验判断。学生分析是个性化的工作，不能由他人的结果简单代替自己的学生分析。
已有知识基础的调研可以通过设计几个指向明确的小问题实现，对这方面的数据统计及分析是更为重要的，这种分析是教师设计和修正“学习目标”的重要依据。
学生经验、学生学习困难、学生学习兴趣等的调研可以通过访谈实现，可以是抽样，也可以是有针对性的，如对于学困生做特别的访谈，可能会发现他们身上所具有的学习要素。
调研中可以将学生测验、访谈、小组观察等结合起来。
三、学习目标（以学生为主语）
1． 知识与技能
2． 过程与方法（数学思考、解决问题）
3． 情感态度价值观
说明：
1．教学内容分析和学生分析是学习目标制定的依据和前提。因此，如果对教学内容分析的要求越透彻，对学生分析的要求越科学和规范，学习目标的设计就越不是一件简单而迅速的工作。
2．学习目标是为学生的“学”所设计，教师的“教”是为学生的学习目标的达成服务的。学习目标是个性化的，又是尊重数学学科发展需要和学生未来学习需要的。
3．学习目标的制定应从以上几个方面进行思考，但具体形式不一定逐条对应。
4．学习目标应该在下面的教学活动中得到实在的落实。特别是教学活动中设计意图应该阐释，活动及其组织与实施是如何为达成目标服务的。
四、教学活动
教学活动就是为学习目标的实现所设计的活动。包括
1．活动内容
2．活动的组织与实施
说明：指教学活动开展的具体形式，包括学生学习方式—独立学习，还是合作学习等；教师活动的开展—提问或提出任务，组织合作学习，
组织交流，讲授等；教学资源的准备等，如学具、教具、课件等。
3．活动的设计意图
说明：为教学活动和活动的组织实施进行辩护，辩护的出发点是分析它们是否促成了学生学习目标的达成。不是简单地主观臆断是为目标服务，应该有一定的理由—数学的、教学的。更不应该写成一些没有针对性，放之四海而皆准的“普遍真理”。
4． 活动的时间分配预设
说明：主要指对教学活动的时间分配预设，以便于自己检测教学设计上合理与否。
可以参考下面的表格形式，也可以用文档的形式。
活动内容 活动的组织与实施（含教师活动和学生活动） 设计意图 时间分配
五、教学效果评价
目的是检测学习目标是否实现，为进行教学反思和改进教学提供依据。
可以采取测验、访谈、课堂观察等多种方式评价教学效果。教学设计中应包括教学效果评价的方案。例如，对于知识技能目标达成度的评价，可以设计当堂课或课后能够做的1-2个小问题。
以下几点供教师思考：
（1） 情境的作用是什么？应该为学习目标服务，不是仅仅追求“热闹”。
（2） 如何组织有效的教学活动，如小组活动的组织、信息技术的使用、练习的设计等，使得它们更为有效？
（3） 学习目标是教学设计的核心，设计了就要努力执行和实现。所有的教学活动和教学设计都应该为促成“目标”的实现服务。
（4） 教学是需要设计的，最后达到寓教于“无形”之中。
（5） 设计应该考虑单元或更大的范围。
毕业论文答辩的目的
毕业论文答辩的目的，对于组织者——校方，和答辩者——毕业论文作者是不同的。校方组织毕业论文答辩的目的简单说是为了进一步审查论文，即进一步考查和验证毕业论文作者对所著论文论述到的论题的认识程度和当场论证论题的能力；进一步考察毕业论文作者对专业知识掌握的深度和广度；审查毕业论文是否学员自己独立完成等情况。
第一，进一步考查和验证毕业论文作者对所著论文的认识程度和当场论证论题的能力是高等学校组织毕业论文答辩的目的之一。一般说来，从学员所提交的论文中，已能大致反映出各个学员对自己所写论文的认识程度和论证论题的能力。但由于种种原因，有些问题没有充分展开细说，有的可能是限于全局结构不便展开，有的可能是受篇幅所限不能展开，有的可能是作者认为这个问题不重要或者以为没有必要展开详细说明的；有的很可能是作者深不下去或者说不清楚而故意回避了的薄弱环节，有的还可能是作者自己根本就没有认识到的不足之处等等。通过对这些问题的提问和答辩就可以进一步弄清作者是由于哪种情况而没有展开深入分析的，从而了解学员对自己所写的论文的认识程度、理解深度和当场论证论题的能力。
第二，进一步考察毕业论文作者对专业知识掌握的深度和广度是组织毕业论文答辩所要达到的目的之二。通过论文，虽然也可以看出学员已掌握知识面的深度和广度。但是，撰写毕业论文的主要目的不是考查学员掌握知识的深广度，而是考查学员综合运用所学知识独立地分析问题和解决问题的能力，培养和锻炼进行科学研究的能力。学员在写作论文中所运用的知识有的已确实掌握，能融会贯通的运用；有的可能是一知半解，并没有转化为自己的知识；还有的可能是从别人的文章中生搬硬套过来，其基本涵义都没搞清楚。在答辩会上，答辩小组成员把论文中有阐述不清楚、不祥细、不完备、不确切、不完善之处提出来，让作者当场作出回答，从而就可以检查出作者对所论述的问题是否有深广的知识基础、创造性见解和充分扎实的理由。
第三，审查毕业论文是否学员独立完成即检验毕业论文的真实性是进行毕业论文答辩的目的之三。撰写毕业论文，要求学员在教师的指导下独立完成，但它不像考试、考查那样，在老师严格监视下完成，而是在一个较长的时期(一般为一个学期)内完成，难免会有少数不自觉的学生会投机取巧，采取各种手段作弊。尤其是像电大、函大等开放性大学，学员面广、量大、人多、组织松散、素质参差不齐，很难消除捉刀代笔、抄袭剽窃等不正之风的出现。指导教师固然要严格把关，可是在一个教师要指导多个学员的不同题目，不同范围论文的情况下对作假舞弊，很难做到没有疏漏。而答辩小组或答辩委员会有三名以上教师组成，鉴别论文真的能力就更强些，而且在答辩会上还可通过提问与答辩来暴露作弊者，从而保证毕业论文的质量。
对于答辩者(毕业论文作者)来说，答辩的目的是通过，按时毕业，取得毕业证书。学员要顺利通过毕业论文答辩，就必须了解上述学校组织毕业论文答辩的目的，然后有针对性的作好准备，继续对论文中的有关问题作进一步的推敲和研究，把论文中提到的基本树料搞准确，把有关的基本理论和文章的基本观点彻底弄懂弄通。
三、毕业论文成绩评分方式
各个院校要求不同，可以由指导教师成绩,检查评阅成绩,答辩小组成绩3部分综合而来.
1论文阶段须提交材料
各个院校要求不同，例如：任务书，开题报告，文献综述，论文，论文档案袋，论文中期检查表，汇报表，论文成绩册，指导教师工作手册等
2答辩委员会
1)答辩工作在学院领导下,由答辩委员会主持进行
2)答辩委员会主要由专业课教师组成,可聘请部分基础课教师或专业基础课教师参加,答辩委员会的责任是主持答辩工作,统一评分标准和要求,对有争议的成绩进行裁决,并综合指导教师,交叉评阅教师,答辩小组的成绩及评语,决定学生的最终成绩.最终成绩经主管院长审核后,由学院统一向学生公布
3)答辩委员会可下设若干答辩小组,答辩小组一般由3—5人(包括秘书1名)组成,组长应由具有副教授及以上职称的教师担任
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