在数学教学中促进概念教学的方法探析

摘　要：数学概念教学是数学教学中的关键因素，本文从教育心理学的角度对数学概念教学进行了心理学分类，着重从情感原理、活动原理、数学史料等方面分析了如何促进概念教学，并对其他促进数学概念教学的方法进行了。

关键词：数学概念；教育心理学
　　概念是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。在高中数学的教学中，只有使学生深刻理解概念，才能使学生熟练运用概念进行计算和掌握解题技巧，才会有恰当、合理的逻辑论证。从某种程度上讲，数学概念掌握的熟练程度是能否学好数学的关键所在。因此，数学概念的教学就成为高中数学教学中的一个基础和关键。同时由于高中数学概　　　一、数学概念教学的现状及因素分析
　　 数学课是中学的一门主要课程，但从目前实际情况看，不少学生讨厌数学课。笔者2004年对青岛市胶南一中高二10个班级520名学生进行了问卷调查，结果表明，对数学课很喜欢和较喜欢的只占28％，不喜欢和很不喜欢的占54％。究其原因，学生反映数学概念太抽象，解题技巧太多，难以掌握。由此看来，概念教学已经成为影响数学学习的关键因素，解决数学概念的教学已迫在眉睫。
　　二、从教育心理学角度分析数学概念
　　数学概念枯燥乏味，让学生缺乏兴趣，是使得数学概念教学难的主要原因之一。如何解决这一困难，是一个教育心理学问题。著名心理学家加涅将数学学习的目标定义为掌握数学事实、数学技能、数学概念和数学原理。他把学习数学概念的过程分为：领会、获得、存储、恢复四个阶段。迪恩斯则在心理学角度将数学概念分为纯数学概念、记号概念和应用概念。他将数学概念的学习过程分为自由活动、游戏、导求公因子、陈述、符号化和形式化这六个阶段，并提出了概念学习的四个原则：（1）动力原则；（2）可构造性原则；（3）数学的变化性原则；（4）感觉的变化性原则或多重具体化原理。从这些原理可以看出，概念学习不是一蹴而就的事情，需要经过多阶段、多程序才能完成。
　　三、多角度促进数学概念的方法
　　（一）融入情感教育，激发学生学习数学概念的热情
　　列宁曾说过：“没有人的情感，就从来没有，也不可能有人对真理的追求。”教师在进行数学概念教学时，要融入情感教育，把广大学生的激情激发出来。教师要树立正确的教育观念，对待每个同学的态度应热情并且公平，对待概念接受不好的学生，不要一味的抱怨和批评，应首先从教学方法上找原因。教师的责任就是引导学生学生由不懂到懂，从不会到会。如果教师感觉学生对数学概念掌握的模糊或不牢固，应先作自我检讨，为什么使学生对这个概念理解不清楚、记忆不深刻，然后对学生有针对性地进行辅导或补充。教师如果感情用事，一味批评学生，会使学生产生对立情绪，从而对数学学科产生厌恶情绪。对于学困生，教师应给予适当指导和鼓励，帮助学生从困惑中摆脱出来。
　　　在概念教学中，让学生亲自动手，体会概念产生的背景和来源，从而使学生的学习由被动变为主动。比如在讲球的体积时，教师可以给学生补充一些数学史资料，把为球体积公式的发现做贡献的数学家如刘徽、祖冲之父子介绍给学生，并鼓励学生自己动手查阅资料，体会古人在科学不发达的情况下是如何解决这一数学难题的。这样，学生不仅对球的理解加深，而且了解了公式的来源，增加了数学史知识。
　　 （三）运用数学史资料，提高学生的学习兴趣
　　2001年颁布的《高中数学课程标准（实验）》中明确提出，数学史资料应贯穿在整个高中教学中，使学生了解知识的来龙去脉，挖掘我国伟大的历史瑰宝。比如上面讲到的球体积公式，出了课本上介绍的分割法求解外，还有祖冲之父子的牟合方盖的方法等让学生自己去探究。另外，关于代数、几何等一些概念的发现和建立，历史上伟大的数学家的事迹，教师应及时补充给学生。学生在听历史故事的过程中学习数学，兴趣当然会越来越浓。
　　另外，教师还应该带领学生去体会数学家发现新概念的过程，让学生排除该概念难的想法，学生自己都能发现的概念，就能够较容易做到深刻理解。
　　（四）注意纵向联系，用旧知识引入新概念
　　不对学生的知识进行纵向迁移，会使得数学概念教学难上加难。美国心理学家奥苏贝尔曾在概念学习理论中提出：概念学习是在已有认知结构的基础上进行的，新概念的活的主要依赖于认知结构中原有的适当概念，只有通过新旧概念之间发生的联结，有意义学习才能完成。因此，在教授数学概念时，要深入挖掘新概念所能联系到的旧知识，让学生的知识结构进行迁移改变，由旧的知识经验，引入新的概念。比如，立体几何概念在讲解的时候，可以利用初中学的平面几何的知识进行类比，这样学生不仅记得牢，而且降低了立体几何的难度。
　　（五）利用具体例子和直观图示的引入方法进行概念教学
　　 数学概念具有高度的抽象性和概括性，是使得数学概念教学产生困难的又一大原因。奥苏贝尔曾在研究学生学习新概念的心理过程时认为，学生学习新概念的主要形式是同化。心理学上也研究证实，在数学概念的学习中，由于数学概念的抽象性、逻辑性、概括性均较强，采用概念的同化学习方式更合适，效果更加突出。
　　要使得学生能采用概念同化形式来接受新的概念概念，教师可以从学生身边的生活实例出发，采用直观图示的方法引导学生观察、思考、和对比，然后概括抽象出它们的共同特性，进而找的概念的本质属性，最后给出概念的严格定义。例如，数列的极限概念是高三数学中一个非常重要的概念，这是学生以后高等数学的基础，但学生对数列极限较难理解透彻、教师在教授过程中也感觉最棘手，究其原因，主要是由于概念中涉及的 “无限趋近”是难以把握的数学专业术语。为了使极限概念能降低抽象程度，让学生易于理解，在教学过程中，可以引入(1)“圆内接正n边形的面积”和(2)“一尺之棰，日截其半，万世不竭”等历史典故。在（1）中，建立数列，引导学生观察圆内接正n边形面积的变化趋势，很清楚的可以看到随着n的增大，正n边形面积也逐渐增大，但无论n变得多么大，正n边形面积始终不会超过圆的面积；在（2）中，建立数列1，， …，可以看出，随着截取的次数增加，木棰越变越短，但长度永远也不会变为零。
　　运 用直观易懂的例子，使学生对数列极限概念有一个浅层认识，然后再层层深入，抽象概括出数列极限的精确定义。
　　再比如，等比数列的概念教材一般都是以后项和前项的比是常数来定义的，但具体等比数列的项随项数的变化有多快却体会不深，我们可以创造这样一个数学情境：将一张薄薄的人民日报，连续反复对折若干次，报纸叠起来的高度将不断增加，对折多少次可以将其叠成楼梯登上月球，月球距离地球有384400千米。问题一出，学生们争相讨论，一张报纸怎么能叠成登月球的楼梯呢，有些同学甚至感到可笑。此时，教师可以根据这个情境建立一个数列，和学生一起计算，很快就可以算出来，并且若将报纸对折50次后做楼梯，你可以沿此楼梯从地球上爬上月球来回走32趟。学生听后大吃一惊，小小的报纸竟能折成这么长的楼梯，让学生对等比数列有了深刻的认识。
　　运用直观易懂的例子，使学生对数学概念有一个浅层认识，然后再层层深入，抽象概括出数学概念的精确定义，有助于学生对新概念的的理解和掌握。
　　数学概念教学是中学数学教学的基础，是学好一切数学知识和方法的奠基石。我们应从多种方面刺激学生的手、脑、眼、耳等多种感官，让学生接受到生动丰满的数学概念，使概念不再变的抽象、晦涩，为学好其他数学知识打下坚实的基础。
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