学生的推理能力的培养应从低段开始

　《数学课程标准》2011年版中这样阐述推理能力：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。”① 数学学科的特点是结构严谨、逻辑性强，它是发展推理能力的最好学科。
　　在数学教育中，教给学生进行逻辑推理的方法，让他们自己推理出某种结论，比单纯地告诉他们结果更为重要。在一年级数学教学中，我开始有意识地教给学生一些推理的方法。
　　例如：练习题中有这么一道题：爷爷的年龄大于68、小于83，十位上与个位上的数字的和是9，差是5，爷爷今年多少岁？改作业时发现一些学生做对了，但有不少学生认为这个数是“81”，有的认为是“72”，他们只能根据题目里的某个信息进行判断。
如何对学生讲解这一推理过程呢？我想到了在电视上常常看的“猜一猜”节目，在讲解时对学生们说：我们现在来玩一个游戏，猜一猜老师描述的人是谁？
提示一：我们班有一位男生。——同学们兴奋地相互交流目光，把范围定在本班男生。
提示二：他的脸比较圆。——大家观察男生，找到三位圆脸的男生：小杰、小强、小东。
提示三：他坐在三大组。——大家齐声喊起来：小东！
我说：大家真聪明，能根据几个信息综合分析，由“男生”——“圆脸”——“坐在几组”一步一步缩小范围，找到了这位同学。那么，我们来看这道数学题给我们提供了几个数学信息？
学生：三个信息……
师：那么我们像刚才那样一个一个来分析——先看第一条信息“有一个数大于68、小于83”，那么有可能是哪些数呢？
学生：69、70、71、72、73、74……82。
师：第二个信息“十位上与个位上的数字的和是9”，哪个数符合这个条件？
生：72、81
师：对！那么这个数到底是72还是81呢？再看第三个信息“十位上和个位上的数字差是5”。
生：7减2等于5，应该是72！
师：对了，做得对的同学，他们肯定是这样根据三个信息推理出来的，只是他们思维敏捷，很快就想出来了。没做对的同学以后碰到这样的题目不能急于得出结论，要像刚才这样一步一步去推理才能得出正确的结果来。
　　接下来，又让学生们尝试着完成类似的题目，我发现孩子们能胸有成竹地进行分析、推理，正确率明显提高了。数学具有吸引力的原因之一就在于它能够引导学生进行奇妙的推理。在这一案例中，我利用“猜猜身边的同学”这一小游戏激发了学生的兴趣，他们的大脑各器官才会高度集中，学生的思维才会保持兴奋状态，才会不断的积极思考，才会不断的去寻找答案的根源，探索题目本身的内涵，形成一种良性循环。一个又一个提示的出现，让学生不断地进行思考，培养学生有序地思维，掌握探求问题的步骤，又可以延伸学生思维的深刻性。
　　例如：北师大版一年级数学上册第15页4题 ：情景图上画了三只小兔，分别是小白兔、小黑兔、小灰兔，小白兔说“我采了5个蘑菇”，小黑兔说“我采了8个蘑菇”
小灰兔说“我采的蘑菇比小白兔多，比小黑兔少，我采了多少个蘑菇？”对于一年级的个别学生来说理解题意比较难。我首先让孩子们看图后猜一猜，这样一来激起了孩子的兴趣。生1说：“9个”。我没有直接否定孩子的答案。生2说“6个”、生3说“可能是7个”。这是我及时的追问：为什么你用“可能是”多少呢？孩子回答到“小灰兔说“我采的蘑菇比小白兔多，比小黑兔少，”意思是说“小灰兔采的蘑菇比5多，比8少”
我就采用一句一句的分析。在1到10中比5多的数有哪些？孩子们立刻说出了“6、7、8、9、10.”比8小的数有哪些？孩子们又立刻说出了“7、6、5、4、3、2、1。”这时有孩子发现了比5多，比8少。有可能是6，也有可能是7。我发现一部分孩子还没弄明白，我又请孩子们用画图的方式表示。这一次他们都弄明白了。
从这一个课例中可以看出：个别孩子在猜的过程中对于题的理解有难度。首先我采用从问题要入手的办法给学生一句一句地分析。后来发现一部分孩子还没弄明白，我又请孩子们用画图的方式表示，结果都会解决了。
例如：一桶油倒出350克后，又倒进290克，这时桶里有油750克，原来桶里有油多少克？
　　面对这样的问题。我首先引导学生分析倒出去的多，还是倒进来的多。倒出去的油比倒进的油多了多少呢？孩子们一下就明白了这个问题。相当于倒了60克出去。要求原来有油多少克?就用倒出去的60克加上桶里倒了之后的750克。就算出了桶里原来有油多少克？
　　关于类似的问题还有很多，虽然没有专门地、详细地讲解数学推理的基础知识，但始终注意在新知教学、例题讲解、解题训练、猜想验证、知识应用中，培养学生的数学推理能力。在教学中，我们必须充分挖掘教材中有利于发展学生推理能力的潜在因素，根据学生的年龄特征和认知结构，有意识地给学生提供推理的机会，创造推理的良好氛围，为学生推理思维的形成创造良好的条件。“针对学生推理能力的培养，在课堂教学中开拓出更加有效的、多样化的活动途径。“②在我们的教学过程中如果从低段就培养学生的逻辑推理能力，我相信他们以后的逻辑推理能力会得到很大的提高。 

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