小学生计算能力的现状及原因的综述研究

　计算能力指的是数学运算中的智力品质，主要是指运算的敏捷性、灵活性、深刻性和独创性。敏捷性指正确而迅速的运算能力，灵活性是指思维方向的灵活，深刻性是指运算中的逻辑性，是思维概括过程的抽象概括程度，独创性是指智力活动的独创程度，运算中能否创造性地解决问题。当前，小学生的计算能力状况令人担忧。主要表现在以下方面：
　　一、学生学习方面的缺失
　　1.数感弱，计算敏捷性差。
　　数感是人们对数量多少、数量与数量之间相对关系的一种主观感受能力，具有直觉性、综合性、跳跃性和复杂性。一般情况下，“数感”没有明显的外显特征，是一种内隐的能力状态。简言之，“数感”虽然不易被观察与测量，但数感是客观存在的。数感强的学生在计算中往往表现出计算的敏捷性与合理性。
　　例如：数感强的低龄学生在计算“9加几”的进位加法中，能自己感知9加几就是“十几少1”，甚至可以不假思索地直接回答出得数。这其实是“凑十法”与“补数法”的综合应用。这些学生可能在教师未明确讲授的情况下，自己独立感知以上方法。相反地，那些数感弱的学生必须按照“凑十法”的步骤一步一步地进行计算：确定凑十数→拆数→凑十→加零头→得到最终答案，以上任何一个环节发生错误，必然导致整道题计算错误。
　　又如：在口算“35+17”的时候，数感强的学生首先断定十位上的数相加得“5”——因为他已经知道个位会“满十进一”，这样就只要计算个位上的数就行了。并且，在计算“5+7”的时候，这部分学生知道“看7找3凑十”后个位是2。显然，具有如此水平的学生，其计算正确率和计算速度会远远高于那些“用笔算方法算口算”的学生。
　　2.缺乏计算技巧，运算深刻性不强。
　　在计算过程中，有的孩子运算的深刻性较差，往往停留在画图或者扳手指，因而，应该让学生归纳和总结一些必要的运算技巧，以提高其计算能力。
　　（1）位置技巧。在笔算加法和乘法中，把位数多的数放在式子的上面，显然要更有利一些。因为这样做，加法更容易对位，乘法的部分积比较少，不易出错。下面是常见的笔算乘法位置技巧应用例子：
　　不易出错 容易出错
　　当因数末尾有“0”时，有的学生不习惯把“0”隔开，还是把“0”放在原位，导致对位出错。例如：
　　容易出错 不易出错
　　（2）“库存”技巧。在笔算除法“3219÷37”中，有的学生能根据第一步的计算结果很快断定第二步的商应该是7，而有的学生则需要多次试商。
　　有的学生会不自觉地在计算过程中形成一些长期库存数据：如12、13、14、15、25……的简单倍数，常用小数与分数的互化结果，圆周率倍数等等。这些“库存数据”将给学生的计算带来方便。
　　（3）“潜法则”技巧。“潜法则”指学生自己归纳或感知尚未明确但“有用”的计算规律。如有的学生能发现除法试商中，当除数看成整十数的时候，把除数看大了，实际的商也跟着偏大，把除数看小了，实际的商也跟着偏小。再如有的学生能发现一个数的5倍就是它的10倍再除以2，一个数除以0.5就是这个数乘以2，梯形和三角形面积计算中先除以2再乘会比较简单，45乘14就是90乘7等等。
　　（4）简算技巧。应用运算定律及和、差、积、商变化规律可以使很多计算简化，从而达到简算的目的。如78+99可以转化为77+100，一个数的18倍就是它的20倍减它的2倍等。
　　然而在实际教学中，能自觉积累以上技巧的学生可谓少之又少，致使学生机械计算现象较为普遍，计算的深刻性较弱。
　　3.缺乏估算意识，纠错能力不强。
　　学生估算意识不强表现在以下四个方面：
　　（1）先算后估。如在计算“学校二（1）班有39人，二（2）班有42人，两个班大约有多少人？”时，一些学生的计算过程是：39+42=81≈80（人）。
　　（2）看到“大约”就估算。如在计算“一棵桃树一年大约能收桃子120千克，王叔叔家有8棵桃树，大约能收桃子多少千克？”时，一些学生的计算过程是：120×8≈800（千克）。
　　（3）背离生活实际。如在计算“估一估，妈妈用100元钱买下列物品够吗？”时，一些学生的计算过程是：24≈20，33≈30，44≈40，20+30+40=90（元），90<100，所以够了。
　　（4）不会用估算的方法进行纠错。检查和纠错能力在计算中占有重要地位，而计算结果的检查与学生的估算意识密切相关。如“79×45”的积应该在2800至4000之间，可能是三千多，而且个位上应该是5。但是现实中，部分学生对“79×45=4550”这样的错误结果视而不见。再如，在小数乘法中，一个数乘纯小数，积小于它本身，如果积大于它本身，必定是错误的。部分学生看不出“3.8×0.5=19”的错误，原因之一就是没有估算意识。
　　二、教师教学认知的缺失
　　1.对学生“十进制位值制”认知情况分析的缺失。“十进制位值制”是指“满十进一”或者“满几十进几”的位值意义，是学生认识整数、小数和分数的意义及计算的重要基础。在笔算教学中的“相同数位对齐，满十进一或者退一当十”就是“十进制位值制”的体现。
　　学生在认数前，是否具备“十进制”思想呢？我们做过如下测试：
　　测试过程：让学生用学具摆出12。
　　（1）单个排：○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
　　（2）一字排：○○○○○○○○○○○○
　　（3）按群排：○○○ ○○○ ○○○ ○○○，等
　　（4）十进制思想排：○○○○○○○○○○ ○○
　　测试结果：
　　通过上面的测试，说明学生在认数的过程中存在着较大的认知缺失：大多数学生只会一个一个的数或几个几个的数，缺乏十进制的思想，这一缺失对后续数的运算有着极其重要的影响。一些教师没有留意到学生的这一缺失，在四则运算教学中，容易忽视通过直观教 学（如操作小棒或者计数器）帮助学生建立“十进制思想”。
　2.教师对计算教学认知的缺失。
　　（1）对运算教学课堂方法认知的缺失。下面是关于教师对不同内容教学难度的认识的调查统计：
　　以上调查表明：教师把计算排在最容易教学的首列。这说明了两个问题：①运算教学属于传统的教学内容，在教材内容的编排上无法进行太大的变动和创新，于是就导致教师照教材教的现象普遍，缺乏对计算教学的深层挖掘和研究；②运算是整个数学学习的基础，教师不敢轻易改变教法，传统的教学流程仍占据着课堂，势必影响学生计算的深刻性和独创性。
　　（2）对计算教学训练的缺失。“课标教材”与“大纲教材”最大的区别是练习内容减少，随着素质教育的深入，减轻学生过重的课业负担需要教师精心设计计算教学的练习内容，如果题量太少，训练不足，难以形成技能；如果题量过大，易形成题海战术，使学生感到厌烦。所以教师要严格按照“课标”要求进行训练设计和对学生的计算能力做出科学的评价。例如第一学段对计算技能的评价要求如下：
　　（3）对算法多样化和优化认识的缺失。《数学课标（2011年版）》在“数的运算”中提出：第一学段总体要求是“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程序化地叙述“算理”；第二学段总体要求是“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象数量关系，并运用所学知识解决问题的过程……”两个学段的要求虽有不同，但提倡算法多样化是相同的。课改初期，不少教师对算法多样化的理解稍有偏颇，课堂上一味地追求算法的多样化，大量时间花在探究各种不同的“个性”算法上，出现许多所谓多样化的算法。
　　如：教师出示9+3等于多少？学生通过小组合作交流，借助小棒等，出现很多算法，有凑十法、点数、接着数等。
　　师：还有其他算法吗？
　　这时一位学生说：9+4=13，3比4小1，所以9+3=12。
　　师及时评价：说得很好，你很聪明。
　　生：9+5=14，3比5小2，所以9+3=12。
　　师：好的。
　　生：9+6=15，3比6小3，所以9+3=12。
　　师：好的。
　　算法多样化是指不同思维层次上的多样，而上面案例中的所谓多样是同一层次上的多样，这样的教学势必对学生的计算能力造成严重的影响。
　　算法的多样必须要经历算法优化的过程，只有优化出算法，才能帮助学生提高计算的正确性和灵活性，而优化指的是学生的优化，而非教师主观上的优化。如一年级“20以内退位减法”的教学，教材提供了破十法和想加算减的方法，很多教师主观认为破十法较为简便，于是就要求学生用此方法进行计算，而调查显示，此时的小学生由于刚学完“20以内进位加法”，他们更喜欢想加算减的方法。
　　3.对估算教学认识的缺失。
　　我国的计算教学历来重视运算技能和技巧的训练，强调计算结果的准确性，教材编写者和教师都缺乏相应的经验，加之对估算的结果缺乏评判标准，导致卷面上估算考题较少，甚至为零，这样，教师的估算教学仅停留在按照教材完成估算方法教学的层面上，而缺乏估算能力的培养。例如：课标人教版三年级下册16页例2“除数是一位数的除法估算”中，解决“有124箱梨，3个人来运，平均每人大约运多少箱？”这样的实际问题时，先估算124≈120，120÷4=30（箱），很多学生只会运用估算的方法解决问题，而忽略了在解决实际生活问题时，应学会调整，还剩下4箱，每人再运1箱，所以平均每人大约运31箱。用估算解决实际问题的过程中，往往需要学生结合情景，对估算结果需要估大还是估小做出正确的评估，才能使估算结果更加准确，有利于估算技能的形成。
　　例如：一位老师再上“两位数乘法的估算”中设计了这样一道题：新华小学有12个班，平均每个班有58人，大约要准备多少份盒饭？
　　师：解决这个问题估大还是估小呢？
　　生：估小了万一不够吃怎么办，所以还是要估大一点，但不能估得太大，否则就会浪费。
　　从以上案例不难看出，当学生掌握一定的估算方法后，不能死搬硬套，一定要结合实际情景，利用生活经验对估算做出“估大”还是“估小”的评估。
　　只有教师通过学习，弥补这些认知上缺失，才能更好地提高学生的计算能力。

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