在小学数学课堂中解决数学问题的“魔杖”

　对很多孩子来说，解决问题是小学数学学习的一个难点。随着学习的深入，题目所给条件越来越复杂，不少学生更是不知从何下手，以至于谈“题”色变。那么，如何使学生从对解决问题的“厌倦”到“好之”，继而由“恨”到“爱”呢？笔者发现画图就像是一根魔杖，在解决数学问题时，轻松地一画，题意便会自现。先来看两个片段。
　　片段一：这是徐斌老师给二年级学生上的一节“鸡兔同笼问题”。题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有多少只？
　　师画图：徐老师用圆圈来表示鸡和兔的头。那么，不管鸡兔具体有几只，我们首先要画几个圆圈？
　　师：每个头下面画2只脚，这样就有多少只脚？
　　师接着画，边画边数：1，2，…，15，16。
　　师：实际有26只脚，少了几只？（添脚）
　　师添画一只脚：再画！现在，在一只鸡上再添上1只脚行不行？（不行，兔有4只脚）
　　师接着添画第2只脚：我们得2只2只地添。
　　师边画边数：19，20，…，25，26。画完后用大括号标注：这5只是——？那这3只呢？
　　[ ] [兔][鸡]
　　没有了鸡和兔的颜色、形态和躯体，只利用了和解决问题有关的“头”和“腿”的数量特征，从而使得这些“数学画”变成既是形象的图画，又是抽象的符号。这一过程是儿童将头脑中的表象概括化的过程。如果我们把抽象思维的细胞比喻成概念，那么形象思维的细胞则是表象，我们画出的“数学画”就是形象思维运演的“算子”，也是让学生从形象思维过渡到抽象思维的“脚手架”。
　　片段二：题目：美术学院有一个2层的展览馆，每层有4个展厅。在所有的展厅中总共展览了240幅画，那么平均每个展厅各展览了几幅画？
　　这么多数量同时出现，题目里的内容学生不能在脑海里展示出来，不能很快理解题意。我尝试着教学生把题目里的数量画出来。数学不是美术，不需要形象生动地画出展览馆、展厅和画，只要用简单的画和符号来表示。这题可以用横线表示展览馆、圆形表示展厅，240幅画用文字表述。具体可以画成这样：
　　[240幅][？]
　　这样的符号学生容易画、能画出来。
　　通过画图，学生很快找到两种解决问题的方法：
　　方法一：2×4=8（个） ……2层共有8个展厅
　　240÷8=30（幅）……平均每个展厅放30幅
　　方法二：240÷2=120（幅）……平均每层放120幅
　　120÷4=30（幅）……平均每个展厅放30幅
　　这个单元所有类似的题目，我都让学生自己试着用简单的符号把题目里的数量画出来。开始时学生还不习惯，经过一段时间的练习，大多数学生都能熟练地画出示意图，并能做到一题多解。使用这些“数学画图”不仅可以帮助学生理解题意，提高解题能力，还可以开阔学生的思维，使学生的思维更加敏捷。
　　小学生受各种因素的影响，生活经验和知识相对都比较少，所以抽象思维往往显得比较困难。合理使用数学画图就是解决部分数学问题的一根“魔杖”，学生借助这些简洁明了的数学图形，可以使难以理解的数学语言变得更加直观，容易让学生掌握题目中各个数量之间的本质联系；通过这些数学图形，可以把抽象的概念和数量形象化、简单化，让复杂的数量关系因数学图形而“显山露水”。
　　总之，当学生面对难以理解的数学语言而不知所措时，只要教师借助数学图形适时加以引导和启发，学生的思维就会豁然开朗；当学生遇到困难时教师适时指导帮助，就会使学生习得基本的画图方法；当学生画图后仍然停留在图形中时，教师再及时根据图形特征对学生进行必要的引导，让学生把图形分析结果转化为列式计算。所以，教师在教学过程中应根据实际情况合理使用画图，帮助学生解决学习中的问题，以提高学生各方面的能力，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的过程中体会画图的方法、感悟画图的策略、发展数学思维、获得数学思想；让所有学生去尝试、去感受、去展示自己的画图思维，让孩子在图画中快乐地寻找解决问题的思路，引导学生走上数学思维之旅。当然，在解决问题的过程中，借助图形是过程状态，并不是最终结果。解决问题借助形，但不依赖形，要让“形”（图形）变为“象”（表象），让眼前的形变为脑中的形，从而提高学生解决问题的能力。

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