在问题教学中引导学生学会探究的方法分析

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”学生头脑不再是被灌满知识的容器，而是一支需要被点燃的“火把”。“问题”就是能点燃这支火把的导火线，思维的火花被一旦点燃，创新的火焰就会熊熊燃烧。教师只有真正善于提问，才能从课堂的控制者变为主导，去引导学生探究，使学生成为课堂真正的主人。
　　那么，在小学数学课堂教学中，我们应该如何创设有效的问题情境来引导学生学会探究呢？下面结合苏教版五年级上册《求商的近似值》一课中的“四问”教学，谈一些这方面的思考。
　　一、“除不尽，该怎么付钱？”——唤醒生活经验，找准探究起点
　　课堂链接：
　　师：为更好地开展学校的阳光体育活动，五（1）班的体育委员自发到体育用品商店购买了一些体育用品。
　　（出示表格）
　　[体育用品＼&单价＼&数量＼&总价＼&绳子＼&＼&12根＼&24元＼&毽子＼&＼&20个＼&30元＼&羽毛球＼&＼&12只＼&10元＼&]
　　1.提出问题：五（1）班44人每人根据爱好领一件体育用品，各应付体育委员多少钱呢？（也就是求物品的单价）
　　学生选择性口答：
　　（1）绳子：24÷12=2（元）。
　　（2）毽子：30÷20=1.5（元）。
　　（3）羽毛球：？（有的学生会发出除不尽的声音）
　　师相机提问：在计算中，你发现了什么？（除不尽）
　　想一想：该怎么付钱呢？你能结合你的生活经验来解决这个问题吗？
　　2.小组讨论，生交流。
　　（1）保留两位小数。10÷12≈0.83（元）。
　　（为什么？说出你的理由）因为人民币最小的面值是分，元作单位，所以保留两位小数就可以了。
　　（2）保留一位小数。10÷12≈0.8（元）。
　　（为什么？引导学生联系生活说理由）因为现在，我们很少使用“分”这个货币单位了，如果找零不方便时就可以精确到角，所以保留一位小数就可以了。
　　（3）保留整数。10÷12≈1（元）。
　　（保留整数，表示精确到——元）
　　看来，当遇到除不尽的时候，我们要根据实际情况和题目要求取商的近似值。
　　思考：荷兰教育家弗赖登塔尔说：“数学来源于生活，也必须植根于生活。”在实际生活中用所学的数学知识解决实际问题，是培养小学生数学素养的任务之一。导入环节的设计一定要贴近学生的现实生活，不断沟通生活中数学与教材的联系，使生活和数学融为一体。这样的数学教学就会有益于学生去理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉。
　　对照各种版本的教材后，我最终还是选择以实际生活中的元、角、分为切入点，创设了学校开展阳光体育活动购买体育用品的现实生活情境，表格中分别设有直接口答算出单价是整数和小数的除得尽的情况，也有“10元买12只羽毛球”单价除不尽的情况，最终把焦点放在让学生联系生活实际思考“除不尽时，该怎么付钱”的问题上。结合已有的生活经验，学生都会自然而然想到可以用取近似值的方法来解决这道实际问题，保留两位小数的理由是“分”，是最小的货币单位，所以可以精确到“分”；保留一位小数是因为“分”这个最小的货币单位已经很少使用了，所以可以精确到“角”；保留整数的理由是当接近整数时精确到“元”可以避免找零的麻烦。通过联系生活实际解决了“除不尽时，该怎么付钱”的实际问题，唤醒了学生已有的生活经验，找准了驱动学生探究的起点。学生通过自主探究，初步体验到当除法遇到除不尽的情况时，可取商的近似数。让学生经历求商的近似数的过程，从而培养学生灵活处理生活问题的能力。像这样开放性的生活问题，能让学生对所获信息采取不同的处理方法，会得到不同的解决结果，闪烁着学生独特的创新精神，学生从中体验到数学解题策略的多样性，体验到数学的生机与活力，最大程度上调动了学生学习的积极性，激发了探究的热情。
　　二、“为什么除不尽？”——追溯数学本质，搭建探究平台
　　课堂链接：
　　师：动物是人类的好朋友，现在我们来了解一下下面这几种动物在水中的最高游速。
　　1.出示例7：下面是几种动物在水中的最高游速。（单位：千米/时）
　　提问：从表中你知道了什么？
　　帮助学生理解最高游速、千米/时的含义。
　　例如，40表示海狮每小时的最高游速是40千米。
　　那么：50表示？64表示？
　　2.如果以千米/分为单位，可以提出怎样的数学问题？
　　根据学生回答，依次出示问题：
　　（1）狮的最高游速是每分多少千米？列式：40÷60。
　　（2）海豚的最高游速是每分多少千米？列式：50÷60。
　　（3）飞鱼的最高游速是每分多少千米？列式：64÷60。
　　3.请学生任意选择一个问题尝试用竖式计算，分成3个队（海豚队、海狮队、飞鱼队）并上台板演。
　　教师巡视，发现有些学生算着算着就停笔了。
　　师提问：你们怎么不算了呀？
　　生：除不尽。
　　师：啊？都除不尽吗？
　　4.分析：为什么会出现除不尽的情况呢？大家仔细观察一下竖式，有没有什么发现？
　　先以40÷60为例交流，在交流的过程中教师相机把每次的余数40都用红粉笔描画。（正因为每次得到的余数都是40，添0后再除所得的商也就一直是6。）
　　接着交流另两个竖式，总结出共同的特征：这几个除法竖式的余数总是重复出现某个数字，商也重复出现某个数字，所以商都是除不尽的。最后指出：像这样商永远也除不完的情况，我们可以根据需要，用“四舍五入”的方法取近似值。5.启发：列竖式时，很多同学都除了很长一串，如果你事先知道保留几位小数，你会怎么做呢？（除的时候，只要比要求保留的小数位数再多除一位就可以了。）
　　思考：基于片段一的教学，学生对求商的近似值已有了感性的认识，这一环节的教学重点就应该放在对求商的近似值 的理性思考上了，也就是要把探究点放在追溯数学学科的本质上。
　　由于本教材涉及的具体内容是求商的近似值，不要把除法算完，只要除到适当的时候就可以求近似值。所以，我把教学重点放在让学生通过用竖式计算来探究“为什么除不尽”的这一问题上。把例题和“试一试”有机地融合为一个体系，探究发现商永远除不完的原因是余数重复出现，商也重复出现某个数字，体会到在小数除法中商永远也除不完时，可以根据题目要求或生活实际取商的近似数，让学生经历探索和发现问题、寻找解决途径的过程。接着我有意识地设计了几个连续的追问：“如果把这道题的得数保留一位小数，结果是多少？”“如果把这道题的得数保留两位小数，结果是多少？”“如果把这道题的得数保留三位小数，结果是多少？”“如果你事先知道保留几位小数，你会怎么做呢？”让学生意识到以后遇到要求近似数的时候，要先看清楚精确到哪一位，除的时候，只要再多除一位就可以了。这样一题多练、一题多问式的教学，既可以给学生提供一个广阔的探究空间，又体现了科学性和实效性的统一，可以培养学生发现问题和解决问题的能力，初步形成寻找问题与反思原因、探索解决问题途径的意识，进一步促进学生思维的发展。
　　三、“还可以怎样分类？”——开发习题内涵，拓展探究空间
　　课堂链接：
　　1.判断：下面哪些是循环小数？哪些不是循环小数？为什么？
　　①0.1818… ②2.34535…
　　③1.4555 ④1.290290…
　　⑤2.5656… ⑥6.74949…
　　⑦8.4747 ⑧3.141592…
　　2.判断后引导分类。
　　（1）按是否是循环小数分成两类。
　　①不是循环小数的：1.4555、8.4747、2.34535…、3.141592…
　　②是循环小数的：0.1818…、1.290290…、2.5656…、6.74949…
　　（把循环小数保留三位小数）
　　继续启发：还可以按什么标准分类呢？
　　有困难的话可以阅读教材第101页的“你知道吗”。
　　（2）按小数位数有限和无限分成两类。
　　①有限小数：1.4555、8.4747
　　②无限小数：0.1818…、1.290290…、2.5656…、6.74949…、2.34535…、3.141592…
　　思考：无限小数和循环小数的关系。
　　得出：循环小数都是无限小数，但无限小数不一定都是循环小数。
　　出示关系图：
　　思考：问题是探究性学习方式的核心。能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题并使学生产生问题意识，是进行发现性学习的关键。教学中教师通过精心设计教学程序，注意挖掘数学知识的现实背景，善于提出具有开放性和挑战性的问题，给学生以足够的时间和空间，让每个学生围绕要探究的问题，自己决定探究的方向，用自己的思维方式自由地、开放地探究数学知识的产生和发展过程，并在理解知识的同时提出问题，鼓励学生去猜想、实践，学会主动寻求解决问题的方法，让课堂充满问题，让问题充满思考。
　　在此之前，学生在《找规律》单元中已经认识了“依次不断重复出现”的循环现象，对“循环小数”的概念已具备一定的知识基础。“循环小数”是数概念的一次重要扩展，即从“有限”扩展到“无限”，是学生对数的认识的一个飞跃，有助于提升学生对数的拓展。鉴于以上认识，在练习设计中，我把练习十九第1题进行了改编。原教材是直接出示4个循环小数，要求写出各循环小数的近似值（得数保留三位小数）。对比，我进行了形式上的改变和内容上的充实，采用了先判断再分类的形式，先根据问题提示“是不是循环小数”分成两类，再让学生思考“还可以怎么分类”，有机结合阅读“你知道吗”，让学生与教材对话，提高学生自主学习的能力。既加深学生对循环小数意义的理解，又渗透“循环小数”与“无限小数”概念之间的关系；既拓展了探究空间，又提升了探究能力，为学生的可持续发展添上了浓重的一笔。
　　四、“0.9999999…和1相等吗？”——引领课外阅读，挖掘探究潜能
　　课堂链接
　　1.先用计算器计算（1）～（4）各式（练习十九第6题）。
　　（1）1÷11=0.0909…依次不断重复出现09；
　　（2）2÷11=0.1818…依次不断重复出现18；
　　（3）3÷11=0.2727…依次不断重复出现27；
　　（4）4÷11=0.3636…依次不断重复出现36。
　　2.观察上面几个算式中商有什么规律？再根据找到的规律直接写出下面几题的商，并求出它们的近似数。（得数保留两位小数）
　　（1）5÷11= ≈
　　（2）6÷11= ≈
　　（3）7÷11= ≈
　　（4）8÷11= ≈
　　（5）9÷11= ≈
　　3.继续猜想：10÷11=？
　　计算器验证：10÷11=0.909090……
　　那么以此类推：接下去应该是9的11倍：0.9999999…；而10÷11下面也应该是11÷11了？11÷11=1，那么0.9999999…等于1吗？
　　出示：《小学生数学报》第1112期小论文《0.9999999…和1相等吗》。有兴趣的同学可以课后去阅读！
　　师：学习数学就是要善于观察、发现规律，利用规律解决问题，并产生进一步研究问题的欲望。这样，我们才能去探索更多的数学奥秘。
　　思考：心理学家布鲁纳说：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动。”问题是探究性学习的核心，所以教师能否恰到好处地设置有价值的问题，学生能否在质疑中提出有挑战性和吸引力的问题，是探究性课堂学习能否获得成功的关键。一个有价值的、富有挑战的问题是提高学生数学能力、诱发学生创新思路、挖掘学生探究潜能的有效载体。
　　数学教学的主要目的和落脚点是促进学生的全面发展，因此，我们教师应围绕“问题”多作研究，让问题能真正问到学生们的心窍上，使学生学会在探究中思考，在思考中创造，在创造中发展。只有教师铺设好通幽的曲径，才能带领孩子欣赏到那“柴房花木深”的胜景，向幽深处前进，向青草更青处漫溯。

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