对数学基本活动经验的实践路径探索

　《数学课程标准》将以往的“双基”变为“四基”，即除基础知识和基本技能之外，增加了基本思想方法和基本活动经验。至此，数学基本活动经验成为数学课程与教学的核心概念之一，因为数学基本活动经验比数学知识更具有生命力。正如日本教育家米山国藏所说的：“学生在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。”作为一名数学教师，数学课堂上应利用学生已有的经验，丰富和发展学生的数学活动经验。下面，我以“覆盖现象中的规律”一课教学为例，谈谈自己的体会。
　　一、找准起点，激活已有经验
　　教学片断1：
　　师：你们能直接算出111111111×111111111等于多少？（生摇头）
　　师（课件依次出示以下算式）：如果告诉你们下面各算式的结果，你们能知道111111111×111111111的积吗？
　　1×1=1
　　11×11=121
　　111×111=12321
　　1111×1111=1234321
　　11111×1111=123454321
　　……
　　生（大多数）：111111111×111111111=12345678987654321。
　　师：你们是怎么解决这个问题的？
　　生：根据规律推算的。
　　师：你们是怎么找到这个规律的？
　　生1：先从小数开始。
　　生2：从简单的开始想起。
　　生3：多举一些例子。
　　……
　　学生不是一张白纸，他们学习数学是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，学生有自己的活动经验。因此，教师在教学中不能将学生已有的活动经验置之不理，应在学生已有活动经验的基础上引导他们学习，这样可以取得事半功倍的效果。同时，教师要了解学生已有的活动经验，精心创设情境，让学生充分展示自己的想法，这样才能找准学生的学习起点，进行有针对性的教学。
　　二、设计活动，生成新的经验
　　教学片断2：
　　师（出示例题）：下表粗框中的两个数的和是3，在表中移动这个框，可以使每次框出的两个数的和各不相同，需要平移多少次？一共可以得到多少个不同的和？
　　■
　　师：有什么办法解决这个问题？
　　生1：可以动手去移一移。
　　生2：可以一个一个列举出来。
　　生3：这样太麻烦了！
　　师：那怎么办呢？
　　生4：能不能把数的个数减少一些，去找一找其中有什么规律呢？
　　生5：可以先把数的个数变成5个数、8个数、10个数……
　　教学片断3：
　　师：谁来说说我们刚才的发现？
　　生1：平移的次数=数的总个数-每次框的个数。
　　生2：不同和的个数=平移的次数+1。
　　生3：不同和的个数=数的总个数-1。
　　师：如果每次框3个数、4个数、5个数……还有这样的规律吗？（学生自主探究）
　　师：谁来说说自己的发现？
　　生4：平移的次数=数的总个数-每次框的个数。
　　生5：不同和的个数=平移的次数+1。
　　生6：不同和的个数不等于数的总个数-1。
　　……
　　在这一过程中，学生在教师的引导下，通过一次次的实践、一次次的发现、一次次的验证来发现问题、研究问题、解决问题，不断获得经验的积累，从而获得发展。在这个活动过程中，学生获得的不仅仅是“不同和的个数=数的总个数-每次框的个数”的结论，更重要的是懂得如何去验证、去完善自身的经验。学生的活动经验，就是在一次次发现、验证、完善的活动中不断丰富和积累的。
　　三、巩固应用，改造新的经验
　　教学片断4：
　　师：会议室里有一张50人座的圆形会议桌，张华和李明想坐在一起，并且张华在李明的右边，有多少种不同的坐法？
　　生1：49种。
　　生2：不对，这道题和刚才的不一样了。刚才是在一条直线上，现在是一个封闭的图形，不能用刚才的规律了。
　　生3：50种，我是一个一个数出来的。
　　生4：我的答案也是50种。如果圆形会议桌是3人座就是3种，4人座是4种，5人座是5种……座位的总个数和不同的坐法是一样多的。
　　生5：我还发现如果有3个人坐在一起，只要座位顺序不变，座位的总个数和不同的坐法是一样多的。
　　生6：4个人坐在一起，只要座位顺序不变，座位的总个数和不同的坐法是一样多的。
　　生7：5个人、6个人坐在一起都行，但不能超过座位的总个数。
　　……
　　数学学科就是以经验为基础并不断发展与完善的，所以数学教学也应该基于学生已有的经验，不断改进和完善。杜威在《民主主义与教育》中指出：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”在巩固提升阶段，不仅要让学生用获得的经验解决问题，而且要引导他们改造、完善自身的经验，甚至创造出新的经验。
　　四、反思过程，积累活动经验
　　教学片断5：
　　师：学到这儿，让我们回过头来总结一下，这一节课我们学习了什么？我们是怎样学的？其中感受最深的是什么？
　　生1：遇到复杂问题，要先转化成简单、容易的问题。
　　生2：举例时要多举一些例子，不能只举一个例子。
　　生3：规律在一定条件下是对的，如果条件变了，规律就有可能不对了。
　　生4：我不仅学到了知识，而且学会了解决问题的方法。
　　……
　　数学基本活动经验重在积累与提升。数学活动经验的积累与发展，离不开教师有意识的点拨和训练。引导反思是帮助学生获得数学活动经验的一个重要渠道。学生在活动中获得的经验一般都是模糊的、零散的，这就需要教师帮助学生将学习过程中获得的经验清晰化、条理化、系统化。如上述教学中，教师在课堂总结时有意识地引导学生回忆数学知识产生和技能形成的过程，使学生在主动反思中积累数学活动经验，并能将这些经验表达出来。只有通过这样的反思，才能使学生的思维得到良好的培养与发展，才能逐步提升和完善他们的数学活动经验。
　　总之，数学基本活动经验是一个获得、提升和积累的过程。教师应精心设计丰富有效的数学活动，让学生在探究中获得经验，在应用中提升经验，在反思中积累经验，将数学知识、数学技能、数学思想方法的获得统一于数学活动经验的积累过程中，从而不断提高学生的数学素养。