建构主义在自动控制理论教学中的应用

　　中图分类号： TP13-4 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）01-0027-002

　　【Abstract】This article introduces constructivism learning theory to the teaching of automatic control theory， combined with the characteristics of the course itself， from the job form， knowledge correlation and autonomous learning ability three aspects discusses the ideas and methods of teaching reform in detail.Using the Matlab software in the teaching of automatic control theory of theoretical strong， students' learning enthusiasm is relatively low， transform the students learning method， arouse their learning interest and enthusiasm.This teaching method has certain guiding significance to the teaching work of automatic control theory course.

　　【Key words】Automatic control theory；Constructivism；Matlab

　　0 引言

　　自动控制理论是自动化类、电子信息类和电气工程类专业的一门基础理论课程，是自动化专业最重要的专业基础课之一[1-2]。该课程属于典型的工程类基础课程，对学生建构以系统的思维方式认识现实世界及相应的数学模型，培养学生利用控制理论知识分析、解决工程问题的能力具有重要的指导作用[3-4]。

　　建构主义学习理论与认知学习理论和行为主义学习理论共称三大学习理论。作为一种相对较新的学习理论，建构主义强调充分发挥学生个体的主观能动性，在整个学习过程中采用探究、讨论等多种不同的方法主动建构相关知识。

　　MATLAB程序设计语言是美国MathWorks公司于20世纪80年代推出的高性能数值运算软件，是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言[5-6]。

　　本文依据建构主义学习的思想，针对自动控制理论中存在大量抽象概念，且理论性强，学生易产生厌学情绪的情况[7]，引入Matlab软件进行辅助教学，拓展课堂的信息量，以更加生动的方式向学生展示相关原理和知识，以激发学生的学习兴趣，引导其在教学过程中主动建构自动控制理论的相关知识；并在知识的建构的过程中，培养学生分析问题、解决问题和创造性的思维能力。

　　1 自动控制理论教学中的问题及分析

　　由于自动控制理论是一门理论性较强的学科[8-9]，要求学生具有高等数学、线性代数、信号分析等数学和专业基础知识，并包含了电路分析、模拟电路、大学物理、电机与拖动等专业课程知识。加之本课程一般在大学三年级才开设，许多学生对大一所学的高等数学、线性代数以及大学物理等知识已有所遗忘，更加深了本门课程的学习难度，难以激发学生的学习兴趣。由此可见，若单纯采用传统的课堂讲授的教学形式，势必会影响课程的教学质量。

　　自动控制理论的课后习题以及考题大多以计算题的形式出现，学生在学习过程中，往往会陷入通过数学公式、解题步骤完成作业和考题的误区。这导致学生仅关注具体的解题步骤，而未从大局和实际控制问题出发进行思考。这些问题导致学生难以融入到教学中，违背了建构主义中学生是教学主题的思想。同时教师在自动控制理论的教学中，需要在黑板上绘制大量诸如系统响应、根轨迹、伯德图等曲线。而绘制这些曲线会大大增加教师的工作量，且手绘曲线难以确保其准确性，从而影响教学的效果。

　　2 基于建构主义的自动控制理论教学

　　建构主义学习理论认为：知识是一个主动“形成”的过程，学生是知识的主动建构者。学生并不是把知识从外界搬到记忆中，而是以原有的经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理解[10]。同时现代的教育方式倡导多元化的学习体验，对学生进行多元化、立体式的教学，让学生不仅仅只从教师的课堂讲授以及板书中获得知识，还需要从其它的，例如仿真软件、课程实验、实践环节以及课程网站对知识进行加强和巩固。因此学生需要真正积极主动地参与到整个知识的建构过程中去，才能学好自动控制理论这种理论性较强的课程，并将抽象的概念和方法与实际相结合，以指导实践过程、解决实践中所遇到的问题。

　　对于自动控制理论中大量复杂繁琐的数学公式推导和曲线的绘制，传统的教学方式，教师写板书，学生记笔记都很费时，授课信息量不大，学生听课枯燥无味，课堂效率不高。对于课程中存在的重点和难点问题，可在Matlab上进行建模、仿真，分析系统的性能，既减少了教师的工作量，又将教学中存在的大量数?W运算简化，突出了教学中的重点。 　　将Matlab引入到教学中，使得学生在接受教师讲授以及板书知识的同时，还能通过编写Matlab语言、软件仿真，曲线图绘制等方式对所学知识进行进一步的加深、加固，对学生进行多元化、立体式的教学。通过使用Matlab软件，学生能够积极地参与到整个教学活动中去，符合知识建构主义的理论。

　　针对以上提出的问题和方法，我们将从作业形式、知识相关性和自主学习能力这三个方面，分析自动控制理论传统教学中所遇到的问题，以及如何基于建构主义学习理论，结合Matlab软件来解决相关问题。

　　2.1 作业的形式方面

　　建构主义认为教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换。在教学过程中，教师担当指导的角色，而学生才是教学中的主体。教师应重视学生自己对知识的理解，倾听他们的想法，并思考这些想法的由来，并以此为根据，引导学生丰富或调整自己的理解。然而我国的高等教育中存在师生比严重失调的情况，对于自动控制理论这种专业基础课，一个教师往往要面对上百个学生。这导致教师无法倾听每个学生对知识的想法并逐个引导。

　　作业能够在很大程度上反映学生对知识的理解情况，而教师对作业的批改、分析和评讲对学生纠正自我知识建构中的误区和错误具有至关重要的作用。对于大班授课的教师来说，对每个学生的问题进行分析并分别进行引导显然不可行，课堂评讲几乎是唯一可行的方式。这会导致学生无法及时了解自己在知识建构过程中存在的问题。

　　为了解决此问题，老师要求学生使用Matlab软件对已完成的课后作业进行验证，并将相应的Matlab命令、流程图、曲线等信息打印粘贴在作业上。通过Matlab对作业进行仿真能够得到准确的答案，并以详细的图、表以及文字的形式进行输出。此法既可以验证学生笔算的正确性，还能熟悉Matlab软件的应用，更能让学生从另一个角度对作业所涉及的知识进行再次理解，加深印象。

　　例1某典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如图1所示，试求其闭环传递函数。

　　本问题主要研究二阶系统动态指标和系统阻尼比、自然振荡频率的关系。首先根据响应曲线得到系?y的超调量和峰值时间，并通过相应的公式计算出系统的阻尼比和自然振荡频率分别为ξ=0.33，ω=33.28rad/s；并根据系统的稳态值得到系统的增益K=3；最后再将ξ、ωn和K带入典型二阶系统的标准形式得到系统的传递函数为■。学生在利用Matlab进行验证时，只需输入如下命令：

　　t=0：0.001：0.5；

　　num=[3322.68]；

　　den=[1 21.96 1107.56]；

　　step（num，den，t）；

　　grid；

　　便可得到如图2的仿真曲线。

　　比较发现图2很好地复现了图1的曲线，验证了解题的正确性。例1考查的是二阶系统时域分析中的逆向思维方式，即通过响应曲线求系统的传递函数；而使用Matlab验证计算结果则采用正向思维，即通过传递函数求系统的单位阶跃响应。采用正向和反向两种思维思考问题，能很好地加深学生对知识的理解，保证学生在建构相关知识时的全面性和完整性，实现多元化、立体式的教学。

　　在例1计算的过程中，学生最容易出的错误是忘记掉增益的计算。若没有计算增益，使用Matlab验证时，其仿真曲线会围绕幅值1上下波动。通过比较，学生很容易发现曲线的差异，转而结合详细的仿真数据对计算过程进行验算，寻找自己在解题过程中的错误，即知识建构过程中的错误。学生经过反复的验算并最终找出错误的过程，能很好地加深其在知识构架过程中的全面性，有效避免类似计算错误的重复出现。

　　点击仿真曲线，学生可以得到包括上升时间、峰值时间在内的任意点的参数，还可以通过误差带的相关计算直接找出系统的调节时间。这对知识的扩展起到了很好的效果。

　　2.2 知识的相关性方面

　　自动控制理论中对线性连续系统的分析方法有三种：时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法。这三个部分是本门课程的核心。三种方法所研究的内容都是控制系统的稳定性、准确性和快速性等问题。三种方法存在大量的内部联系，其实质是从三个不同是的角度对控制系统进行分析。但由于三种方法采用了不同的数学模型，其分析方式也大相径庭。这导致学生在学习过程中，容易将三种方法脱离开来单独进行学习和研究。线性连续系统的三种分析方法的关系如图3所示。

　　为了解决学生在学习过程中将三种分析方法隔离开来，而忽略其中的内部关系，老师在上课过程中需加强对知识相关性的讲解和分析，使用不同的方法对同一控制系统进行分析，使学生了解不同分析方法的内在联系，确保其在知识建构过程中的完整性。

　　在学习二阶系统时域分析时，当阻尼比ξ从零到无穷大变化，系统的闭环极点会呈现出纯虚根、共轭复根、相等实根和不等实根的变化趋势，分别对应于系统的无阻尼（ξ=0）、欠阻尼（0<ξ<1）、临界阻尼（ξ=1）和过阻尼（ξ>1）状态。根据根的变化规律所绘制出的图形如图5所示。图4和图5是针对同一系统，分别采用根轨迹和时域分析法所绘制的图形。虽然图形所表达的物理意义是相同，但绘制的方法和思路却完全不同。通过这样的比较，能够让学生了解不同分析方法之间的内在关联，增强其对方法内部机理的了解，完善并加强学生对自动控制理论相关知识的建构。

　　如图4所示，学生可以通过Matlab直接读出根轨迹上不同位置的详细数据，包括开环增益、极点、阻尼比等重要信息。这些信息都能有助于学生理解根轨迹以及二阶系统动态性能指标的物理意义。

　　2.3 自主学习能力方面

　　培养学生的自主学习能力是高校教育中一项非常重要的任务。建构主义强调学生的主动学习，构建自我的知识体系。因此，学生的自主学习能力是建构主义学习理论中重要的组成部分。自动控制理论采用了大量的图形对问题进行求解，比如动态结构图、根轨迹图、奈奎斯特图、伯德图等。学生需要掌握这些图形的意义，并利用其对系统进行分析以及校正。这对学生的学习能力提出了较高的要求。 　　自动控制理论中所用到的这些抽象的图形，对于第一次接触它们的学生来说是很陌生的。为了让学生能在较短时间内掌握并运用这些知识来分析和解决问题，就需要在课堂内外采用多种不同的方式对新知识进行展示，从不同的方面对学生进行刺激，辅助他们正确、完整地建构相关知识。

　　在课堂上，教师通过对概念的讲解，让学生建构基本的知识框架；通过对例题的讲解，让学生加深对重要知识点的理解和认识。然而真正要学生建构自我的知识体系，光凭老师在课堂上的讲解是绝对不够的。这需要学生在课堂中积极地理解、吸收相关知识，提出并思考自己未理解的问题，以及课下主动地对知识点进行复习，继续加深理解。

　　for k=[1， 2， 5]；

　　num=[k， k*2]；

　　den=[1， 4， 3， 0]；

　　hold on；

　　figure（1）；

　　nyquist（num，den）；

　　figure（2）；

　　bode（num，den）；

　　end

　　仿真曲线如图6和图7所示。从图6中可以发现，当开环增益增大时，幅频曲线的形状不会发生变化，但会向上平移。因此只影响系统的幅值，但不会改变系统的转折频率。从所绘制的伯德图中还可以发现，随着的增加，剪切频率也会增加，对应的相位裕量会减小，劣化了系统的相对稳定性。而相频曲线在增益发生变化时，不会发生任何变化，反应不会影响系统的相频特性。相对而言，图7的奈奎斯特图没有伯德图明了，但也能较直观地发现随着开环增益的增加，系统的相位裕量也在减小。

　　老师在上课的时候，以及学生在课下，都可以使用Matlab对此类的问题进行仿真。这样不仅能绘制出准确的图形方便对学生对问题的理解，还能直接从图形中读出剪切频率、穿越频率、相位裕量等各种关键指标，更重要的是学生还能主动地通过Matlab进行学习，将大量自动控制理论中抽象的理论形象化，增强其直观性，提高学生学习理论知识的兴趣。

　　3 结束语

　　本文基于建构主义学习理论进行自动控制理论的教学研究，通过将Matlab的引入，使原本枯燥的纯原理性教学变为形象生动的与实际工程控制案例紧密结合的教学。这使教学不再是单纯的老师传授知识学生接收知识的状态，而是将学生转变为学习的主体，老师只是其中的协作者。这种教学模式能够提高教学的质量，培养学生主动学习的意识，最终达到教学的真正效果。

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