概率论与数理统计软件辅助教学探索与研究

　　【中图分类号】G40 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2012）01－0016－02

　　

　　概率统计是高等院校理工、经管类专业的基础课。概率统计不仅是学习其他学科的基础，同时也是整个高层次的应用型人才培养的基础。但概率统计学科的数学性较强，使得原本数学基础较差的三本学生望而生畏，因此必须针对独立学院特点对概率论与数理统计进行教学改革。

　　一 概率统计课程现状

　　长期以来，概率论与数理统计课堂教学模式单一。教师基本上采用定义＋定理＋例题的纯形式数学的教学模式，其特点是非常严谨和抽象，理论与实际应用之间的距离相距较远。这使学生感觉到概率统计课枯燥无味，学习兴趣降低，不能有效地激发学生的创造性思维，更不利于提高学生分析和解决实际应用问题的能力。

　　二 软件辅助在概率统计教学中的作用

　　计算机技术的飞速发展使数学研究的方式正在发生一场变革，为真正解决社会生活中或工程技术中出现的各种实际问题。数学软件的发展还改变概率统计的教学方法，推动概率统计的教学改革。学生利用数学软件进行自主学习和探索，教师利用软件技术进行教学方法研究和探索，将计算机技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的环境，改变传统的教学模式。软件辅助教学提高课堂教学效果、节约板书时间，加大课堂信息量，达到课本文字达不到的直观、动态效果，使难以理解的抽象理论形象化、生动化。

　　三 软件辅助教学条件

　　独立学院新建教室多为现代化的多媒体教室，计算机软件和硬件环境完善，可为软件辅助的概率论与数理统计课程教学提供良好的环境。Matlab统计工具箱几乎囊括了诸如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的所有领域。概率统计课程概率计算、数据处理、参数估计、假设检验、区间估计等复杂计算均可采用软件辅助教学。将Matlab 引入概率统计教学后，数据处理数值计算变得轻而易举，可集中精力讲处理问题的思想方法，提高教学效率。

　　四 典型案例

　　1．计算事件概率

　　例1，某宾馆装有5部电梯，调查表明，某时刻各电梯准在运行的概率为0.6，问在此时刻：（1）恰有2部电梯在运行的概率是多少？（2）至少有3部电梯在运行的概率？

　　解：本题可归结为二项概率问题，故可调用统计工具箱中的binopdf 命令求解。

　　（1）求解Matlab程序如下：

　　>> binopdf(2,5,0.6)

　　ans =0.2304

　　（2）求解程序如下：

　　>>binopdf(2,5,0.6)+binopdf(4,5,0.6)+ binopdf(5,5,0.6)

　　ans =0.6826

　　表明：恰有2部电梯运行概率为0.2304；至少有3部在运行概率为0.6826。

　　2．参数估计

　　例2，有一大批糖果。现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496。设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值μ及总体方差σ的0.95的置信区间。

　　解：Matlab 程序如下：

　　>> x=[506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496];

　　>> [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x)

　　结果显示为：

　　mu =503.7500 sigma =6.2022

　　muci =[500.4451，507.0549]

　　sigmaci =[4.5816，9.5990]

　　表明：μ估计值为503.7500，置信度0.95，置信区间为[500.4451，507.0549]；糖果重量总体方差σ估计值为6.2022，置信度0.95，置信区间为[4.5816，9.5990]。

　　3．假设检验

　　例3，某电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，μ、σ2均未知。现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170，问是否认为元件的平均寿命大于225小时？

　　解：未知σ2，在水平α＝0.05下检验假设，H0：μ≤μ0＝225，H1：μ＞225

　　求解Matlab程序如下：

　　>> X=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170];

　　>> [h,sig,ci]=ttest(X,225,0.05,1)

　　结果为：h=0 sig=0.2570 ci=198.2321 Inf

　　h＝0表示在水平α＝0.05下应接受原假设H0，即认为元件平均寿命不大于225小时。

　　五 结论

　　将Matlab软件和概率论与数理统计教学进行整合，可以使教学方法得到改进，提高教学效率和教学水平，推进概率论与数理统计的教学改革和课程建设的发展。计算软件的引入既可提高教学内容的科学性、先进性和趣味性，又可激发学生的学习兴趣，提高学生的应用能力，并能解决概率统计学时少与内容多矛盾。从案例可体会到Matlab统计工具箱的快捷与方便，相信Matlab统计功能能被越来越多的人所接受， 也希望Matlab能够在概率统计教学中发挥越来越大的作用。另外，这种教学方法体现了以人为本、因人施教的教学理念，在教学过程中注重培养学生创造性的数学思维能力。

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