浅谈高等院校的高等代数教学

　　中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）03（a）-0122-02

　　高等代数课程是中学数学教育的继续与发展，是学习后继课程的理论基础，作为一名高校教师，笔者在教学工作中，深切感受到高等代数在训练学生的创造思维能力方面具有独特作用。教师在教学过程中，不仅需要指导学生掌握高等代数的知识系统和基本的代数方法，更重要的是通过教授本课程，逐步培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高学生自主学习能力和创新能力，最终达到提高学生数学综合素养的教学目的。为此，笔者结合自己的教学实践阐述高等代数教学的几点思考。

　　1 第一节课的重要性

　　高等代数的授课对象一般是大学一年级新生，任课老师上好第一节高等代数课尤为重要。教师可以通过向学生展示高等代数在解决现实实际问题中的应用，如，矩阵在密码学中的应用，特征值在人口模型中的应用等，引发学生对学好这门课程的兴趣；还可以突出高等代数和中学知识的联系，如，多项式、线性方程组及向量等内容都是学生熟悉的内容，说明高等代数并非高深莫测，帮学生树立一定能学好高等代数的信心。为此，任课老师在第一节课有必要向学生阐明大学学习和中学的学习的不同，强调自主学习的重要性和必要性，这利于学生尽快适应大学的学习生活。

　　2 教学方法的选用

　　心理学家奥加捏相说过：“数学教学的成就很大程度取决于学生对学习课的兴趣是否保持和发展，”可见兴趣对数学教学的成功起着重要的作用。在第一节课当中已经激发了学生的学习兴趣，接下来要做的就是在教学过程中保持和发展这一学习兴趣。

　　2.1 基础知识的教学

　　高等代数包含较多抽象定义和定理，这些基础知识都需要学生理解和牢固掌握。对于基础知识的教学，教师要做到细讲、讲透，尤其是对于较难理解的概念，需要结合例子来讲解，比如：子空间的概念以及直和的概念，都可以结合具体的几何例子解释，帮学生理解抽象概念。对于教材中定理的证明，往往是知识的再应用过程，教师也要重点讲解，目的是让学生掌握证明的方法和思路。

　　2.2 例题的教学

　　教育家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能发展学生们解决问题的能力”，我们知道高等代数内容抽象，这就更需要老师尽一切可能去培养学生们分析问题和解决问题的能力。其中讲解例题是最直接的一个办法，一节成功的习题课不但可以帮助学生理解所学知识之间的关系，系统掌握所学内容，还可以激发学生的学习兴趣。证明题往往是让学生害怕的题型，也是培养学生分析和解决问题能力最有效的题型。老师在讲解时，要做到边分析、边讨论、边启发，引导学生一步一步得到结论。对于同一道题，如果有多种证明方法，老师应该鼓励一题多解，这有助于学生开拓解题思路、熟悉解题方法、灵活应用所学知识。高等代数的习题课是必不可少的，上好习题课有助于学生全面掌握所学内容，还有助于学生提高分析和解决问题的能力。

　　2.3 灵活安排教学内容，适当扩充教学内容

　　在高等代数的教学中，应遵循教材的内容顺序，但应不拘泥于一本教材的内容安排。灵活安排教学内容，适当扩充教学内容，以循序渐进和学生容易接受为首要原则。如，在高等教育出版社《高等代数》为例，在第二章第5节行列式的计算中，讲了矩阵的概念、矩阵的初等行变换，得到矩阵可以经过一系列初等行变换变成阶梯形矩阵，从而得到任何行列式（看作方阵的行列式）都可以计算出来。实际上，这种计算方法在讲过行列式的性质后已经用了，即用cr性质这3个性质就可以将行列式化为上三角形行列式，从而计算出结果。所以，第5节完全可以放到讲完第6节行列式按一行（列）展开之后再讲解。这样有利于学生掌握行列式的概念和计算，避免学生把行列式的概念和表示和矩阵混淆。并且在讲矩阵的初等变换时，还可以补充矩阵行最简形的概念和求法，从而为第三章线性方程组的求解打下基础。

　　3 现代化教育技术的恰当使用

　　现代化教育技术在教学中的应用是教学改革的一个热点，其中多媒体教学是高校老师普遍采用的一种教学方式。一个好的PPT课件不但可以节省教师的板书时间，还可以呈现给学生们以“耳目一新”的感觉，激发了学生的学习兴趣，将教学过程变得高效而丰富多彩，比单纯用传统的教学方式讲授效果要好的多。但是，老师也不能过分依赖或偏爱多媒体教学。因为在高等代数的学习中，有很多内容是需要演练的，如，定理的证明，例题及习题的讲解，无不需要老师的合理分析和严密推导，进而将整个计算或证明过程展现给大家，在这里板书会比PPT有绝对的优势，这还有助于培养学生严密的逻辑思维能力。所以，在高等代数课程教学中，教师要将传统的课堂教学与现代化的教育技术恰当结合，才能取得更好的教学效果。

　　随着科技的发展，网络的普及，大学生更多喜欢利用网络来完成自己的学习任务。针对这一特点，高校教师可以制作慕课课件或者微课课件，通过音视频文件向学生展示下一节课的知识点，指出重点和难点，并给学生布置可以完成的小任务。相对于单纯阅读课本，学生更喜欢阅读有音频的微课课件，这样就轻松达到让学生预习的目的。就目前来说，微课教学更为现实一些，利用微课课件，既能提高学生的学习兴趣，又能缩短教师的教学时间，提高教学效率。在教学过程中教师只需要简单复习基础概念，接着就进行重点内容的教学及难点的讲解，同时也可以以提问的方式让学生回答基础概念，从而让学生获得成就感和主人翁的感觉，这种方法有助于培养学生的自主学习能力，也有助于建立民主课堂。

　　4 自学能力和创新能力的培养

　　高等代数具有严谨的逻辑性和极强的抽象性，其教材包含了丰富的概念和定理，汇集了大量的习题，在训练学生创造性思维方面有着独特的优势。作为大学的任课老师，首先，有必要在教学过程中培养学生的自主自学能力。自学不仅仅限于预习要讲解的内容，而且更重要的是在课后做相关习题，发现问题，与老师或同学讨论，从而掌握重点教学内容。自学能力的培养还有利于增强学生学习兴趣，变被动接受学习为主动思考学习；其次，大学老师在教学过程中有必要注重学生创新能力的培养。那么，创造性思维能力的培养显得尤为重要，其中也包括抽象逻辑思维、直觉思维、发散思维和逆向思维的培养。为此，老师教学时应营造一个民主的课堂，鼓励学生多思考，多提问，勇于说出自己的问题。在学生说出自己的观点时，应多鼓励，再强调点拨，对于正确的观点，要肯定并及时表扬，增强学生主动思考的信心。作为大学老师，同样应具有足够的耐心，创新思维的培养要贯穿教学始终。

　　总之，对于高等代数的教学，任课教师要选用合适的教学方法，恰当应用现代化教育技术手段，激发和发展学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和创新思维能力，把高等代数的教学工作做好。

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