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解决问题中数量关系模型教学的有效策略

日期:2023-01-23 阅读量:0 所属栏目:学前教育


  【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216(2016)07B-0047-02

  在小学六年级分数乘法教学时,笔者整理了这样一组题:

  题①买5支水笔需要10元,照这样计算,买3支水笔要多少元?

  题②一本书有45页,已经看了 3/5。已经看了多少页?

  题③整个长方形表示15,阴影部分表示多少?

  题④草莓的单价是25元,是香蕉的5倍。柠檬的单价是香蕉的3倍,柠檬单价多少元?

  仔细阅读分析之后,我们不难得到这组题的解答分别是:10÷5×3,45÷5×3,15÷5×3,25÷5×3。这里有整数的解决问题、分数的解决问题甚至还有图形题,为什么四个不同的问题都是几除以5乘3?其实,这组题我们都可以用下图来解释,都是先求1份再求3份。其实这就是模型化的思想。

  解决问题教学的关键是训练学生解题的策略,其特点是用学生丰富的生活经验,帮助学生理解解决问题的方法,从而提高教学效益。

  课改前在小学数学应用题教学时,我们就很重视分析题目中的数量关系。随着课改的实施,不少一线教师逐步把数量关系教学弱化甚至边缘化,而学生解决实际问题往往是在生活经验或者直觉的支持下进行的。因此,学生对解决问题的过程缺乏有意识的体验,不利于学生形成解题的策略。随着课改的不断深入,笔者认为应从学生已有的知识出发,引导学生利用生活经验理解问题,将分析数量关系作为解决问题策略的关键。

  2011年版《义务教育数学课程标准》明确指出:“了解分析和解决问题的一些基本方法”; “在具体情境中,了解常见的数量关系:总价=单价×数量、路程=速度×时间,并能解决简单的实际问题”。成功吸取课改前传统应用题教学的成功做法。像“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”这种针对数量相依关系,采用形式化的数学符号和语言,概括性地表述出来的数学结构化语言(公式),就是数学模型化。

  一、加强运算意义教学,建立基本模型

  小学阶段数学的解决问题涉及知识,大都可以归结为四则运算模型(含图形与几何方面的主要问题)。因此,笔者认为在教学过程中,应该加强运算意义的教学,以理解运算意义为基础,让学生进行初步体验和归纳,把运算与数学问题进行沟通,建立最基本的数量关系模型,提高学生分析数量关系的能力。

  比如,在一年级学生认识加法运算的意义时,教师可以帮助学生结合具体的情境理解加法意义:根据已知两个不同的部分数,要求总数是多少,就是把这两个部分数合在一起的运算,这种运算叫做加法运算。如一年级下册有这样一道题目:一件上衣50元、一条裙子40元、一条裤子30元,(1)买一件上衣和一条裤子多少钱?(2)付给售货员100元,应找回多少钱?(3)你还能提出什么数学问题?教师可以在学生仔细读题之后帮助学生这样理解数量关系:衣服的价格+裤子的价格=总价;在具体情境中多次体验、感悟“数学模型”典型实例的基础上,理解、建立它们之间的数量关系模型就是“部分数+部分数=总数”。

  在教学认识减法运算的意义时,教师可以帮助学生结合具体的情境理解减法意义,如有这样一道题目:有35本故事书借出2本,有35本动漫书借出20本。(1)还剩多少本故事书?(2)还剩多少本动漫书?教师可以引导学生理解这样的数量关系:“总共的故事书-借出的故事书=剩下的故事书”和“总共的动漫书-借出的动漫书=剩下的动漫书”。其实这个题目的数量关系模型就是“总数-分数=另一部分数”。

  在对两个数量进行大小比较时,教师可以让学生借助具体情境,可以用减法运算比出它们的大小,也就是从较大数中去掉与较小数同样多的部分,余下的部分既是较大数比较小数多的部分,又是较小数比较大数少的部分,也是较大数与较小数相差的部分,数量关系模型就是“大数-小数=相差数”。

  当然在教学乘、除法时也一样要注重运算意义的教学。总之在解决实际问题时,要把解决问题与数学意义紧密联系在一起,潜移默化地渗透数量关系,建立基本的数学模型,为提高学生解决问题的能力奠定基础。

  二、结合情境教学,建立常见模型

  加强数量关系分析的指导,在用数学方法解决问题的过程中,注重常见数量关系的抽象概括与应用,以数量关系的有效构建提升学生分析问题和解决问题的能力。

  比如,有这样一道题目:有两个人在相距72千米的两个地点同时相向而行,第一个人的速度是4km/h,另一个人的速度是8km/h,有一只狗原来与第一个人在一起,与两个人同时出发,向第二个人的方向跑去,当他追上这个人时,立刻向相反方向跑,去追另一个人,这样重复下去,不停地在两人之间运动,直到两人相遇为止。如果狗的速度是6km/h,问这只狗跑的距离。

  本题出现在小学高年级,但事实上这题难倒了不少初高中的学生,一些大人也束手无策!究其原因,学生们在不断细究狗每一次的动作,想算出每一次跑的路程再相加觉得很难。这时,从整体上分析问题、思考问题就轻而易举:根据路程、时间、速度三者的关系s=vt,要求狗跑的路程,其实只要知道狗的速度和时间。速度已经有了,只要知道狗跑的时间就可以了。两个人同时用的时间与狗跑的时间相等!人所用时间:72÷(8+4)=6小时,狗跑的距离即6×6=36千米!多么发人深省的思想啊!我们就应该给学生更多的机会,让他们从整体上思考、分析问题,看的不同了,境界也就不一样了!

  其实在教学中,我们在抽象出数量关系模型后,还应让学生学会变式运用,做到举一反三,如根据“速度×时间=路程”,变化出“路程÷时间=速度,路程÷速度=时间”;根据“单价×数量=总价”演绎出“总价÷数量=单价、总价÷单价=数量”等。这些基本关系式具有高度的概括性和广泛的应用性,我们可以用概括的语言和符号表示出来,建立数学模型,有助于培养学生抽象、概括的思维能力,感受数学抽象的美。当然数学模型建立后,教师应引导学生将建立的数学模型迁移到他们不熟悉的情境中,作为实现解决问题的方法和措施。

  三、依据基本关系,以模型化繁为简

  小学阶段的数量关系教学,既有简单的基本数量关系教学,也有复杂的复合数量关系教学。复合数量关系教学是小学中高年级的重要内容,也是整个小学阶段数量关系教学的重难点与核心。因此,学生在掌握基本数量关系模型的基础上,必须了解和学会建构复合的数量关系模型,以模型化繁为简。

  比如,新教材六年级上册分数除法单元新增这样的题目:一套运动服共300元,裤子价钱是上衣的。上衣和裤子的钱分别是多少?数量关系是上衣的价格+裤子的价格=总价。但是仔细读题我们还会发现:裤子的价格=上衣的价格×。让学生对两个数量关系进行分析,发现上衣价格是3份,裤子价格是2份,那么整套衣服的价格就是5份。先求1份再求上衣和裤子的价格就可以了。

  这样,这个题目的解决回到了本文一开始的题组,先求1份再求几份的问题。只能让学生在分析、解题与编题的过程中,明白简单数量关系如何转化为复杂的数量关系,从而提升学生思考与解决问题的能力。

  我们在解决问题教学时,应该引领学生把书本知识与现实生活紧密联系,把问题从具象到抽象概括,把解决问题从经验式逐步提升到用数学方法解决问题。无论用等式、符号、语言还是图形、模拟等各种形式表示数量关系,关键都在于让学生经历建立数量关系模型的抽象过程,体验提炼、运用策略的全过程,在经历建模、策略应用的过程中,逐步提高学生数学思维水平,帮助学生积累数学经验,把其丰富的体验和认知转化为逻辑推理和数学抽象能力的发展,进而有效地促进学生思维品质的发展,达到教育教学的目的。

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