“三视图的基本投影原理”的教学之我见

　　《机械制图》课程是技工学校机械类专业开设的技术基础课程。它要求学生通过系统的学习之后，能够掌握识读和绘制中等复杂程度的机械图样。而三视图的基本投影原理却是《机械制图》课程的入门之重点，《机械制图》课程中是以“三视图的形成及其投影规律”这一小节来阐明三视图的基本投影原理的，它安排在课本的较前章节且文字叙述并不很多，习题的练习也较少，一般会认为它是本课程的引子，后续课程会跟进，不易引起重视。但我认为全书自始至终都是围绕着这一知识点而展开的，它是进入《机械制图》这门课程的门槛，是本课程的重中之重。

　　在“三视图的形成及其投影规律”这一小节中有两个重要的教学内容，一是关于三视图的形成，另一是投影规律。前者着重讲述三视图形成的全过程，它关系到学生对“视图”及“三视图”概念的认识和理解。而投影规律是在前者的基础上，重点揭示了在三视图中的图与图、图与物体之间的内在联系和规律，它是学生今后看、画图样的最基本也是最重要的理论依据。由此可见，三视图投影规律这一教学内容是《机械制图》课程的理论根源所在，学生对全书的后续内容能否接得上，在很大程度上取决于此。因此，《机械制图》课程的重中之重应定位于此。必须讲细、讲透，教学中切不可忽视。我认为，课时安排不能少而应适当地增加，且要适当地增加一些读、画简单三视图的作业量，并应有课堂作业辅导课，以帮助学生理解和巩固刚刚形成的三视图投影规律的概念，使学生在学习《机械制图》课程上迈出坚实的第一步。

　　对于从普教转入专业学校的技校生来说，《机械制图》是一门全新概念的专业基础课，学习和接受的难度较大。相当一部分初学《机械制图》者，通常对立体图比较易于接受，而对物体采用一组没有立体感的图样进行表达则感到不解和难以下手，特别是对投影规律的具体运用更感力不从心，经常出错，这就是初学者的心态，说明学生对这一小节的内容未能很好地掌握。《机械制图》是一门实践性很强的课程，它研究对象的形状千变万化，不是靠背诵就可以掌握，而必须在理解的基础上进行三维的想象和运用，理解是首要的，其次才是运用。在教学上应设法使学生能够透彻地理解三视图的投影规律，帮助学生跨好这个门槛，为后续课程打好基础。

　　学生对某一视图看不懂或画错，这是初学《制图》的表象，但透过这些表象，我发现有这样的问题：学生对于一些常用的专业术语虽然能说得上来，但其实大多是一知半解，知其然而不知其所以然，没有透彻地理解而影响他们的空间想象能力。如对有积聚性的矩形面画成棱形，或有积聚性的平面圆画成椭圆等等。这些现象是对于“视图”与“正投影”的概念模糊不清所致，学生只是简单地将“视图”理解为看到什么就画什么，这恰恰忽视了正投影“正”字的特点。对于“视图”就是要结合正投影的概念，强调在物体要正放、视线要正对着物体的前提下画出的图样。这个“正”字的概念对学生在进行空间想象和理解正投影的真实性和积聚性至关重要，一定要细讲“视图”的内在含义。再如，对于三视图的名称也是常用的专业术语，若不能深刻地理解其含义，也会直接影响到空间想象能力，因为这是在分析每一个视图的思维起点。学生看不懂视图的表象，也有这一原因。我们不是要学生靠背诵而叫得出各视图的名称，重要的是要使学生能够从三视图的形成过程清楚地意识到：每个视图是从物体的那个方位向那个方位投影所得；它能反映物体那些方向的尺寸和方位及不能够反映的是物体的那个方向尺寸和方位。而在每个视图中为什么不能反映物体的某一尺寸和方位，应给学生总结出其中的规律，让学生能理解这是当尺寸方向或物体的方位与视图的投影方向重合时所具有的特点，讲课时最好是有条理性地将这些知识点为学生归纳板书出来，使学生在今后看图、画图的想象过程有一个比较清晰的空间定位。

　　在讲投影规律时，要特别强调三视图是从三个不同方向观察同一个物体的结果，所以它们必然会存在着内在的联系。“三视图的投影规律”通常是指尺寸方面的“三等”关系，而各视图所能反映物体的方位，教材上没有明确地归入投影规律。这一点，我认为应明确地告诉学生，三视图的投影规律应有两个，一是“三等”关系，另一个是“方位”关系，而且在看、画图时，这两个关系缺一不可。

　　“主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；左、俯视图宽相等。”通常被称为“三等”关系，其中的“长对正，高平齐”这两点，在直观上可以看出它们之间有着直接的投影联系，学生比较易于接受。但还是有些初学者往往只会注意到两个视图的等量，而忽视了其对齐规律。这重点在于理解“对正和平齐”的深刻含义，要让学生知道其含义有两个，一是对齐，第二才是等量，强调两视图在对齐的前提下，便自自然然有了等量的规律。而“三等”关系的难点在于“宽相等”这个关系上，它的难点在于三投影面体系的摊平过程中，导致直观上左、俯两视图没能保持直接的对齐联系，两图在宽度方向上相差90°。学生往往会忘记把宽度方向的尺寸旋转90°，而直接将其平移到另一个视图上，这是学生在看、画图样经常出错的现象。为了使学生在左、俯两视图的思维的过程中，能够像主、俯或主、左视图一样保持有直接的投影对应联系，我让学生在左、俯两图之间用圆弧给以连接起来，并将其比喻为大家都熟悉的跑道，因为跑道不管在直线或转弯处，其道宽都是一致的，而左、俯两图的宽度方向恰好会沿着这“跑道”的转弯处互动。因此，我强调学生在今后凡是有分析左、俯两视图的时候，一定要有进入“跑道”的意识。这样，就为学生提供了一条关于“宽相等”的思维通道，分析定位也较为清晰，出错的机会就会大为减少。这条“跑道”的比喻在后续的六个基本视图中，会更形象地体现和表达。

　　对于三视图的“方位”关系应在讲清“三等”关系的基础上，利用其对齐效应，帮助揭示出每两个视图之间所能共同反映的物体方位。但难点还是在左、俯两视图前后方位的判别。为了使学生能比较容易地理解和判别，我用“里后外前”这一口诀帮助学生进行分析。“里后外前”的意思是：在左、俯两视图中，靠近主视一侧的图线为里，即反映物体的后方位结构；远离主视一侧的图线为外，即反映物体的前方位结构。这个口诀，若与上面所提到的“跑道”配合理解，效果更好，思路更清晰。在后续课程的表面求点和读、画组合体的三视图有较好的实用性。

　　在详细地讲完三视图的“三等”关系和“方位”关系之后，还必须将这两个关系有机地结合起来，使学生对投影规律有一个比较完整的认识。可以采用一些比较简单的例子进行启发和总结。如图1所示。先给出一个立体图，然后按“三等”关系画出立体图三视图的外轮廓图以及两个小圆孔的俯视图，最后留下一个悬念，就是要结合“三等”关系和“方位”关系补画出三视图中所缺的线。先提示学生：利用“三等”关系和“方位”关系补画出三视图中的缺线，但老师有意疏忽了前后“方位”关系，将两个小圆孔的左视图画错。这时一部分学生就会有反应，说老师画错了。通过这部分学生的反应去引发其它学生的共鸣，最后再由老师进行归纳总结，明确在看、画图样的过程中，不单要运用三视图的“三等”关系，而且必须同时运用“方位”关系，使学生认识到三视图的投影规律应包括“三等”和“方位”两个关系，并且认识到“方位”关系的重要性。

　　图1

　　从上面的分析可以看出，要掌握好三视图的基本投影原理即三视图的投影规律，关键在于掌握好左、俯两视图间的“宽相等”和“前后方位”的关系，这是三视图投影规律的重点和难点所在。

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