面向独立学院学生的线性代数教学

　　线性代数是高等院校的一门重要的基础课程，是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，其理论体系已相当完整。线性代数比中学代数更系统化、专门化，推理更严密，概念更抽象难懂，解题的思想方法又相对独立。而独立学院学生形象思维发达，抽象能力相对较弱，逻辑推理能力不强[1]。致使许多学生在初学时难易深入理解和准确把握，再加上这门课程是新生入学第一学期开设的，所以容易使学生对大学数学课程的学习产生恐惧和排斥心理。解决这一问题的关键是根据学生的认知特点恰当的进行教学设计。

　　1 抽象内容具体化、直观化

　　线性代数课程基本概念和定理多而抽象，学生不容易深刻理解和把握，针对独立学院学生形象思维较强这一特点，对抽象概念、定理及例题的讲解尽量由特殊到一般，由具体到抽象。

　　在对抽象概念的讲解中，尽量用最直观的方式引入，例如在讲解向量空间的概念时，可以这样处理[2]：给出一个具体的线性方程组x1111+x2123=b1b2b3，学生都已经知道并不是对任意的三维向量（b1 b2 b3）T，方程组都有解，也就是说使得方程组有解的向量（b1 b2 b3）T只是三维向量全体所成集合的子集合，是形如：

　　的向量全体，其中x1，x2是任意常数，（1）式中的向量是由两个三维向量经线性运算得到的，从几何上看，这些向量的全体形成三维几何空间中过原点的一个平面。我们知道平面上任意两个向量的和还在这个平面内，平面上任意一个向量的数量乘积也还在这个平面内，从而自然地引出向量空间的概念。

　　参考文献[3]中定理3.4的叙述很抽象，学生不易理解，在教学过程中可以先给一简单的例子：向量组101，202线性相关，则10，20必线性相关，这一点学生不仅很容易理解，而且还能将此定理简化为：“相关组的截短组必相关”，从而也可理解其逆否命题：“无关组的接长组必无关”，收到事半功倍的效果。

　　在行列式这一章中，大部分教材都会选择证明n阶范德蒙（Vandermonde）行列式的值这一典型例题，但在初次给独立学院学生上课时，这个例题讲了将近一节课，才让学生明白，而且还有大部分学生对用连乘号表示的n阶范德蒙行列式的值不能正确的理解，所以在后来的教学过程中就先选用了一个三阶范德蒙行列式来证明，鼓励学生尝试求解四阶五阶范德蒙行列式的值，最后根据规律写出n阶的结果。

　　2 对比教学

　　行列式和矩阵是线性代数的两个重要基础章节，学生在学完行列式后，紧接着就学习矩阵的知识，而这两部分内容有很多容易混淆的地方，比如在矩阵的初等变换过程中，将变换过程中的“→”写成“=”。在教学过程中可将矩阵与行列式进行比较教学，首先从本质上说明行列式是一种运算，它是通过规定的一种算法，把n×n个数做运算得到一个结果，最终行列式就是一个数或一个值，而矩阵是一个数表，是由多个数据元素组成的一个阵列，m×n矩阵就是m×n个数阵列的整体。再从外形、表示符号、性质、运算等方面列表比较。这样就使得学生能比较清楚地理解这两部分的内容。

　　矩阵的运算法则也是学生感到头疼的一个知识点，也可以将矩阵的运算与数的运算进行比较，列表写出其异同点，而且对于矩阵逆的定义也可以类比数的除法进行讲解。同样矩阵逆、矩阵转置和矩阵伴随的性质也可类比进行教学，而且会很容易的发现这三种运算可两两交换次序，即：

　　这样，利用对比法将各知识点串联起来。有利于学生更好的掌握知识，使所学知识更加条理化、系统化。

　　3 抓住重点，善于总结

　　线性代数课程看似概念多，定理多，不易掌握，学生复习时感觉无从下手。实则重点概念和方法较集中。首先，矩阵的秩是这门课程最重要的概念之一，用矩阵的秩可以解决求向量组的秩、逆矩阵、讨论线性方程组解的结构等运算和理论问题。其次，线性代数课程的培养目标也要求学生具有一定的计算能力和逻辑推理能力，而矩阵的初等行变换法是最简捷、最普遍的方法，它可以用于求逆矩阵、求矩阵的秩、求向量组的秩、求向量组的极大无关组、解矩阵方程、矩阵特征值与特征向量的求解等，并且这种方法学生最容易掌握，所以训练学生熟练运用矩阵的初等行变换法，也能增强学生的成就感，从而提高学生的学习兴趣。最后，解线性方程组是线性代数课程的起源，线性代数中几乎所有内容都和解线性方程组有关，例如行列式定义的引入、矩阵、向量组的线性相关性，方阵的特征值和特征向量等。所以按照矩阵的秩、矩阵的初等行变换和解线性方程组这三个主线对线性代数课程的内容进行总结，梳理，会得到很好的效果。

　　4 重视应用，激发学生的学习兴趣、调动学生学习的主动性

　　在课堂教学中，学生的学习主动性占有很重要的地位。如果在教学中注意调动学生主动学习的兴趣，就会收到事半功倍的效果。所以在教学中应抓住学生的兴奋点和关注焦点。例如在矩讲阵运算时，可以先给学生看一组图片的淡入淡出效果，给学生讲明这是由矩阵的加法运算实现的。因为计算机中的图片就是纵横排列的二维数字（像素点的颜色值）表格，可由矩阵表示，如果用矩阵A1和A2分别表示第一和第二张图片。若令A（t）=（1-t）A1+A2，那么t从0变到1便可生成一系列矩阵，从而便实现了一种淡入淡出效果。在三维游戏中人物的转身等动作可由矩阵的乘法来实现，这样就能使学生感到矩阵的运算并不是抽象的理论的而是实际的可以感受到的，从而激发学生的学习兴趣。

　　线性代数教学效果的好坏直接影响着学生在实践中对数学的应用能力，所以在实际教学中想尽一切办法，结合学生特点，进行合理的教学设计是非常重要的。

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