信息论基础课程的本科教学实践与探索

　　0 引言

　　信息技术发展和应用所推动的信息化，给人类经济与社会生活带来了深刻的影响。进入二十一世纪以来，信息化对经济社会发展的影响愈加深刻。鉴于此，全世界众多高等学校都为信息与计算科学专业的本科生开设了“信息论基础”这门课。

　　为适应信息化社会的这种需求，南京邮电大学很早就开展了“信息论基础”的本科教学工作，具有悠久的历史。这里主要对自身所讲授的“信息论基础”课程的本科教学实践进行总结和讨论。在引言之后，本文将依次讨论教学组织活动及改革、课程结构与提纲、一个教学结果举例和结论与可能的改进等4个部分。

　　1 教学组织活动及改革

　　在“信息论基础”专业课程中，我们选择了曹雪虹老师主编的教材《信息论与编码》一书[1]，参考书包括傅祖芸所著的《信息论-基础理论与应用》[2]以及周炯磐所著的《信息理论基础》[3]。为促进学生领会信息论开创者香农最初的一些创新性概念，本人在教学中特意将香农的经典论文“A Mathematical Theory of Communication”列为重要参考文献[4]。

　　该门课程的教学基本要求为：通过学习，使学生了解信息处理、存贮和传输所依赖的基本规律，及其在通信技术中的具体应用。本课程重在介绍基本概念，给出主要结论，而不涉及烦杂的数学推导和证明。

　　由于课程整体只有32个学时，相对于信息论基础的丰富内容来说，应该说时间肯定是不够的。为此，如何精选部分章节又不影响本科专业课的整体性是一个需要仔细考虑的问题。通信与信息工程学院在学校有关部门的导向下考虑在此类课程教学中引入教学活动的短学程化的理念[5]， 以实现教学组织活动的改革。具体执行而言，课程的教学安排主要集中于信息论相关基本概念的讲授与理解。

　　为解决学生理解信息的度量――信息熵的困难，本人在课程的第一讲中采用了香农最早在经典论文中给出的公理化体系，解决了信息论入门难的问题。在第四章有关信息率失真函数的讲授中，一般需要引入假想信道，但学生很难理解假想信道模型。为解决该困难，本人引入了“随机矢量量化”概念来解释假想信道，取得了很好的教学效果。

　　2 课程结构与提纲

　　2.1 课程结构

　　该课程每年春季开课，含有16讲，每讲2课时，其中含有3课时的课堂习题课。此外，作业为四次和一次半学期的考试。为了巩固多媒体教学中学习的知识点，近20题的课后作业量是必要的，它要求学生自学和理解所学教材。

　　2.2 课程提纲

　　主要提纲与相应知识点简述如下：

　　2.2.1 绪论

　　涉及教科书的第一章内容，介绍了信息论的形成和发展及所要研究的基本问题。

　　2.2.2 信源与信息熵

　　涉及第二章内容。知识点主要为自信息量、条件自信息量、单符号熵、互信息量、条件互信息量、平均互信息量、马尔可夫信源熵。要求掌握信息的量度的计算。

　　2.2.3 信道与信道容量

　　涉及第三章内容。知识点主要为信道模型、信道容量及其计算方法，要求掌握对称及准对称DMC信道、限时限频限功率加性高斯白噪声信道容量的计算。

　　2.2.4 信息率失真函数

　　涉及第四章内容。知识点主要为失真函数、平均失真、信息率失真函数、信息率失真函数的性质，要求掌握率失真函数的定义和性质。

　　2.2.5 信源编码

　　涉及第五章内容。知识点主要为信源编码的定义、基本原理和基本定理，要求掌握最佳变长编码的方法。

　　2.2.6 信道编码

　　涉及第六章内容。知识点主要为纠错编译码的基本原理、线性分组码的生成矩阵和校验矩阵、伴随式、码距、纠错能力，要求掌握线性分组码编码过程。

　　2.2.7 加密编码

　　涉及第七章内容。知识点主要为加密编码中的基本概念、加密编码中的熵概念、换位和替代密码、DES密码算法、公开密钥密码体制、RSA密码体制等。

　　3 一个教学结果举例

　　图1 一个教学班的学生成绩分析

　　每年南京邮电大学“通信工程”专业3～4个班近200名本科生修习该课程，我们考虑以闭卷方式来检查和评价教与学，考试的内容与习题中的问题有比较大的相似，以取得合适教学效果。这里仅仅以一个教学班的考试成绩为例，其他班级与该例有一定相似。图1显示了所研究的一个教学班的学生成绩分析。该班平均分79.2，学生成绩可以用一个对数曲线来拟合，即中间分数的人数比较多，它与我们原来预订的学生考试评价范围比较吻合。这在一定程度上说明我们的教学方案还是可行的。

　　4 结论与可能的改进

　　针对32课时的信息论基础本科课程教学，本文给出了所积累的一些经验和方案，并在调整教学内容和组织活动等方面阐述教学改革，以供同行参考。在今后的教学计划修改中，我们拟适当增加课时，增加信道编码及信息安全方面的内容，并要求学生完成一定的仿真工作，以提高学生实际动手能力和有效实现教学目标，最终适应信息论的发展。

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