构建观与正弦型曲线y=Asin(ωx+φ)的教学思路探析

　　中图分类号：G633.6 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.18.065

　　1 构建观的初探

　　构建主义是这样表达的，他们认为人的认识本质，是认识主体在一定的社会环境中，通过自身的经验，能动的构建出对客体的认识过程，将这种构建的思想运用在高中数学中的学习中，这样就形成了数学构建观。以下是数学教育构建观的主要几个观点：第一，数学教学和学习时认识主体对数学知识的自我感知和认识过程，学生在此过程中是构建中的主体地位，而教师应该扮演一个引导者，使学生主动参与到构建的学习过程中。教师不能是主体部分，不能一味的对学生实施灌输式教育教学。第二，构建过程一定要重视认识主体的本身的认识结构和认识程度。不同的学生各自的经验和认识程度也不尽相同，学生要经过不同的“顺位”过程，只有构建起对新事物的容纳结构，教师才能进一步进行。所以教师也应该清楚学生作为构建观形成的主体有着特殊性和个体差异性。第三，认识主体的构建观的形成受外界环境影响和制约，教师是学生构建过程中的重要角色，只有将手段和内容搭配好了，才能使学生的构建环境更加优化有利于学习。

　　2 教材大纲对正弦相关内容的要求

　　2.1 教学目标

　　2.1.1 知识目标

　　第一，要掌握φ、ω、Α的变化对函数图像带来的变化，其中包括图像的形状以及位置的变化。第二，进一步探讨由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合性的变换，对图形以及位置带来的影响。

　　2.1.2 能力目标

　　本部分内容主要为了让学生养成通过构建观来学习数学知识，同时培养学生的实践和分析问题的能力，提高学生的总结和逻辑思维能力。

　　2.1.3 德育目标

　　第一，对学生进行构建观的塑造，沉透数形结合的思想。第二，培养学生多方面的辩证思想。第三，提高学生的探究和协作团结的能力，这样也能进一步提高学生的数学学习兴趣。

　　2.2 教学重点、难点

　　教学重点将放在对正弦函数中各参数φ、ω、Α的变化对图像的影响，能够将相关的复杂问题分解为几个相对较为简单的问题的方法。

　　教学难点就是通过教师的讲解，学生能够自己从变化中发现规律，并能够用自己的语言归纳总结其中的规律。

　　3 正弦型曲线的教学设计

　　根据数学教育构建观，笔者认为正弦曲线的教学过程可以这样设计。

　　3.1 预备阶段

　　首先，在进行三角函数的教学时要先引入有向直线以及有向线段等长度方面的相关概念。其次，在给学生讲述正弦函数的图像时，一定要进一步强调，坐标轴x、y的实际意义和重要性，这是有方向特定两条线段OM和MP的数量积。

　　3.2 具体教学内容

　　3.2.1 画出图像

　　完成图像教学时，首先应该让学生在同一坐标系中，使用“五点法”画出一些基础函数的一周期内函数图像，并且让两名学生在讲板上进行演示。学生主要是构建活动的行为主体，所以这是一个让学生参与的过程，是数学教育构建观的重要观点提体现。

　　3.2.2 研究讨论

　　第一，让学生自己观察上面绘出的曲线之间的关系。比如如果上面画出的曲线为y= sinx，y=2sinx和y= sin [1

　　2]x，可以通过观察得出这样的结论：对于任意的x值，y=2sin x图像上点的纵坐标值为y=sin x图像上点的纵坐标的2倍，而y= sin x的图像上的纵坐标值是y=sin x图像上点的纵坐标的[1

　　2]倍。学生初次接触这种图像时，在描述上可能不能那么准确，可能用到一条曲线在另一曲线的外侧或者上方等，这也反应了不同学生个体的不同认识，教师让他们自由讨论，表达自己的想法，这也正是数学构建观中认识观的个体特殊性，教师应该在最后指出他们这种矛盾的关键处，也要相当的肯定这些其中观点的合理性，并且给他们从新构建的机会。第二，让学生观察在y=sinx中，通过怎样的变化可以将其转化成y=2sinx和y= sin[1

　　2]x。通过观察可以得到以下结论：在y=sin x中，x值不变，通过将函数值缩小一半，就可以转换成y=2sin x。在y=sin x中，x值不变，将函数值扩大2倍，就能得到y= sin[1

　　2]x。第三，由其上的第二步来归纳由图像变化得到变量变换的关系。最终可以归纳为以下：改变函数关系式中的y值，就会引起图像在纵向上发生拉伸或者收缩，当y的系数大于一时，图形变现为纵向缩短；当y系数大于零而又小于一时，图形表现为在纵向上伸长。

　　在讨论过程中，教师作为“编剧”又是“导演”，为学生创设的环境非常关键。优化的认识环境，能够帮助学生在认识图像上更加直观，更加理解变量与参数之间的关系，从而为以后要学习的“上位观念”打下基础，所以这个过程是非常关键的。

　　函数y=sin2x的图像和y= sin[1

　　2]x的图像可以让学生这样思考，也可以从自变量方面来考虑，可以看做在纵坐标不变的情况下，把函数y=sin x的图像分别横向缩短至原来的[1

　　2]倍和横向伸长至原来的2倍而得到的。可以用五点法作图，验证猜想。初学函数，对于函数性质的研究，教师应该能用初等方法给结论做出证明，或者直接通过作图来让学生直观的形成认识。

　　4 总结

　　构建观是数学学习中一种很好的思维方式，教师应该积极培养学生的构建观，引导学生主动参与数学思想和模型的构建。构建观的形成不是教学中某一个教学过程，而是长期在不同内容中教师不断推广的一个过程。学生在完成了某一层面的数学构建以后，还要及时安排一些相关的训练内容，这样可以让构建活动不断加深，这是培养学生养成构建意识的一个方法。

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