以电磁学仪器复习高中电磁场中的场力和运动

　　中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）5-0032-4

　　在普通高中课程标准实验教科书《物理》“人教版选修3-1”中，第一章学习静电场，前八节讲了电场中的力的性质、能的性质及电容，第九节讲了带电粒子在电场中的运动即带电粒子在电场中的加速和偏转及其应用――示波管的原理。第三章前三节介绍了磁场的概念和常见磁场，第四节讲了安培力及其应用――磁电式电流表，第五节讲了洛伦兹力及其应用――电视显像管，在问题与练习中涉及到速度选择器等仪器，第六节讲了带电粒子在匀强磁场中的运动及其应用――质谱仪和回旋加速器。应用是原理的再现和拓展，本文将分类总结这些仪器的原理和特点。

　　1 用示波管的原理说明电场力和带电粒子在电场中的运动

　　示波器是用来观察电信号随时间变化的仪器，其核心部件是示波管，图1是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速?w行的一束电子。

　　由于电子质量很小，在电场中重力远小于电场力，故在电场中，重力忽略不计。电子在加速电场和偏转电场中都只会受到电场力，即电荷在电场中受到的力F=Eq 。电子枪的电热丝逸出电子后，经加速电场中的电场力做正功加速。

　　若电热丝逸出的电子初速度为0，加速电场的电势差为U，电子电荷量为e，质量为m，加速电场两极板间的距离为d，电子离开加速电场的速度为v，在加速电场中运动的时间为t，则通过ue=mv2、v=可以求出电子离开加速电场的速度为v，而求时间必须用牛顿第二定律和运动学公式，计算如下：

　　通过电子枪后，粒子在偏转电极YY'、XX'的电场力作用下发生偏转。若这两个方向上的电势差均为0，则电子做匀速直线运动，打到荧光屏上的正中央O点，该处出现亮斑。若YY'、XX'上有电势差，由于电子带负电，在这两个偏转电场中，分别会受到指向电势高的极板方向的电场力。由于这两个方向的电场力和轴线方向都垂直，那么由力产生的加速度方向与初速度方向必然是垂直的，故粒子在偏转电场中一定做类平抛运动。若只有YY'上有电势差，亮斑会出现在Y轴上；若只有XX'有电势差，亮斑会出现在X轴上。

　　若YY'、XX'上同时有电势差，亮斑会出现在象限中。若φY>φY'，φX>φX'，亮斑出现在第一象限；φY>φY'，φX<φX'，亮斑出现在第二象限；φY<φY'，φX<φX'，亮斑出现在第三象限；φY<φY'，φX>φX'，亮斑出现在第四象限。若要计算亮斑出现的位置坐标（x，y），需应用类平抛的方法进行如下计算。

　　本例为了说明计算方法，不妨设φY>φY'，φX>φX'，即电子打到第一象限。设电子离开电子枪的速度为v0，电极YY'之间的电势差为U1，电极XX'之间的电势差为U2。为了方便计算，我们认为两个偏转方向上的板长、板间距、板边缘到屏的距离分别相同，设板长为L，板间距为d，板边缘到屏的距离为L'。我们先计算YY'偏转的侧移y。

　　电子在YY'板间运动的时间为t，加速度为a，离开电场时的速度偏转角为θ，沿加速度方向的速度为v⊥，根据类平抛运动：

　　电极YY'加的是待显示的信号电压。这个电压是周期性的。电极XX'之间通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，即扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压和信号电压周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。

　　其原理是电子枪会发射很多电子，每个电子都会获得一个很大的速度。所以，认为每个电子在经过电场时的两个偏转方向上的电压是恒定的，这样每个电子都对应一个坐标，即一个亮斑。很多粒子打到屏上，就可以看到图像。

　　2 磁电式电流表原理说明安培力

　　中学实验室使用的电流表是磁电式电流表，它所依据的物理学原理是安培力与电流的关系。

　　安培力是通电直导线在磁场中受到的力。当电流方向和磁场方向垂直时，安培力大小F与电流强度I、磁感应强度B、导线长度L的关系为F=BIL，当电流方向和磁场方向平行时，导线不受安培力。当电流方向和磁场方向的夹角为θ时，安培力为F=BILsinθ，安培力的方向用左手定则判断。

　　磁电式仪表最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两级之间的线圈。图2右图是线圈在磁场中受力情况的图示。当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用。由左手定则可以判定，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动。右图所示的磁场可以看出线圈所处的磁场都沿半径方向，线圈在任何位置的磁感应强度的大小都相同，故当电流确定时，在转动的过程中，安培力大小是确定的。

　　线圈转动时，图2左图的螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大。所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。若线圈有N匝，面积为S，指针转过的角度为θ，弹簧的扭转系数为k，由力矩关系得NBIS=kθ，由此可知电流和转过的角度成正比，即磁电式电流表刻度均匀。

　　线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。

　　3 用电子显像管原理说明洛伦兹力和磁偏转

　　如图3所示，显像管中有一个阴极，工作时它能发射电子，荧光屏被电子束撞击就能发光。可是，很细的一束电子在荧光屏上只能使一个点发光，而实际上要使整个荧光屏发光，这就要靠磁场来使电子束偏转了。若要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，根据左手定则，需要加竖直向上的磁场。如果要使电子束打在B点，根据左手定则，需要加竖直向下的磁场。如果要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场方向先竖直向下，后竖直向上，其大小先变小，后变大。 　　4 速度选择器模型说明电场和磁场的复合场特点

　　在人教版选修3-1书中第98页课后习题的第3题、第4题涉及到速度选择器和磁流体发电机。事实上速度选择器、磁流体发电机、流量计、霍尔元件的原理模型都是速度选择器模型，即电场和磁场的复合?觥Ｎ颐窍人得魉俣妊≡衿鞯脑?理，然后给出余下三个仪器，并比较它们和速度选择器的异同。

　　如图4所示为一速度选择器的原理示意图，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场， 该匀强电场的方向是向上的。在粒子运动的过程中，洛伦兹力和电场力方向相反。如果速度满足洛伦兹力和电场力平衡，带电粒子做匀速直线运动。若洛伦兹力大于电场力，带电粒子做减速运动；若洛伦兹力小于电场力，带电粒子做加速运动。

　　图5、图6、图7分别是磁流体发电机、流量计、霍尔元件的示意图，这三种仪器均用到了速度选择器的原理。其相同之处在于磁场方向已确定，带电粒子在磁场偏转到极板上，形成电场；随着电荷的积累，根据电容的定义式，极板间的电势差增大，电场强度增大，当满足洛伦兹力等于电场力，带电粒子处于平衡状态，不再偏转，做匀速直线运动。这三种仪器的载流子不同。磁流体发电机是等离子体经过磁场，载流子是电离的气体阴阳离子。流量计一般测工业废水单位时间内流过的体积，载流子是液体中的阴阳离子。霍尔元件又称为磁强计，用来测磁感应强度，其载流子为金属中的电子。

　　5 质谱仪和回旋加速器说明电场和磁场的组合场特点

　　在人教版选修3-1书中第100页的例题里介绍了回旋加速器的原理和用途，在第101页课本以知识点的形式介绍了回旋加速器的原理和应用。

　　质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

　　如图8是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场，粒子在磁场中会发生偏转。根据r=■得，对于同位素，原子核的电荷数相等，质量数不同，故其做圆周运动的半径不同，质量越大的粒子偏转的位置越远。

　　如图9所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U，带电粒子（电荷量为q、质量为m，不计重力）在交变电场中加速，在磁场中偏转，为了保证能够一直加速，粒子在磁场中运动的周期等于交变电场的周期。粒子离开磁场的速度，即最终速度由D形盒的半径、粒子的质量和电荷量、磁场决定，与交变电场无关。电场决定了加速次数和加速时间，即Uq为一次加速增加的动能。

　　带电粒子在电场中的偏转即示波器模型通常考类平抛，其力学分析的方法是先进行动力学分析，列牛顿第二定律，然后进行运动学分析，列类平抛方程。动力学分析和运动学分析结合求解，即牛顿第二定律的两类问题：已知力，求运动；已知运动，求力。

　　通电导线在磁场中受到的安培力是磁电式电流表的原理，在复习时用它说明电流表的特点，对复习电学实验中的电表的改装，多用电表的原理和应用及创新性实验中电表的选择将大有裨益。

　　电场和磁场复合场中，粒子一般做匀速直线运动，若计重力时，还有可能做匀速圆周运动。而在组合场中，通常考察电场中的匀变速直线运动和磁场中的匀速圆周运动，也有可能是电场中的类平抛运动和磁场中的匀速圆周运动。相应的运动形式对应相应的力学特点。因此，以仪器为载体复习电磁场中的力和运动，只是提供了物理情境，处理方法还是力学中力与运动的关系。

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