数学教学中促进学生知识的理论综述

　在数学教学中，经常会出现学生对学过的知识没有印象，讲过的习题仍然不会做的现象，这是知识的遗忘现象。著名的艾宾浩斯遗忘曲线描述的就是知识的保持与时间这个变量的关系，知识的保持状态还受主观条件制约，学习者的兴趣、态度、方法等主观条件不同，对知识的保持有较大区别；知识材料本身的特点以及呈现方式对知识的保持也有重要影响。本文结合认知心理学理论和教学实践，分析数学教学中如何促进学生数学知识保持的问题。
　　知识的保持是通过记忆完成的，促进学生数学知识的保持，也就是通过教学提高学生的记忆效率，使其在头脑里把所学的数学知识很好的保存下来。根据认知主义学习观，教学中应该做到以下几方面。
　　一、准确掌握学情，促进有意义学习的形成
　　所谓有意义的学习，是指在学习过程中符号所代表的新知识能够与学习者认知结构中已有的适当观念建立实质性的非人为的联系。这个定义是美国教育心理学家奥苏贝尔提出的。他认为：学生能否有意义的习得新知识，主要取决于他们认知结构中已有的观念，能否对新知识起到“挂钩”的作用。
　　前苏联著名教育家巴班斯基认为：“了解学生就是对学生学习实际的可能性的诊断”。因此，教师要分析学生是否具备学习新内容所需要的知识。这里的知识，包括数学概念和原理，如数学性质、法则、公式、公理、定理等，还包括由概念和原理所反映的数学思想方法，也包括按照一定的程序与步骤进行运算、推理、作图等数学技能。
　　对一个班集体而言，每个学生的数学观念不同，教师要分析不同层次的学生与新知识之间“距离”的远近，有无“空白”或者“薄弱”区域，还要分析不同层次的学生比例，实质上就是将新知识的教学放在学生的“最近发展区”范围内，与这个“最近发展区”过远或过近都是不科学的。
　　二、对知识进行深加工，增强记忆的强度
　　在记忆研究领域中，克瑞克提出的“加工深度理论”影响很广泛。其基本认识是：人往往在不同深度层次上对各种外界刺激进行心理加工，而只有那些得到很深的加工的信息才能被长期保持下来，所谓深度加工就是赋予信息以意义，理解信息的深层含义。
　　（一）深刻理解数学知识的意义，力求抓住知识的本质
　　学生通过课本、教师、同学及其它各种信息来源接触到大量的信息，对这些信息，不同学生理解是千差万别的，教学中要真正使学生弄懂接触到的知识材料的准确含义。我在一次函数的教学中，遇到过这样的问题：已知y=（m－1）x－1是一次函数，求m的取值范围，学生错答为m＞1，这显然是不理解一次函数的定义所造成的，特别是对系数k不为O的条件是不理解的。这就提示我们在教学中要提高学生的阅读理解能力，使学生对教材中的语义细心推敲，准确理解教材中的基本概念、原理的含义。
　　（二）重视数学思想方法的教学，使抽象的知识具体化，丰富知识提取的线索和通道
　　一般来说，教材所呈现的信息都属于数学知识的范畴，这些数学知识的表现形态不同，可分为显性的和隐性的两类。数学基本概念、原理等属于显性知识，而各种操作技能和数学思想方法属于隐性知识。隐性知识比数学原理更加抽象，更接近数学的本质，如果说数学知识可以构建成网络，显性知识就是其中的结点，而数学思想方法就是结点之间的通道，它更复杂更重要，如果没有这些通道，那些结点将是分散的、彼此隔绝的、孤立的，不能成为系统，这些没有形成网络的知识很难被学生保持并运用，所以课堂中就必须做好这些隐性的数学知识的处理。
　　学生对显性知识的领会容易些，而对隐性知识的理解会有一个循序渐进的过程，不会是一蹴而就的，我们可以采取的方法就是将这些抽象的知识具体化。具体化是指将这些思想方法与具体的概念、原理相结合。如在勾股定理的教学中应渗透数学结合思想和方程思想。具体化还指将这些知识用生动、形象的材料表现为一个可“看的见”的观念，如对四边形与特殊四边形之间的学习应用集合的图示来形象的展示它们的关系，就可以达到化抽象为具体的目的。
　　我们可以对学生的数学知识回忆失败做如下分析：由于数学思想方法在数学结论形成过程中起着关键作用，它指引着数学活动进程，是重要的信息提取线索，数学知识的形成就是数学通道形成的过程，学生不能应用数学知识解决问题的主要原因是没有掌握数学思想方法，因而信息联系渠道不畅，应用时不能成功提取。
　　（三）数学知识结构化，便于存储和提取
　　理论与实践表明，将数学知识形成体系，不仅有利于学生对知识的理解，而且便于学生长时间的记忆。在教学实践中，当教师完成某一章的教学后，提问学生本章你学到了什么，成绩差的学生回答的零散、无规则，成绩好的学生概括性强，逻辑顺序合理，这就表明数学的知识结构是否良好直接影响学生的学业成绩。教材在每章后面的“回顾与反思”中，首先出示的就是本章知识结构图，目的就是将所学知识联系在一起，成为一个知识体系。将单独的知识放在体系中更容易认识知识的本质及与其他知识的关系，并在以后提取运用中不断的反复强化，从而得到保持。
　　（四）充分练习，循序渐进
　　现代认知心理学将知识分为陈述性知识、程序性知识和策略性知识，并认为比较复杂的是程序性知识和策略性知识，是以“产生式”的形式进行组织的，所谓“产生式”，指的是“条件——活动”之间的联结，加强练习就是加强它们联结的强度，达到自动化的程度，成为自身知识结构的一部分。这就需要长期的教学、充分而合理的练习才能在学生记忆中留下痕迹。
　　三、合理复习，防止遗忘
　　众所周知，遗忘是一种心理现象，是对识记过的材料不能再认与回忆，或者错误的再认与回忆，与知识的保持相矛盾。德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的，最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢，根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线。它提示给我们时间对知识保持的影响和复习的重要性，并指导我们怎样进行更好的复习。我认为应坚持几个原则：1.及时复习原则，根据艾宾浩斯 记忆遗忘曲线，由于遗忘的发展开始很快，所以必须在永久性遗忘还没有发生以前进行复习，这样才能节省复习时间和复习难度。究竟怎样才算是及时，应该看学生实际水平和知识本质的具体情况，教学实践中如果发现学生识记的精确性降低，相似、相近的材料在回忆中发生混淆，对所学内容只能再认而不能回忆，表明遗忘开始了，那么就应该复习了。2.分散复习原则，教材每一章都应该进行复习，如果一章可分为几个小的单元，那么应该在全章复习之前，进行分散的小的单元复习，这就是分散复习，是与集中复习相对应的，它实际上把复习任务分解为几部分，这样可以利用及时的有效性降低总复习的难度。3.间隔复习原则，数学学习内容有自己的特色，当某一单元完成复习以后，过一段时间仍会遗忘很多，这就要每间隔一段时间要再复习了，也就是进行多轮复习。
　　四、树立正确的教学观，用合理的教学策略使学生真正经历求知的过程
　　《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。揭示出数学教学是一个过程，是一个使学生经历数学化活动的过程。所谓“数学化”是指学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。根据建构主义学习观，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，学生是教学过程的主体，因此，教师的教学工作的目的应是引导学生进行有效的数学知识的建构。
　　值得注意的是：新的数学教学观意味着教师角色由支配者转变为组织者、引导者、合作者，师生地位是平等的，这样就营造了开放的课堂气氛，建立了人道的、和谐的、民主的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，这样就极大调动了学生的积极性，提高了其学习过程中的参与度，而这样充分的对知识的经历过程，达到了对知识进行深加工的效果，必定会给学生留下难忘的印象，从而促进了知识的保持。
　　总之，遗忘是教学中的心理现象，是与知识的保持相矛盾，我们总是在与遗忘做斗争的过程中完成我们的教学任务。