提高高中生的数学思维与创新能力的技巧和方法

　《高中数学课程标准》中对于培养的目标有着明确的规定：“提高空间想象、推理论证、抽象概括、数据处理、运算求解等基本能力。”这些概括来讲就是要培养学生的数学思维与创新能
　　力。若学生具有一定的数学思维，那么他不但能够高质量完成学业，还能获益匪浅。因此，在教学过程中数学教师要极力为学生科学地准备好思维材料，提供好他们探索时的垫脚石。
　　1 教师要分析概念，揭示其本质，为思维打下良好的基础
　　概念教学的主要环节是揭示本质特征，即反映出事物间的区别。在学习概念的过程中，学生常会有两种情况，死背，即不理会概念的成因而仅仅记住定义；缺乏数学思维，即在做题目的时候找不到解题的突破口。所以，教师要给予学生一定的指引，让学生能够正面辨析概念以及反面类比。
　　1.1正面辨析
　　笔者是这样安排的，给大量的感性材料学生分析，然后有意识地铺垫，使得学生能够在感性认识中向理性认识自然过渡，并经过反复的讨论，总结概念的本质特征。例如，在学习“排列”的概念是，从生活中举例，以此来启迪学生研究数列中“顺序”的含义，明白“顺序”不但是普通的排列次序，还能够是“两种取法所产生的结果”，这样学生就可以明白“班干部的不同分工”、“两两通信”等排列问题和“顺序”有关联，但“两两球队赛球”、“两两通话”等则和顺序没关联，显然并非排列问题，如此也可为引入组合的概念埋下伏笔。
　　1.2反面类比法
　　类比是一种非常重要的思维模式，大纲中确切表明：“对于易混淆的概念，教师要指引学生用类比的方法认识它们的区别和联系。”比如，在学习复数概念中的三角表示法时，可借助下面题目来讲解：
　　学生在做题的时候，经常会误认幅角的主值是。但教师讲各种错误类型进行辨析，学生就会了解复数三角式r（cosθ+isinθ）的特点就是：r>0；虚实部分别是rsinθ以及rcosθ；中间是用加号相接。这样就可以追溯复数三角形式的概念，从而清楚了解这一概念。
　　2 教师要适当给概念下定义，从而培养学生的思维与创新能力
　　给概念下定义，即用简洁的语言来描述概念所反映出来的本质特征。这就需要学生能够正确、完整地理会并用简练的语言表达定义，这有利于其加深概念的认识，并可培养其思维的精确性及严谨性，同时也能培养其创新能力。比如在学习数列的时候，要学生先自学，然后要求学生按照定义来证明一个五项数列何为等差数列。有部分学生可能会迫不及待地将a3-a2=a2-a1说是等差数列。但从逻辑上分析，是以偏概全，从定义上分析，则可以看出学生并没有认真了解“每一项”三字的真正含义。所以笔者通常会将“每一项”写在黑板上，目的是为了引起学生的重视，然后再让其证明一遍，通过这样的办法，学生对于等差数列的定义就有了深刻的印象。
　　3 探讨解题的思路，培养学生的思维能力与创新能力
　　题作为数学教学最基本的形式，高中生普遍都比较喜欢。不过他们对于题目通常都不加分析，拿来就做，做后忘记，因此题目一改变，他们又要重新思索。教师可根据学生的实际情况出发，为学生提供一些比较典型、新颖的题目，让他们独立思考，引导他们探讨的方法。而且每个单元结束后，要求学生总结，并要求他们找出“本单元的主要思想方法”，这样不仅能够锻炼他们数学思维，还可以提高他们的创新能力。可采取下面的方法来引导学生。
　　3.1难题浅解
　　“难题”一般是指抽象性较高、综合性较强的题目。这种题目的思维能力要十分强，并且具有一定的创新性，若教师运用得当，它们将可成为提高学生数学思维与创新能力的利器。
　　3.2妙题巧解
　　这种类型的题目难度不高，不过解题思路一定要巧妙。新教材中有一道例题：“3个女同学与4个男同学配成一列，若女同学不能排在一起，那么有多少种排列方法？”解这道题目，学生大多采用一般的解题方法，采取列举法，一一例举，得出1440的结果。不过计算过程相当复杂，很多人都没有成功。这时如果男同学为m个，女同学为n个（m>n），又怎样解呢？问题已经不能用列举的方法解决，这样只有寻找其他途径。这时笔者通常会引导学生：“排列问题重点是选择合适的位置，同学们可以以女同学为解题的突破口，看看能否找到方法？”过了一会，有些同学已经想出了办法：男 男 男 男，4个男同学总共空出了5个间隙，再插上女同学，这样女同学肯定不相邻了。这就是我们所谓的5个位置中取3个的排列，就是A35的概念。我们常称这种方法为“插入法”。
　　4 结语
　　总而言之，教学是当代经济知识时代教育的主流，同时也是社会发展的必然规律。若教师能够充分发挥数学这门学科作用和特点，用科学的思维方式以及引人入胜的教学情境，并配合学生的实际训练情况，动之以情，晓之以理，导之以优，行之以范，那么学生的思维能力以及创新能力肯定有所提高。
　　参考文献：
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　　[3]唐爱民.浅论高中数学教学中学生主动提问能力的培养[J].当代教育论坛（教学版），2010（01）.