数学作业设计和使用中存在的问题和解决的方法

　数学作业的设计与使用是数学教学的一个重要内容。对于作业设计与使用的重要性，已经成为绝大多数数学教师的共识，许多数学教师积极开展对数学作业设计与使用的研究，取得了一些优秀的研究成果，成为新课改成果中一道亮丽的风景。但是我们也应该看到，当前数学作业的设计与使用的总体状况还不容乐观，存在的问题还比较多，这严重影响了新课程改革的深入开展，影响了教育教学质量的大幅度提高。我们要充分认识数学作业设计与使用的重要意义，深入开展数学作业设计与使用的研究，积极探索作业设计与使用的科学方法，努力提高作业在数学教学中的作用，要通过科学地设计作业，合理地使用作业，实现以题串知识、以题带方法、以题拓思维、以题练能力、以题促素养的目标。
　　一、 作业设计与使用中的主要问题
　　1.作业的数量偏多，造成学生很累
　　有些数学老师布置的作业多而杂，不顾学生的具体实际情况，不注意与其他学科的协调，致使大部分学生除了课堂学习之外，课余时间都用来应付老师布置的作业，自己自由支配的时间所剩无几。作业过多，时间不够，学生只能采用减少休息时间、加班加点的办法，不少学生完成作业到深更半夜，睡眠不足，感觉身心疲惫，导致学生学习效率下降，严重影响了学生的身心健康，这是对学生身心的最大摧残。
　　2.作业的质量不高，造成学生无趣
　　主要表现在这样几个方面：（1）从数学作业的来源看，都是课本习题和教辅资料题目的直接搬用，有些题目重复或雷同，有些题目太难或“超标”，教师对如何将课本习题与几种教辅资料上的题目进行整合，如何根据本班的实际情况设计有一定针对性的作业等等，都缺乏思考；（2）从数学作业的层次看，作业布置没有照顾到学生差异，缺乏层次，千篇一律，统一要求，对数学课本中的习题如何安排，哪些是必做题，哪些是选做题，很少研究过；（3）从数学作业的形式看，非常单一，基本上都是独立的书面作业，不能激发全体学生的兴趣，实验操作、社会调查、网上学习、数学日记、论文写作等作业很少见到，致使学生对完成数学作业缺少激情，对数学学习感到苦不堪言，感到泛味无趣，这样的作业何谈学生学习兴趣的培养和学生未来的发展！
　　3.作业的批改“粗放”，造成偷工减料
　　数学作业批改具有指导性和权威性，本应因人而异，精批细批，但由于作业布置量过大，给数学教师的批改带来了无尽的烦恼，常常加班加点仍无济于事，而教师的时间和精力有限，这种情况下，部分数学教师的批改较为“粗放”，多数教师不能及时收集、分析学生的错误，没有根据学生作业的情况及时调整教学计划，何谈教学研究！教师忽视引导学生获得正确答案的思维过程，缺乏基础知识或思维方法的拓展、归纳和延伸。教师的这种行为为学生偷工减料提供了条件，少做或不做作业的现象经常发生，抄袭与代笔现象屡见不鲜，这种造假现象对学生的终生发展产生了极坏的影响。
　　4.作业的过程不科学，造成效果不佳
　　有些学生仅仅将完成数学作业当成一个任务，把写作业当成例行公事，敷衍了事，不求质量和效果，写完了就万事大吉；有些学生为了赶进度，做数学作业之前不先行复习，而是拿起作业就做，遇到不会的马上查阅数学课本或课堂笔记，通过套用例题、比对范例来完成作业；学生做完作业后，不去深入思考作业的要点、变式等，缺乏对作业的反思与总结；对于老师批改过的作业，由于时间紧任务重，学生缺乏改进的自觉性及相应的方法等，忽视作业的纠错与反思，结果造成某些习题屡做屡错。由于缺乏科学的作业方式，在作业完成前后都没有深入的思考，难以培养学生及时总结反思的良好习惯。
　　二、 解决问题的对策
　　教学观念的转变、评价制度的改革，并非一日之功，有些更非是我们一线数学教师能力所及的，在呼吁评价制度改革的同时，我们一线的数学老师更需要加强对作业设计与使用的研究，研究作业的设计与使用的技术，借助于较高的技术水平来发挥数学作业在提高数学教学质量中的作用。
　　1.加强培训，提高认识
　　在学生建构数学知识体系的过程中，完成作业是学生对知识由认知到应用过程中关键的一环，通过完成作业可以使学生牢固地、系统地掌握数学课堂教学中的基础知识、基本技能和基本思想方法，积累基本活动经验，进而发展学生的智力，培养学生的数学思维能力，有效的提高学生的综合素质，进而提升教育教学的质量。它是培养学生参与实践，形成学习能力的重要手段。因此，作业的效果如何，对于学生掌握知识、形成能力、提高素质起着重要的作用。要通过有效的途径加强对数学教师的培训，提高他们对数学作业重要性的认识。只有对作业作用的认识提高了，教师才能加强对作业设计与使用的研究，进而提高作业设计与使用的效果。
　　2.注重研究，明确关键
　　要做好作业的设计与使用工作，教师必须加强对有关题目的研究，明确以下几个关键点：（1）认真做题。教师对每道题目都要认真分析，亲手解题，而不能满足于现成的“标准答案”。只有这样，才能从每一道题目的解法及其产生这一解法的背景中去发现深化基础知识、训练基本技能、渗透思想方法、积累基本活动经验等因素。（2）归纳整理。教师要对课本和相关资料中的有关题目进行归纳，这样，一方面可以总结解题方法，避免题目选择的重复；另一方面，有利于搞清课本题目与课外题目的联系，提高教师自身“离开课本，又回到课本”的高度驾驭能力。（3）把握难度。教师要通过课本中相关题目的难度来理解相关内容的教学要求，使得课程标准中的相关定性要求有一个定量指标，即应掌握哪些基础知识、基本技能和基本方法，同时也为选择课本外的题目提供了把握难度的依据。（4）试题研究。教师要研究与教学内容相关的中考题，从知识到能力、题型到方法，找出试题与课本题目的联系，并有机渗透到作业中，这样有利于学生熟悉中考题的命题特点，消除对中考题的神秘感，增强学生学习的信心和兴趣，提高作业的效果。
　　3.掌握原则，科学设计
　　作业的设计不是简单的将相应的题目进行堆砌，而要遵循一定的原则，科学设计。在进行作业的设计时需要考虑下面几个原则。
　（1）内容的针对性原则
　　①切合教学的任务。 作业最直接的功能是巩固知识，因此，作业的内容应力求与本节课的教学目标相匹配。设计作业前，应注意分析课堂教学的目标，根据目标选配相应的题目，突出基础知识的巩固和基本技能的训练，抓住重点，突破难点。特别是新课中的作业是学生学习了新知识后的初步应用，由于学生刚刚接触新知识，在理解领悟、灵活运用等方面都不到火候，因此在设计作业时一定要注意问题的基础性，使学生通过练习理解新知识、巩固新知识、运用新知识。所设计的问题一定要能反映学生对本节课知识的掌握和运用情况，综合性不能太强，有些教师在学生还没有理解新知识、掌握新知识时，就进行“综合拓展”、“能力提升”、“中考链接”等训练，这样造成的后果是基础知识掌握不牢，学生容易两极分化，从而造成大面积的教学质量下降，这一点必须引起我们足够的重视。
　　例1.①（2011年四川省成都市中考题）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（ ）。
　　A.20.3×104人 B.2.03×105人
　　C.2.03×104人 D.2.03×103人
　　②近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，数据20.3万人（203000人）即用科学记数法表示为（ ）。
　　A.20.3×104人 B.2.03×105人
　　C.2.03×104人 D.2.03×103人
　　如果用于教学科学记数法这节课的作业，哪一题比较好，针对性比较强呢？我们认为第②题要比第①题更好，这是因为，学生在完成第①题时需要应用到两个知识点：单位的转化和科学记数法。如果学生出现了错误，错误的原因可能是两个：单位的转化出问题或科学记数法没有掌握。而第②题涉及的知识点只有一个，如果学生出现了错误，错误的原因只可能是科学记数法没有掌握，错误的根源就很明显，针对性很强。所以我们要精心设计作业，用基础的题目来真实反映学生对新知识的理解、应用情况，这也有利于调动所有学生的学习积极性，即使要进行“综合拓展”、“能力提升”、“中考链接”等练习，在难度和数量上也要以合适为宜。必须指出：强调与本节课的教学任务相匹配，并不是说作业完全是课堂结论或者过程的复制、翻版，否则无从谈发展了。为了促进学生的发展，可以有以下几种做法。
　　第一种，设计课堂教学内容的变式问题，让学生换个角度认识课堂的内容。通过一题多变来提升学生的理解水平，提高学生的应变能力，切实增强学生分析问题和解决问题的能力。
　　例2.如图1，在△ABC中，AD是△ABC中∠BAC的平分线，且BD>DC，则下列说法正确的是（ ）。
　　A. 点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离
　　B. 点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离
　　C. 点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离
　　D. 点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定
　　这是某省义务教育阶段学生学业质量测试中的一道试题，它是角平分线性质定理的变式，只是在角平分线性质定理的基本图形中增加了一个干扰条件“BD>DC”，却有效地考查了学生对角平分线性质定理理解的深刻程度。然而，就因为增加了一个干扰条件，某些学生对定理认识的肤浅性就暴露出来了，据统计，该省学生答案的正确率只有71.7%，特别有趣的是，受干扰条件“BD>DC”的影响，选A的学生竟有15.6%，这充分说明根据课堂教学的内容设计变式作业的重要性和必要性。
　　第二种，设计反映课堂教学内容的过程性作业，让学生完成作业的过程变成一个自主学习的过程。如教学了用全等三角形测量河塘的宽度后，可以设计一个用全等三角形的知识来测量宽度的作业，学生完成作业的过程就是一个自主学习的过程。
　　第三种，适度设计一些对全体学生要求的挑战性问题，提高学生的理解应用能力。如教学了绝对值知识后，可以设计这样的题目：已知|a-2|+|b-4|=0，求2a+3b的值。
　　②切合学生的学力。切合学生的学力，就是要求所设计的作业与学生现阶段的认知水平相适应，为此设计作业时，要认真分析解决问题所需要的知识技能要求，认真分析现阶段学生的整体认知状况，使设计的作业符合学生的学力。在现今班额的情况下，学生是千差万别的，学生的学力存在差异是十分正常而普遍的，因此，分层作业设计可能是最为明智的选择。所谓分层设计作业，就是根据学生认知水平的差异，布置难易不等的作业，不同层次的学生完成不同层次的作业，使得作业更具有针对性和时效性。分层作业的意义在于强化各层次学生的学习成果，及时反馈、矫正、检测他们对学习目标的达成情况，把学生所理解的课堂知识通过分层作业转化成技能，反馈教学信息，对各层次学生进行补偿评价和发展训练，起到逐层落实目标的作用。如有巩固双基的模仿性的A类题；加深概念、定理等理解或方法灵活运用的B类题；知识拓展或思维提高的C类题，以供学生选择。也可以三个层次的学生同时接受同一难度的作业，但收作业时仍要求按三个层次收齐，批改时则把精力集中在A类学生的作业上，对A类学生，要求他们通过作业强化基础知识的理解和基本技能的掌握；对B类学生，要求他们通过作业透彻理解基础知识，掌握一般地解题方法和解题规律；对于C类学生则要求他们在完成作业时侧重于基础知识的深化理解和掌握，在一题多解和一题多变上下功夫，在解题反思上下功夫，掌握一般的数学思想、数学方法以及解题规律、技巧。
　　（2）形式的多样性原则
　　作业的形式应该是丰富多彩的，从作业内容的来源渠道看，可分为教师指定性作业与学生自主选择性作业；从作业设计的开放程度看，可分为封闭性作业与开放性作业；从作业成果的呈现形式看，可分为文本性作业与实践操作性作业；从作业完成的主体关系看，可分为独立性作业和合作性作业。我们过去普遍采用的作业形式多为前者，即为教师指定的、结果封闭的、独立完成的文本性作业，少有后者，长此以往，学生难免感到枯燥、乏味，甚至引起思维的僵化。因此，我们要积极开展作业形式多样化的研究，探索丰富多彩的作业形式，让作 业的设计在指定与自主、封闭与开放、文本与实践、独立与合作之间寻求一个平衡，探索设计适当的开放性作业、合作性作业、实践性作业、自主性作业、个性化作业，进而在作业的多样性变化中激发学生的兴趣和灵感，提高作业的效益。
　①自主性作业。自主选择的作业，学生自我认同感强，完成作业的积极性自然就高，同时自主选择作业的过程也是知识重组和自我评价的过程，这有利于知识深化和自我反馈。因此，适度增加学生的自主性作业是必要的，教师可以根据学情，提供不同层次要求的作业，要求学生根据自己的实力和兴趣从中选择部分去完成“自己的作业”，这样既尊重了学生的个体差异，又保护了各个层次的学生对学习的兴趣，较好地调动了学生的主观能动性和积极性。例如，在学习了等腰梯形后，可布置作业“证明等腰梯形同一底上的两个底角相等”，做作业时可分为三个层次，学困生用一种方法求解，中等生用两种方法求解，优等生用四种方法求解。这样，既保证了所有学生双基的落实，又给了优等生以更大的思维发展空间。我们也可以布置数学日记、数学小论文、数学小报等个性化作业。
　　②开放性作业。开放性作业有利于提高学生思维的灵活性，是培养学生发散思维能力的重要载体。开放，意味着不唯一、多样，因此，不同学力水平的学生都能给出自己认为正确的解答，有成功感，这有助于调动全体学生的积极性；多样化的答案，又从不同的层面反映出不同学生的学力水平和思维特征，有助于对学生进行质性评价。例如，学习因式分解后，可让学生完成作业：请写出一个多项式，可以先用提取公因式法分解，再应用公式法分解，并写出解题过程。不同层次的学生可以给出不同的答案，最高层次的学生写出了先提取公因式，再用完全平方公式，最后用平方差公式分解的多项式，涵盖了因式分解的所有知识，体现了思维的灵活性。
　　③合作性作业。数学是思维的科学，而思维具有内隐性，因此数学学习大多数是在独立的情况下进行的。但一定程度的合作交流，有助于学生之间思维的碰撞，激发出思维的火花，促进问题的解决；有助于学生从不同的侧面来理解具体知识，取人之长补己之短，加深对知识的理解；特别是有些特定的任务，更不是个体所能够完成的（如一些调查活动等），需要借助群体的力量。因此，一定程度的合作性作业还是必要的。如学习完统计知识后，可安排一个合作性的作业：到某路口收集某一段时间内各种交通工具及人员的流动情况，分类进行统计，用不同的统计图表表示收集到的数据，分析易造成交通事故的原因，提出相应的改进措施.鼓励学生小组协作完成，这样能激发学生做作业的兴趣，充分调动学生的积极性，使他们在互动中能充分参与到解决问题的过程中去。
　　④操作性作业。学习效果原理告诉我们，以看、听、说为主的人只能接受新知识的60%～70%，而通过看、听、说并亲自做的人能接受新知识的80%～90%，可见操作在接受新知识中的巨大作用。设计操作性作业，让学生借助眼看、耳听、口说、手做等多感官刺激，加深对知识的理解，促进学生对知识的掌握。操作性作业的形式有：数学制作、数学实验、数学调查、数学课题研究、数学操作活动等。
　　（3）数量的适度性原则
　　对于一个具体的学生来说，完成作业的时间是有限的。如果作业量过大，学生在规定的时间里做不完，就会产生厌烦的情绪，教学信息就得不到及时反馈，这不仅影响了整个教学工作，而且加重了学生的学习负担，不利于孩子的成长；如果作业量过少，就达不到练习的目的，久而久之，学生的能力便会降低。所以，作业量应根据学生的实际情况酌情处理，以适度为前提。首先，要用足、用好课本中的练习题、习题和复习参考题。注意对这些题目进行一题多解、一题多变、一题多用，做到题尽其能。其次，对教辅资料应仔细甄别、科学精选。目前，教辅资料相互模仿、大同小异的现象屡见不鲜，甚至有完全雷同的题目，完成这样的作业，对学生而言，是一种巨大的时间浪费，是一种无效的劳动。教师要认真研究学生的学习状况和学习任务，纵览所有的相关资料，从中精选更为合适的题目，通过少而精的作业来达到巩固知识和发展能力的目的。少而精的作业，又可以将学生从繁重的作业中解放出来，使他们有时间和精力去关注题目的一题多解、一题多变，进行解题的反思、总结与提升，从而发展思维能力，提高学生学习的自主性和效率。再次，严格控制作业量，应各学科齐头并进。学校最好能从管理层面形成制度，促进各门学科完成课外作业时间的定量化。
　　（4）评价的层次性原则
　　评价的主要目的之一是为了全面了解学生的数学学习历程，激励不同层次学生学习数学的兴趣和积极性，增强他们学好数学的自信心。因此，对不同层次的学生要采取不同的评价标准，充分发挥评价的导向和激励功能。对学困生可多采用进步性评价，寻找其细微的进步，抓住一点点的闪光点，及时表扬，肯定他们的每一个小小的进步，充分调动他们学习的积极性；对中等生可采取激励性评价，对完成作业质量很高者要加倍鼓励，让他们对学好数学更加自信，对作业中的问题，既指出其不足又给他们指明努力方向，促使他们积极向上；而对优等生则可采用竞争性评价，坚持高标准，严要求，督促他们养成解题后总结反思的习惯，通过总结反思提高解题的效益，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越自我。
　　要合理使用评价。我们可增加课前展示环节，教师有准备地从课堂作业本中抽出几本投影展示其书写、作业的正确率等情况，充分调动各层次学生学习数学的情感、意志、兴趣、爱好等多方面积极因素，促进智商和情商的协调发展，以实现大面积提高数学的教学质量的目的。让学生介绍总结反思的优点和成果，将作业本上给出的变式问题板书到黑板上，与其他同学交流。正如一位德国教育家所说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”
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