开展学生“数学写作”的故事策略分析

吕增锋，浙江省象山县第二中学.

    在学生的眼中，数学到底是什么？是一串抽象的符号和公式，是枯燥拗口的文字描述，还是永无止境的解题？数学的内涵远不止于此.作为数学教师，可能会说“数学是文化”，但在学生的眼里，数学或许就是一首诗歌、一则故事、一条谜语、一段人生……
    从两年前开始，笔者就协同全组教师开始了对学生数学写作的探索.所谓“数学写作”就是以过程为目的的学习活动，指学生将自己对数学概念的理解，对解题方法的体会，对解题过程的回顾，对学习方法的总结等写成文字的活动[1].研究表明“数学写作”能反映出学生的数学学习观；有利于学生创新能力的培养和开发；有利于弘扬学生的数学个性；有利于学生元认知能力的提升；有利于教师更准确地把握学情.总之，数学写作对于学生的数学学习具有不可估量的积极意义.
    一、从犹豫纠结到痛下决心
    当然，数学写作对广大师生来说还是新事物，凡是新的事物通常一开始都不可避免地陷入“进退两难”的困境.首先，数学写作到底有没有如此神奇的功效很值得怀疑.很多教师认为：“对于数学解题，玩数学写作的文字游戏远不如多做题来得实惠.”其次，学生的写作现状不容乐观.很多学生连语文作文都写不通顺，你却让他去写数学文章，这岂不是“赶鸭子上架”.其实，笔者早有在学生中开展数学写作的想法，但面对同行的质疑、学生的现状，屡次燃起的想法最终都难逃自动熄灭的结局.直到一个教学事件的发生，才使笔者下定了决心.
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    当笔者讲解上述解法时，竟然多数学生听不懂.又重复了几遍，还是没什么效果，笔者大为困惑.如此简单的解法，学生竟然不理解，这到底是怎么回事.既然笔者的解法学生不懂，那么学生是如何解的呢？于是，笔者让学生把他们的困惑和解法写出来.
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    至此，笔者终于明白了症结所在.尽管学生的解法有局限性，但从特殊到一般，合情推理，大胆猜想这正符合高一学生的思维特点.若早点知道学生的想法，课堂教学应该可以避免出现如此尴尬的局面.由此可见，了解学生的真实想法是多么重要.而如何了解学生？通过什么形式了解学生呢？那就非数学写作莫属了.
    二、从关注解法到促进反思
    但数学写作如何开展？写些什么东西？这两个问题困扰了数学组教师很久.考虑再三后，决定从书写解题过程入手.一则是因为解题原本就是学生的老本行，比较容易上手；二则虽说解题是学生的老本行，但又有几位学生能够把解题过程写得规范完整呢.经过一段时间的训练，学生的解题过程书写得到了很大的改观.但单纯书写解题过程还不是真正意义上的数学写作，既然是写作就应该有体现学生思考的东西.于是我们就想办法在解题中加点“佐料”，让单调的解题散发出写作的“味道”.
    那这个“佐料”到底是什么呢？就是解题反思.目前数学教学中最薄弱的正是反思这一环节，“学而不思则罔”，在解题过程中加入反思，不仅可以丰富写作内容，而且可以促进学生养成自主反思的习惯.我们就以学生的笔记为写作载体，要求学生平时在整理笔记时，除了书写解题过程外，还需要用红笔附上解题后的反思.当然，解题反思只是反思的一个方面，反思应该贯穿学生的整个学习过程.当学生掌握撰写解题反思的要领后，我们就把“反思”的内容进一步拓展，于是“反思型”写作诞生了.反思型写作主要内容包括：解题的反思、错误的反思、学习方法的反思、考试后的反思等.学生撰写反思的过程实质上是内化数学知识和思想方法、建构自己理解的过程.
    学生作品——平面向量与空间向量
    对于函数y=Asin（ωx+φ）的图象，A决定图象最高点和最低点，ω决定周期，φ决定平移单位.三个参数共同决定了函数y=Asin（ωx+φ）图象的位置和形状.这些老师都讲过，但我在平时运用的时候总是记不住，做题时要翻书.后来经过反复思考，终于找到了一种便于记忆的方法.
    比如，y=sin2x、y=sinx、y=的图象差别比较大，横坐标随ω的变化而变化.它们可以被形象地看作弹簧，它的宽度（纵坐标）不变，而长度在弹性范围内伸缩，ω越大，可以看成用的力越大，那么弹簧就会压得短一点；ω越小，说明力越小，那么弹簧，即曲线长度比较长.像y=2sinx、y=sinx的图象也可以用类似地方法记忆，即横坐标不变，图象曲线就像皮筋一样可以拉伸，用的力越大，即A越大，拉伸得越长；用力越小，则反之.
    三、从理性描述到感性交融
    数学是理性的，理性的东西很难写出多样化的色彩.正如，反思型写作，无论怎么写都无法突破“反思”的条条框框.但“很难”并不意味着“不可能”，在我国古代就有数学入诗歌、数学入对联、数学入谜语的先例，数学和文学其实也能完美地融合在一起.很多时候我们低估了学生的理解能力和创新能力，同一个数学概念在不同学生的眼中就有不同的“影像”.当我们的数学写作开展了一段时期后，学生的写作水平逐步提高，出现了一部分敢于“异想天开”的学生.他们把文学中各种写作形式运用到了数学写作中，比如，写数学诗歌、数学谜语、数学寓言、数学小说等.数学写作跨越了文学与数学的鸿沟，实现了理性与感性的交融.
    学生作品——圆锥曲线定义辨析（三字经版）
    圆锥线，形各异；时而开，时而闭.
    究其源，e主导；（0，1）内，为椭圆；
    比1大，双曲线；等于1，抛物线；
    趋于0，修成圆；至无穷，为直线.
    椭圆中，a最大；b与c，难高下；
    a比b，定竖横；a、b、c成勾股.
    双曲线，c最大；a和b，定实虚；
    渐近线，独具有；定开口，成极限.
    抛物线，p关键；定焦点，立准线；
    四方向，四方程；形虽多，式最简.
    此三线，本一家；历千年，源远长.
    四、从情感“宣泄”到教学“诊断”
    写作文体的创新为数学写作注入了情感的力量，从而使抽象、枯燥的数学充满着活力，洋溢着人文的味道.数学写作原本就是一个非常宽泛的概念，虽然它的写作的形式和内容没有明显的限制，但必须要写出学生对数学真实的理解，抒发对数学的真实情感，即展现“学生眼里的数学 ”.学生数学写作的过程并非单纯地通过智力因素对信息进行加工和内化，而是要通过情感体验对有价值的信息进行筛选分类，加以吸收.一方面，通过数学写作可以让学生的不良情绪和学习压力得以宣泄；另一方面，通过数学写作可以让学生分享写作的乐趣和创新的成就感.
    学生作品——三天三夜
    面前这道题目
    老师曾经讲过
    可我想了三天三夜
    我现在的心情
    已在崩溃的边缘
    一点都不会累
    我还要再解三天三夜
    解题不停歇
    ……
    数学写作对学生来说是情感宣泄的途径，但对教师来讲却是教学诊断的平台.通过数学文章，教师可以准确把握“学情”，为教学提供依据.以上一篇作品为例，文章中虽然没有涉及多少数学知识，但却真实地反映了学生遇到解题困难时那种欲罢不能的纠结心态.在这位学生的心中，数学题目很难，但他没有选择放弃，而是继续思考.找不到头绪，时间却好像过得很漫长，“三天三夜”，显然有些夸张，但更多的是无奈和自嘲.学生之所以写这样的文章，一方面是为了释放压力，另一方面其实更想得到教师的指点和帮助.教师可以趁此机会和学生进行深入的沟通，帮他走出数学学习的困境.并且教师可以进一步调查到底有多少学生出现了类似地情况，若此种情况具有普遍性，那就要认真查找背后的原因了.
    我们一直提倡学生能够真正的理解数学的概念，掌握相关的公式、定理，但有时却收效甚微.因为教师展现给学生的数学是教材中的数学、是教师心中的数学，教学中忽视了学生的真实想法和感受.张奠宙先生说过数学有三种不同的形态，第一种是数学家创建数学结构过程中的原始形态；第二种是整理研究成果之后发表在数学杂志上、陈述于教科书上的学术形态；第三种是便于学生理解学习、在课堂上出现的教育形态.笔者认为，数学其实还有第四种形态，那就是“学生眼中的数学”.数学写作的过程就是学生对数学个性化解读的过程，经过学生个性化解读的数学更加易于理解，记忆犹新.这应该就是数学写作的最大价值所在.