新课程下“数列概念”的教材比较的策略分析

　基础教育课程改革是教育部于2001年启动的一项旨在全面推进素质教育的重大改革，其核心内容是“调整和改革课程体系”，“构建符合素质教育要求的新的基础教育课程体系”版社出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》（后简称人教A版）、人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学（B版）》（后简称人教B版）、北京师范大学出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学》（后简称北师大版）、江苏教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学》（后简称苏教版）和湖南教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学》，并于2004年9月开始在各试验区试用.由于高中阶段的新课程还没有在全国范围内全面实施，对各版高中新课程教科书的认识还不够完善，对本国同一时期不同版本教科书的比较研究多是针对义务教育阶段的，对高中阶段不同版本教科书的比较研究还不多见.因此对各版高中教科书的比较研究显得尤为紧要，尤其影响力最大的是人教A版、人教B版、北师大版和苏教版.而数列是高中数学的重要内容，它是培养学生的观察、分析、推理、逻辑思维和探索创新能力的重要章节，处于数学知识和数学方法的汇合点，起着承前启后的作用，这其中数列的概念的教学既显基础性又显重要性.本文从小处着眼，针对四种不同教材的数列的概念这一节进行比较，以小见大，分析四种教材的优势与不足，为教学一线教师与地方各教育行政部门对教科书的选用和教师们进行校本教研提供一些参考，新教科书的编写是一个不断实验、不断改进的过程，对上述问题的研究将有利于教科书编写者深入地思考有关问题，对今后教科书的编写、修订和完善具有积极意义，同时，对上述问题的研究也是当前课程理论研究的一项重要任务。1 四种不同教材“数列概念”部分的编写理念的比较
　　四种教材都很好地贯彻了《课程标准》的理念和要求，注重提高学生的数学思维能力，强调本质，注意适度形式化，建立合理、科学的评价体系，以下是四种教材结合“数列概念”这一节展现的独到的地方：
　　1.1 人教A版
　　1.内容呈现生动活泼，注重学生学习兴趣的激发
　　选取了与内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，例如章前图是四种不同的花瓣，花瓣数分别为：3，5，8，13.
　　2.渗透数学文化
　　数学是人类文明进步的重要推动力量.这种力量，主要体现在数学作为一种人类思维方法的典范，其普适性的科学语言、通用的科学工具以及对完美形式与结构的追求精神，人教A版教材努力体现数学文化的特征，例如：课本第二章第一节“数列的概念与表示方法”下面有两组图，分别是古希腊毕达哥拉斯学派的三角形数与正方形数，让同学们了解数学的历史与切身体验数学家的思考的过程，感受数学文化的熏陶.
　　3.强调知识综合，促进课程优化整合
　　这套教材加强了各部分知识间相互联系与知识的综合应用，用广泛联系的观点编写教材是一个显著的特点.例如求数列的通项公式时把数列看作特殊的函数.
　　4.加强了数形结合，便于学生的理解
　　课本中呈现大量的图形，有利于学生的“读图”、“识图”能力的提高，同时给学生的感觉形象直观，有利于学生加深对数列这一部分的理解.例如图2.1—1，图2.2—2，图2.1—3，图2.1—4，图2.1—5等。1.2 人教B版
　　1.拓展知识宽度，适当降低知识难度
　　这套教科书在保证数学基础知识、基本技能习得、基本能力培养的前提下，精心选取了作为数学学科中最基础和必备的知识，在原来的基础上进一步精简更新，必修课删去了数列的递推公式.加强了综合化和整体性，使学生尽早体会数学的全貌[2].
　　2.增加现代信息技术，凸显时代性
　　这套教科书增加了现代信息技术的内容，突出数学内容具有时代性.对于信息技术的处理，例如在正文内容中渗透信息技术的应用，采用作旁注的方法对信息技术的使用进行提示.
　　3.教材注重双基和因材施教
　　例题与习题的题目较多，强化学生的基本知识与基本能力.设置了选学内容，对有能力的同学提出了更高的要求，避免了好学生“吃不饱”，例如将数列的递推公式设为选学内容。
　　1.3 北师大版
　　1.注重应用性，激发学生兴趣
　　数学来源于生活，又服务于生活，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一.北师大版高中教科书通过大量的、取材广泛的实际问题引入新知识，提供基本内容的实际背景以及它与生活的密切联系，使得学生体验数学在解决实际问题中的应用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生对数学的理解，形成数学应用意识，提高实践能力.例如“数列概念”引入结合了天文、工程、经济、人口等与我们生活密切联系的内容.
　　2.尊重学生的认知特点与规律
　　教与学的关键在于学，不同的学生有不同的知识经验背景和认知特点，表现出学习方式与学习水平的巨大差异.为了让具有不同知识经验的学生都能找到数学学习的切入点，北师大高中教科书创设了丰富的问题情境，在新知识引入部分通过提出问题或案例分析的方法，让学生经历一个从具体到抽象的数学化过程.最后通过“抽象概括”进一步用数学的原理与语言来阐述数学的抽象概念，比如这里的数列的通项公式.
　　强调了数学学习中教师的指导在于点拨和引导学生的思维[3].
　　3.突出强调数学学习的方法
　　注重学生的学，强调学生学习的过程与方法，强调学生“经历了什么”、“体会了什么”、“感受了什么”，这在北师大版教科书中都有所体现.本教材在具体内容阐述上基本沿用了“实例分析—抽象概括—思考交流—练习”的编写体系，倡导以学生活动为主的学习方法[4].此类方法的特点：一是突出学生的独立性，培养学生和发展学生独立思考能力，有助于培养学生的各种活动能力和创 新能力.二是提供了宽松自由的学习时空[5]。
　1.4 苏教版
　　1.入口浅、寓意深
　　“入口浅、寓意深”是一种指导思想，目的是让学生在丰富的、现实的、与他们经验紧密联系的背景中建立数学理论，获得数学理论后又能反馈运用到他们的生活中.[4]“数列的概念和简单表示”这一节至少6个具体的生活实例引发学生的思考，激发学生已有的知识体系或生活体验，使学生尝试归纳出数列的定义.
　　2.重视活动操作与信息技术，让学生充分感知现代数学
　　利用excel作出数列的图像，让学生充分感知数列图像是一些离散的点，更好的理解数列，让学生不再觉得数学知识很抽象，体现了杜威的“在做中学”的教学思想，有利于激发学生的求知欲.利用计算器计算数列的项，培养学生使用现代数学工具的意识，与现代数学接轨.
　　3.变革学生学习方式，提高学生学习能力
　　苏教版大量增加了阅读题、写作题、操作题，颇有新意.数学阅读题能够提高学生的阅读理解力和知识的迁移能力.写作题有效培养学生运用所学知识解决实际问题，使学生感受到数学在现实生活中的应用.操作题培养了学生的参与能力与动手能力，真正使学生成为课堂的主人。2 四种不同教材“数列概念”教材结构的比较
　　2.1 教材结构的涵义
　　叶立群认为“教材的结构指的是教材由哪几部分，哪几种形式组成的”，教材“需要采取和运用多种形式，通常采用的是文字的阐述（课文）、图画、图表、表解、实验、作业（练习）等”[6].
　　廖哲勋认为“教材的基本结构是教材内部各要素、各成分之间合乎规律的组织形式”，“各科教材的要素主要包括知识要素、技能要素、能力要素以及必要的思想教育要素.其次还应含有某些审美要素和心理要素.”“各科教材的成分是指教材目标、教材内容和各科学习活动的方式.这三种成分是由各科教材各要素分化、组合而成的.”确定了教材的基本结构并未完成教材设计任务，“还须按照这科教材的结构精心设计这科教材的程序”[7].
　　对教材结构的论述，既有表层的论述，又有深层结构的阐述.本文中“教材结构”专指教材的表层结构，即教材的表现形式.对教材深层结构的比较将在后面分教材内容和例题习题两部分进行详细比较。
　　2.2 四个版本教材“数列概念”本节课的栏目设置的比较分析
　　教材栏目的设置一定程度上体现了教材编写的特色，决定着教材的结构和教材内容的呈现方式.人教A版、人教B版、北师大版和苏教版教材栏目的设置都比传统教材更为丰富，而且各有特色，具体比较情况如下表1.（不含例题、练习、习题等）
　　表1：四个版本高中数学教材栏目设置比较注：基本栏目指帮助叙述知识的栏目，拓展栏目则主要用于课后拓展学生思维、训练学生动手能力、开拓学生视野等.
　　基本栏目拓展栏目人教A版章前图，观察，思考，探究，注释，
　　问号型问题，例题练习，阅读，习题，信息技术应用（结合算法）人教B版章前图，观察，注释（结合配套课件），思考与讨论，问号型问题，例题练习北师大版章前故事，案例分析，抽象概括，例题练习苏教版名言警句，章前图，观察，思考，excel，计算器，注释，例题练习，感受·理解，思考·运用
　　栏目设置最丰富的是人教A版，且体现“问题性”，用问题引导学生思考，并最终掌握知识.通过不同的小栏目，设置恰到好处的问题引导学生的数学活动，培养问题意识，孕育创新精神.以“观察”、“思考”、“探究”、“问号型问题”引导学生不断深入思考，或层层深入，或拓展思维，给学生展示知识的不同角度和用途，以加强学生的理解，并培养学生的发散思维.
　　在知识点的处理上，人教B版讲得最为系统全面，较完整地阐述了需要学生掌握的知识，利于课后复习，尤其利于课堂上没能听懂的部分学生课后查缺补漏.
　　例题和习题的题型与题量最丰富的是人教B版，以不同的角度引导学生对数列深入思考，开拓思路，举一反三，发挥例题与习题的最大的教育作用.
　　栏目精干实用是北师大版，栏目虽少，但是功能强大，而且栏目之间清楚，令人一目了然，便于教师与学生整体把握.
　　现代气息最浓厚的是苏教版，在课本的正文部分用很大的篇幅教给学生用2种现代的数学工具来加深对数列的概念的理解.而且，章前图还带有名言警句，给人以浓厚的数学人文气息.给学生的感觉是，苏教版带给学生的是不同于以往的数学。
　　2.3 四个版本教材图表的比较分析
　　表2：教材“数列概念”本节课的图表分类统计表注：我们把事物原型的照片、图象称为背景图，这类图形象直观、背景亲切，容易让学生产生学习兴趣；把抽象表达事物原型的图称为示意图，这类图的特点是比较抽象、削枝强干，省略了细节，突出表达最主要的关系，比如程序框图、圆柱示意图等.
　　背景图函数图象示意图表格人教A版8213人教B版2202北师大版2103苏教版5301
　　从数量上看，人教A版的图表数量明显多于其它三个版本，而且人教A版的背景图分别为大自然的花瓣、三角形数、正方形数、希尔宾斯基三角形，蕴含了丰富的数学知识，有利于学生从生活中发现数学与体会数学.北师大版、苏教版的背景图直观、生动且与生活紧密相连，这一点人教A版略显沉闷与单调.
　　示意图和函数图象主要用来帮助理解题意，起到数形结合的作用.北师大版同其它版本相比，少了不少.这一方面说明北师大版涉及函数图象的题目相对较少；另一方面，这就要求学生在做题时，要会自己画函数图象和示意图，或者在老师的指导下作图.从这个意义上来说，反而能够锻炼作图的能力.
　　表格方面，四个版本的教材都用了，主要用在数列与函数的关系上，非常直观，几乎相当于简化了的函数图象，有利于学生体会数列是特殊的函数。3 四种教材“数列概念”部分教材内容的比较
　　人教A版通过大自然中的花瓣数、三角形数、正方形数导入新课，让学生自己体会数列特点，组织同学讨论，并启发学生发现知识，因为这对于培养学生的数学学习能力，激发和培养学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识，增强学生合作 、探究的能力都非常有帮助.然后给出数列、项、有穷数列、无穷数列概念，并对数列进行了分类，但是这里需要注意的是分类不严谨，例如“从第二项起，每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列.”应该修改为“从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列.”否则与常数列的概念有冲突.之后又类比研究数列与函数，得到数列是特殊的函数和通项公式、递推公式.
　人教B版则是通过7组数引出了数列的概念，简洁明了，直奔主题，接着叙述通项的概念和通项公式，从多个角度出发研究数列：数列与映射、函数的关系，之后又介绍了数列的分类，而递推公式为选学内容，对全体学生不作要求.
　　北师大版通过6个实际生活的案例分析揭示了数列的概念，体现了数学来源于生活而高于生活的特征，接着又介绍了数列的项、数列的分类，但是这里北师大版忽略数列分类中最重要的递增数列、递减数列、常数列、不增不减数列，值得注意.通过思考探究抽象概括出数列的通项公式.
　　苏教版通过生活中的6个实际问题启发学生思考数列的概念，之后又给出项的定义、数列的分类，同样的苏教版忽略数列分类中最重要的递增数列、递减数列、常数列、不增不减数列，值得注意.给出数列的通项公式和数列的多种表示方法。4 四种教材例题习题素材的比较
　　例题、习题教学是整个数学课堂教学的重要组成部分，它的作用不仅在于巩固概念，培养学生运用知识的能力，而且对加强学生思维训练，发展学生智力有着重要的意义。
　　四个版本教材例题习题数量的比较
　　表3：四种教材“数列概念”例题习题数量统计表
　　例题数量练习题数量习题A、B组总数人教A版366；419人教B版303；39北师大版2406苏教版36615
　　表4：四种教材“数列概念”例题、练习、习题分布表数列的概念数列分类通项公式递推公式人教A版11143人教B版0180北师大版0060苏教版10140
　　表5：分题型统计表选择题填空题解答题总数目人教A版031619人教B版0189北师大版2046苏教版001515
　　根据以上分析我们得出以下结论：
　　1.人教A版的题目最多，很多重复性的题目增加了学生的负担，容易使学生产生对数学学习的疲倦感甚至是厌烦情绪.而北师大版这节课的题目题量太少，给学生的感觉是意犹未尽，不利于巩固学生所学的新知识.同样的道理，人教B版的题目稍少些，苏教版的题目稍多些，笔者认为合理的设计应该是位于两者之间.
　　2.四种版本的教材都非常注重数列的通项公式，北师大版更是将100%的题目用于通项公式.通项公式是本节课的重点，也是难点，高考的历年题目往往有所涉及.但是，作为新学内容我们也应该同时关注这节课的其它部分的内容，这一点人教A版做的最好，它对本节课所学的所有重要知识点都做了相应的练习，体现了新课改中对双基的重视.
　　3.从题型上看，苏教版这一部分题型不够丰富，全部是解答题，没有选择题和填空题.这在多层次、多角度地训练学生方面是有所欠缺的。5 结论与建议
　　《课程标准》指出，教材是实现课程目标、实施教学的重要资源.高中数学教材的编写，要根据《基础教育课程改革纲要》（试行稿）的精神，贯彻高中数学课程的基本理念与要求，为课程的顺利实施提供保证.教材应当有利于调动教师的积极性、创造性；有利于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展.
　　数列是刻画实际问题的重要模型.数列作为一类特殊的函数有着广泛的应用.在我们日常生活中，许多经济问题可归结为数列模型，是最基本的模型.同时，数列是特殊的函数，它的定义域一般是指正整数，有时也可以为自然数或者自然数的子集.自然数是离散的，数列通常为离散函数，在数学中有着自己重要的地位.
　　结合上面两个方面，在现行高中数学教学中，数列是重点学习内容之一，也是难点内容之一.通过四种教材的比较分析，我们得出以下结论与建议：
　　新课改中的有些教材的编写打乱了传统的科学体系，结构松散、跳跃，不但给中学的教和学带来了一定的困难，对学生的后继学习也造成了一定的困难.
　　（一）在教学中，我们一定将数学知识编写到位，因为数学知识环环相扣，是个统一的整体.在这里，笔者认为苏教版的数列的分类有所欠缺，没有揭示递增数列、递减数列、常数列，这些都是数列中最基本的也是要求学生掌握的概念.
　　（二）高中阶段的学校教育仍然是基础教育，必须重视基础知识的学习和基本技能的培养.数学是一门最基础的学科，这个基础打不好，上面的高楼无从谈起.华裔数学家项武义认为，要减轻中学生的课业负担无疑是对的，但是不能用加减法.某些东西拿掉后，很可能你拿掉的东西的重要性会使得整个知识结构杂乱无章.毋庸置疑，初等数学突出的是基础性.所以，笔者认为北师大版本节课一共只有6个题目，数量上偏少，起不到对基础知识的良好巩固与基本技能的培养.
　　（三）加强数学文化的渗透.新课改的教材应注重数学和其他学科的联系，数学和生活的联系.注意从生活的例子中找到数学知识，建立数学模型（这一点北师大版做的比较好）；以数学应用为载体，体现数学的应用价值；引导学生通过生活环境及所接触的现实生活，从中发现数学问题并提出与数学有关的课题（苏教版这一点做的比较好）.注重数学历史、数学家历史的教学，以数学史为材料，揭示数学知识产生、发展的过程，以数学家为例，培养学生严谨的态度、锲而不舍的科学精神（人教A版这一点做的比较好）.笔者建议在每节课或每章前后设置一些数学阅读故事，比如人教B版“阅读与欣赏”，让同学们通过这些小故事、小文章知道数学的发展过程，了解数学家是如何研究数学问题的，激发学生的学习数学的兴趣与热情，增加高中数学的人文气息.
　　（四）在进行数学知识、数学技巧的教学过程中，渗透数学思想方法.数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用过程中.四种教材在“数列是特殊的函数”这一部分都向学生展示了类比的思想，这是非常好的！能不能在“数列的概念”这一部分再渗透别的数学思想方法呢？值得编写人员、教师的深思.
　　（五）数学教学还要注重情感活动、审美活动的教育，不仅仅注重知识方面和思维训练的价值 ，更要注重知识结构得以形成的探索精神，求真意识.这一点四种教材都值得继续提高.
　　（六）渗透现代数学.在这里苏教版展示并利用了两种现代数学工具——计算器和excel，让学生有意识地接触现代数学，与时俱进地更新学生知识观点与学习工具.其它教材在这一领域需要作出相应改进。
　　参考文献
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