对北师大版教材《选修2—2》两处知识点的方法

　最近，在北师大版教材《选修2-2》第三章导数应用的教学中，有两处颇具争议的知识点，会误导学生.本文展现出来，以期加以修正.
　　误导一 极值点一定是导数为0的点
　　教材第61页归纳的求极值点的步骤：“一般情况下，我们可以通过如下步骤求出函数f（x）的极值点，首先求导，其次解方程f′（x0）=0，然后检验x0左右导数符号来判断x0是否为函数极值点”，从教材归纳求函数极值点的步骤可看出，“函数的极值点一定是导数为0的点！”，这显然是错误的.通过对学生的调查可知，学生普遍是这样认为的.因为，极值点还有可能是导数不存在的点，例如，结合函数图象知：x=0为函数y=x的极小值点，但函数y=x在x=0处的导数值不存在！导数只是研究可导函数极值的一种工具，对不可导函数求极值，导数法就失效了.
　　改进措施 在教材归纳求极值点的步骤前应加上条件“对可导函数而言”就完美了！容易知，教材所归纳求函数极值点的步骤是针对可导函数而言的，而教材在前一章的导数章节没有介绍可导函数.所以建议在前一章节应加上可导函数这一概念.
　　误导二 函数在闭区间端点处的导数值存在
　　教材第66页例4，求函数y=f（x）=x3-2x2+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值.教材对此题解析中的表3-6如下：
　　x-2（-2，0）00，434343，22f′（x）20+0-0+4y=f（x）-11↗极大值↘极小值↗5
　　从上表可知，f′（-2）=20，f′（2）=4，这显然是错误的！因为函数在某点可导的充要条件是函数在该点的左右极限都存在且相等，也可以说是左导数和右导数都存在且相等.因为函数y=f（x）在x=-2处的左极限不存在，故函数在x=-2处的导数值不存在；函数y=f（x）在x=2处的右极限不存在，故函数在x=2处的导数值不存在.
　　改进措施 上表应改进为：将表格中x=-2与x=2处的导数值空着不填，或者填上“不存在”.
　　反思 教材出现的这两处容易误导学生的知识，归根结底是由于教材在没介绍极限知识而直接研究导数所致的.故建议教材能否考虑增加一章极限内容.我在教学中给学生补充了极限内容，学生学起来很轻松，对可导函数问题都能透彻理解，效果很好！
　　参考文献
　　[1] 严士健，王尚志主编.普通高中课程标准实验教科书——数学选修2-2[M].北京：北京师范大学出版社，2008：61-66.
　　作者简介 汪仁林，男，1980年11月生，陕西省商南县人，中学一级教师.全国新青年数学教师工作室成员，主要从事数学教育与高考试题研究，发表文章80余篇，参编教辅用书3本.分别荣获“中国教育改革优秀教师”、“咸阳市市级教学能手”、“市级学科带头人”、“咸阳市高中数学学科专家组成员”、“省级骨干班主任”、“全国高中数学联赛优秀辅导教师”、“全国中学生数学能力竞赛优秀指导教师”称号.