EGARCH模型在期货公司保证金率设置中的的应用

　　一、 研究意义

　　保证金交易制度不仅有效地解决了期货买卖的信用风险，还因保证金所产生的杠杆作用大大提高了投资者资金运作的效率，在期货价格变动时保证金就是清偿投资者损益的本金。当市场价格向着有利于交易者的方向变动时，交易者能获得较高收益。反之，交易者的亏损也会成倍放大。所以期货价格波动幅度越大，投资风险越大，相对应的保证金率应该越高。期货公司在设定公司保证金率的时候面临两难的选择：过高的公司保证金水平可以降低客户的违约风险,但也提高了市场参与者的交易成本;过低的保证金水平又容易导致违约风险的产生。我国期货公司制定公司保证金率的方法是在交易所保证金率的基础上主观地、拍脑袋式的加几个点，并没有将此客观化。而且由于影响市场价格的因素众多，期货市场的整体风险是动态变动的，所以设定一个合适的客观的保证金水平有利于期货公司兼顾风险覆盖率和资金运用率两个方面。

　　二、国内外研究概况

　　目前国内外对保证金设定方法的研究有很多，比如：EWMA 模型与稳健型EWMA模型，该模型较好地考虑了波动的集聚性，同时该模型的风险覆盖相对较高。但模型中衰减因子的取值存在难度;针对金融收益分布的“尖峰厚尾”特征，国内外学者Bollerslev 提出了GARCH 模型;针对金融市场上存在的杠杆效应，Nelson 等人提出了非对称性GARCH 模型，包括TGARCH、EGARCH、APARCH 等等;极值理论的保证金水平设置方法着重考虑分布的尾部，能反映潜在灾难性事件导致金融机构重大损失的程度。但该方法存在参数、模型和数据的不确定性的缺点;适用于期货、期权之间和不同期货之间的组合投资风险确定的SPAN和TIMS系统在现阶段并不适用于我国的期货市场。

　　三、本文研究的方法

　　(一)多元线性回归模型

　　在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。当回归模型中的解释变量个数超过1时，称为多元回归模型，含有k个解释变量的线性回归模型可以写为：

　　(t=1,2，…，T) (1)

　　其中 k为解释变量的数目， (k=1,2,…,k)称为偏回归系数。其中， 为常数项， 为 固定时， 每增加一个单位对 的效应，即 对 的偏回归系数等等。

　　多元线性回归模型除了要满足古典线性回归模型的基本假定外，还要求解释变量之间不相关，即不存在多重共线性。

　　(二)EGARCH模型

　　由Nelson提出的EGARCH或者指数GARCH模型允许 和 具有比GARCH模型更加灵活的关系。EGARCH的基本形式为：

　　(t=1,2,…，T) (2)

　　(3)

　　式(2)中 是解释变量向量， 是系数向量。式(2)给出的均值方程和一个带有扰动项 的外生变量的函数。式(3)是条件方差方程，等式左边是条件方差的对数，意味着杠杆影响是指数的，而不是二次的。只要 ，冲击的影响就存在着非对称性。

　　四、实证分析

　　正如前文中提到，作为用于在期货价格变动时清偿投资者损益的保证金与期货品种的价格波动幅度密切相关。某一期货品种的保证金率应与该品种的期货价格变动保持一致。能完美地兼顾控制信用风险和资金使用效率的最理想的公司保证金率应该是能准确地、分毫不差地覆盖期货价格变动幅度的保证金率。因此，本文通过建立模型模拟出某一品种期货价格的波动率，从而得出客观的、尽可能理想的公司保证金率。

　　1、数据的选取及描述性统计

　　目前大部分相关文章所选用的数据都是2005年以前的，当时商品期货价格波动不大，但在2006年之后各个品种的期货价格波动幅度都明显加大了，故本文选取了在商品期货中波动幅度最大的沪铜期货价格作为研究对象。本文数据选取了2005年1月4日，至2012年2月2日沪铜期货主力合约的结算价作为观测值。此外，还将一些已经过前人验证，有效影响沪铜价格变化的主要因素考虑在内以增加模型的准确度，这些因素已被验证相互间并不相关，所以本文数据还选取了2005年1月4日，至2012年2月2日LME3月铜的收盘价、道琼斯指数和美元指数，共6880个样本观测数据。通过学习前人的研究成果，决定对所选取的数据进行预处理，即： 、 、 、 其中， 为第t日沪铜期货主力合约的结算价; 是第t日LME3月铜的收盘价; 是第t日道琼斯指数的收盘价; 是第t日美元指数的收盘价。然后分别取对数，即： 等。本文采用时间序列分析软件Eviews6.0处理数据。

　　经过样本统计量分析后得出，与众多金融时间序列一样，沪铜期货价格波动率分布不服从正态分布，而且该序列厚尾性呈不对称分布，沪铜期货价格波动率存在明显的集聚性。

　　2、模型建立和参数估计

　　对沪铜期货价格波动率序列进行自相关检验后，据此建立EGARCH模型，对不同阶数的EGARCH(p,q)进行比较，综合参考拟合优度、AIC值、和ARCH LM等检验指标后，最终选用EGARCH(3,3)模型，并得到以下均值方程和条件方差方程：

　　均值方程： (4)

　　条件方差方程： (5)

　　3、公司保证金率设定公式及模拟结果评价

　　由各项检验结果可知，EGARCH(3,3)较好地拟合了沪铜期货价格波动率序列。在设定沪铜期货的公司保证金率时除了要预测沪铜期货价格波动率的均值，还需要考虑潜在的风险因素 ，因为在上文的分析中对模型中的数据做了对数处理，所以将实际的保证金设定模型为：

　　其中： ：沪铜期货价格变动率第t期的均值; ：沪铜期货价格变动率第t期均值的条件方差的标准差; ：在 置信水平下，标准正态分布曲线下右侧面积为α/2时的Z值;n：自由度。

　　作为期货交易所“防火墙”的期货公司，在公司保证金率的设定上应该更谨慎，所以取99.99%的置信度，利用(4)、(5)式得到的 序列和 序列代入(6)式计算出M值即拟合保证金率，然后减去实际沪铜期货发生的历史价格波动率的绝对值，覆盖失败则表现为负值，由此能检验出拟合保证金水平能否涵盖既定概率下的市场波动。从结果来看，在2005年1月4日至2012年2月2日的观察期里，实际沪铜期货的历史价格波动率溢出程度超过0.035的次数仅为8次。整体均值约为0.002，近似于0。所以本文的公司保证金设定模型是有效的。而且由该模型估算出来的拟合保证金率大部分时间都低于交易所收取的保证金率，所以按照公司保证金率不得低于交易所保证金率的法律规定，上述检验中的溢出次数将会大大减少。

　　五、结论与建议

　　由前文的分析，EGARCH模型算出的保证金率在覆盖率和交易成本方面都具有显著的有效性。据此得出如下结论并提出相关建议：

　　(1)随着国内期货市场的发展，现行的静态保证金收取方式的缺陷日益明显，建议逐渐向动态保证金收取方式靠拢;

　　(2)目前期货公司设定的公司保证金率总体偏高，但当市场剧烈波动时又显不足。建议根据各期货品种的特性，选取一段富有代表性的时段作为观察期，运用EGARCH模型估算得到的每个期货品种的拟合保证金率的均值，将其与对应的交易所保证金率进行对比，选取两者最大值作为该品种平日的公司保证金率，出现涨跌停板后，再用上述办法重新计算得到合适的保证金率。

　　但是，目前仍然没有模型能对极端事件作出预先反应，所以除了制定合理的公司保证金率外，期货公司还必须灵活采取其他风险控制措施以保障期货市场的安全运行。

　　六、参考文献

　　1、 杨士鹏. VaR - APARCH 模型与期货投资风险量化分析.商业研究,2005/23，总第331期.

　　3. 龚晨晨. 基于VAR- GARCH 模型的动态期货保证金设计.科教文汇, 2007(8),下旬刊.

　　4 刘超，邵剑秋.期货公司保证金水平的定量设置与动态管理.期货日报，2007 -11-29，第003 版.

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