制造链中合作研发的契约设计的模型分析

1 引言
　　创新是企业的生命线，是企业竞争力的来源。由于产品生命周期不断缩短，市场不确定性增强，技术难度不断增大，技术创新的成功率不断降低，传统的创新模式已不能适应发展的需要，合作研发成为主要的创新模式。
　　目前，关于合作研发的研究主要是针对横向企业，而关于纵向企业间的研究相对偏少。霍沛军和宣国良对由上游和下游企业组成的纵向一体化研发投资进行了研究，结果表明，纵向一体化后，研发投资有助于产品产量、行业利润、消费者剩余以及社会总福利的提升。艾凤义等针对由一个下游垄断企业和多个上游寡头企业组成的二层市场结构进行了研究，对上下游投资、下游研发合作模式提出了一种收益分配和两种成本分担机制，并得出有意义的结论。众多研究仅关注于一个单独企业及其供应商如何制定决策，而对于企业间决策相互影响的研究相对较少。刘伟等从上游供应商的视角出发，采用逆向归纳法得出上游供应商加入下游制造商的研发投资对制造商的研发有促进作用，且在何种条件下供应商加入制造商的共同研发会获得更多的利润以及供应商承担制造商研发投资的比重多大时可以实现其自身利润最大化。
　　纵向合作研发中，制造商将产品研发的一部分外包给供应商。在制造商与供应商委托代理关系中，制造商总是希望供应商能够对部件的研发付出足够的努力以提高产品绩效，但供应商的实际努力程度难以观测和衡量，供应商为了实现私人收益最大化，就会减少研发投入，进而导致道德风险的出现；同时，制造商在产品研发中也努力提高产品绩效，但制造商为实现自身利益最大化也会冒道德风险，即在合作研发中存在双边道德风险。合理的契约成为合作研发得以延续的关键。Corbett 和DeCroix等研究了制造商和供应商共同降低间接材料成本时的最优共享收益线性契约。Bose等研究了在收益约束下代理人属风险规避类型的线性契约性能，结果表明，在宽松环境中委托人能够获得非限制性契约合同收益的95%，同时代理人的努力程度也较高。
　　张子健等在双边道德风险模型下，考虑制造商自身努力的动机以及供应商努力的动机，研究了供应链企业合作产品研发中报酬契约的设计。结果表明，最优报酬契约中部件技术价格随供应商努力研发成本参数的增大而降低，随制造商努力成本参数的增大而提高。周宇等以装配供应链为研究对象，构建了两个供应商和一个制造商合作研发产品开发成本分摊模型，结果表明，任何一个供应商的研发投资行为都会引致另一个供应商借机提高价格；同时任意供应商创新能力的增强，都将激励另一个供应商加大研发投入；而制造商通过分摊研发成本将有效激励供应商进行创新活动。代建生和孟卫东运用委托代理理论和谈判理论，创造性地构建了自主型工作团队成员相互激励模型。通过在团队成员间引入利益共享机制，能够有效地激励团队成员积极投入，克服联合生产中的道德风险问题，实现受限的帕累托最优。游静

从知识积累的角度
　　对供应链及其合作研发构建了可变报酬机制模型，并通过双边道德风险模型演算，得到可变报酬机制下双方最优努力程度及其最优努力程度下的最优报酬。
　　本文在考虑 第一论文网制造商努力程度和供应商努力程度下，对由一个制造商和多个供应商构成的制造链中产品的合作研发进行了研究，分别构建了基于价格转移支付的一般契约和利益共享契约模型，并且分析了每种契约中制造商与供应商的努力程度以及影响制造链利润的因素之后，得出了有意义的结论。
　　2 基本假设和变量描述
　　（1）制造链中有1个制造商、n个供应商，同时制造商生产1单位最终产品需要供应商提供1单位的中间产品。产品的市场需求为a，市场价格为p，制造商与供应商的单位生产成本分别为cm和cs，且所有供应商的产量、价格和成本均相同。
　　（2）制造商与供应商的努力程度分别为em和es，成本函数为c（em）=ke2m/2和c（es）=he2s/2，其中k、h为正常数。由于双方的共同努力使得产品质量或绩效得以改善，并以产品销量的增加来衡量，q=a+b（em+es），b为正常数。
　　3 一般契约下的模型分析
　　所谓一般契约，即制造商以转移支付方式给予供应商补贴。转移支付价格为w。
　　制造商利润函数为：
　　πcm=（p-cm-w）（a+b（em+es））-ke2m2（1）
　　供应商利润函数为：
　　πcs=（w-cs）（a+b（em+es））/n-he2s2（2）
　　制造商和供应商各自从自身利润最大化出发选择各自的努力水平。式（1）对em求偏导，并令其等于零，可得：
　　dπcmdem=b（p-cm-w）-kem=0（3）
　　同理，式（2）对es求偏导，并令其等于零，可得：
　　dπcsdes=b（w-cs）/n-hes=0（4）
　　联立式（3）和式（4），可得制造商和供应商各自的努力水平：
　　em=b（p-cm-w）/k（5）
　　es=b（w-cs）/hn（6）
　　式（5）对w求偏导，由demdw=-b/k<0可知，制造商的努力水平em与转移支付价格w呈负相关关系，即转移支付价格w越高，制造商的努力水平em越低；反之，转移支付价格w越低，制造商的努力水平em越高。现实中制造商将收益的一部分以转移支付价格方式转嫁给供应商，制造商的利润相对降低，导致制造商的努力水平不高。
　　式（6）对w、n分别求偏导，由desdw=b/hn>0可知，供应商的努力水平es与转移支付价格w呈正相关关系，即转移支付价格w越高，供应商的努力水平es就越高；同理， 第一论文网转移支付价格w越低，供应商的努力水平es就会越低。这与现实相符，供应商从制造商处获得的研发转移支付价格越高，供应商获得的利润就会越多，就越有动力增加技术创新投入。
　　由desdn=-b（w-cs）/hn2<0可知，供应商的努力水平es与供应商数量n呈负相关关系，即随着供应商数量的增加，供应商的努力水平会降低。供应商数量的增加导致每个供应商对制造商的影响降低，任何一个供应商都没有绝对的议价能力；同时，由于技术创新外部不经济的存在，致使每个供应商都不愿意努力进行技术创新以提高产品绩效。
　　结论1：制造商的努力水平随转移支付价格的增加而降低；供应商的努力水平随转移支付价格的增加而提高，随供应商数量的增加而降低。
　　制造商为获得最大利润会提供给供应商一个转移支付价格w；同时供应商在接受制造商提供的转移支付并进行技术研发时，自身有一个保留利润水平，只有当进行技术研发所获得的收益不小于保留利润时才会接受制造商提供的转移支付价格w。假定供应商的保留收益为Us，此时的目标函数为：
　　maxπm=（p-cm-w）（a+b（em+es））-ke2m2（7）
　　st.πs=（w-cs）（a+b（em+es））/n-he2s2≥Us（8）
　　对约束条件式（8）取束紧约束，即πs=Us，并将其代入式（7）优化，目标函数转化为：
　　maxπm=（p-cm-w）（a+b（em+es））-ke2m2-hne2s2-nUs（9）
　　将式（5）、式（6）代入式（9），可得：
　　maxπm=（p-cm-cs）（a+b2（（p-cm-w）k+（w-cs）hn））-b2（p-cm-w）22k-b2（w-cs）22hn-nUs（10）
　　式（10）对w求偏导，并令其等于零，求得：
　　w*=k（p-cm-cs）（k+hn）+cs（11）
　　式（11）对k求偏导，由dw*dk=hn（p-cm-cs）（k+hn）2≥0可知，随制造商成本系数的增大，制造商愿意提供的转移支付价格会增加。成本系数的增大使得制造商为降低相同成本所付出的努力程度就减小，为增加产品的销量制造商会提供较高的转移支付价格，以激励供应商努力改善产品质量。
　　同理，由dw*dh=-kn（p-cm-cs）（k+hn）2≤0可知，随着供应商成本系数的增大，制造商愿意提供 第一论文网的转移支付价格会降低。供应商对改善产品绩效、增加销量所作的贡献较小，因此，制造商会提供较低的转移支付价格。
　　由dw*dn=-kh（p-cm-cs）（k+hn）2≤0可知，随着供应商数量的增加，制造商愿意提供的转移支付就越少。供应商数量的增加导致制造商可选择的余地增加，在转移支付策略上处于主导地位，进而将会以较低的转移支付价格来选择供应商。
　　结论2：制造商愿意提供的转移支付价格随制造商成本系数的增大而提高，随供应商成本系数和供应商数量的增加而降低。
　　将式（11）分别代入式（5）、式（6），可得：
　　e*m=bhn（p-cm-es）k（k+hn）（12）
　　e*s=bk（p-cm-cs）hn（k+hn）（13）

　此时，制造商的利润为：
　　πcm=ahn（p-cm-cs）（k+hn）+b2（p-cm-cs）2（2k2+h2n2）2k（k+hn）2（14）
　　供应商的利润为：
　　πcs=ak（p-cm-cs）n（k+hn）+b2（p-cm-cs）2（k2+2h2n2）2hn2（k+hn）2（15）
　　此时，整个制造链的利润为：
　　πc=πm+nπs=a（p-cm-cs）+b2（p-cm-cs）2（2k2+h2n2）2k（k+hn）2+b2（p-cm-cs）2（k2+2h2n2）2hn（k+hn）2（16）
　　式（16）对n求偏导，可得：
　　dπcdn=-b2（p-cm-cs）2（2k2h3n3+k5+4k4hn+5k3h2n2）2khn2（k+hn）4<0
　　由此可知，随着供应商数量的增加，整个制造链的利润会降低，表明供应商数量越少越好。现实中当供应商数量较多时，制造商对供应商有较大的选择空间，随时会淘汰某些供应商，最终导致制造链结构极不稳定；与此相反，当供应商数量较少时，制造商对供应商的依赖度就高，彼此的关系就越紧密，双方合作的深度就越强，整个制造链的利润就越多。
　　4 利益共享契约下的模型分析
　　假定制造商与供应商共享整个制造链的利润，分配比例分别为λ和1-λ。制造商为激励供应商参与产品的研发，每一单位产品转移支付价格为t。
　　制造商利润函数为：
　　πsm=（p-t-cm）q-c（em）=（p-t-cm）（a+b（em+es））-ke2m2（17）
　　供应商利润函数为：
　　πss=（t-cs）q-c（es）=（t-cs）（a+b（em+es））/n-he2s2（18）
　　整个制造链的利润函数为：
　　πs=nπss+πsm=（p-cs-cm）（a+b（em+es））-ke2m2-hne2s2（19）
　　根据利益分配比例，由于：
　　πsm=（p-t-cm）q-c（em）=（p-t-cm）（a+b（em+es））-ke2m2=λπs（20）
　　联立式（19）和式（20），可得：
　　t=（1-λ）（p-cm）+λcs-（（1-λ）ke2m2-λhne2s2）/（a+b（em+es））（21）
　　式（21）对λ求偏导，可得：
　　dtdλ=-（p-cs-cm）（a+b（em+es））-ke2m2-he2s2a+b（em+es）<0
　　由上可知，单位转移支付价格t随制造商的分配比例λ递减。现实中，若制造商在合作研发中分配比例较高时，为实现私人利益最大化，制造商就会给予供应商较低的转移支付价格。
　　式（21）对em求偏导，由dtdem=（λ-1）akem+（λ-1）bke2m2-λhne2s2+（λ-1）kemes（a+b（em+es））2<0，说明单位转移支付价格t随制造商的努力程度em增加而降低，制造商将收益的一部分以转移支付方式转移给供应商，其自身所获产品的边际利润降低，制造商合作研发动机降低，导致em降低。
　　同理，式（21）对es求偏导，可得dtdes=λhnes（a+bem）+λbhne2s2+（1-λ）bke2m2（a+b（em+es））2>0可知，单位转移支付价格t随供应商的努力程度es增加而增加，制造商为供应商提供的转移价格越高，供应商获得的利润就越多，其研发动机就越强，导致es增加。
　　结论3：转移支付价格随制造商分配比例和供应商努力水平的提高而提高，随制造商努力水平的提高而降低。
　　要使πsm、πss最大化，只要πs实现最大化即可，式（19）分别对em、es求偏导，并令其等于零，
　　dπsdem=b（p-cs-cm）-kem=0（22）
　　dπsdes=b（p-cs-cm）-hnes=0（23）
　　由式（22）和式（23），可得：
　　es*m=b（p-cs-cm）/k（24）
　　es*s=b（p-cs-cm）/hn（25）
　　整个制造链的利润为：
　　πs=a（p-cs-cm）+b2（p-cs-cm）2/2k+b2（p-cs-cm）2/2hn（26）
　　利益共享契约下，变化的利润为：
　　π=πs-πc=b2（p-cm-cs）22（k+hn）>0（27）
　　要使制造商和供应商都接受利益共享契约，则还需满足πsm≥πcm 且πss≥πcs，即：
　　λ（a+b2（p-cs-cm）2k+b2（p-cs-cm）2hn）≥ahn（k+hn）+b2（p-cm-cs）（2k2+h2n2）2k（k+hn）2（1-λ）（a+b2（p-cs-cm）2k+b2（p-cs-cm）2hn）≥ak（k+hn）+b2（p-cm-cs）（k2+2h2n2）2hn（k+hn）2
　　求解可得：
　　2akh2n2（k+hn）+b2（p-cs-cm）（2hnk2+h3n3））（k+hn）2（2akhn+b2（p-cs-cm）（k+hn））≤λ≤
　　2akh2n2（k+hn）+b2（p-cs-cm）（（k+hn）3-（k2+2h2n2）k）k（2akhn（k+hn）+b2（p-cs-cm）（k2+2h2n2））（28）
　　由式（27）可知，供应商数量n越少，利益共享契约越优于一般契约；同时，由式（28）可知，只要分配因子λ在合理区间内，制造商和供应商都愿意接收共享契约。λ的区间长度l为：
　　l=
　　2akh2n2（k+hn）+b2（p-cs-cm）（（k+hn）3-（k2+2h2n2）k）k（2akhn（k+hn）+b2（p-cs-cm）（k2+2h2n2））-2akh2n2（k+hn）+b2（p-cs-cm）（2hnk2+h3n3））（k+hn）2（2akhn+b2（p-cs-cm）（k+hn））

结论4：在利益分配合理的条件下，制造商和供应商趋于选择共享契约，并且供应商数量越少，彼此间的契约关系越紧密。
　　5 结论及研究展望
　　本文对制造链中企业合作研发契约设计进行了研究，表明在不同的努力水平下，制造商和供应商的不同契约对制造链绩效的影响也是不同的。结果显示：（1）一般情况下共享契约优于一般契约；（2）两种契约都适用于供应商数量较少的制造链结构；（3）转移支付受到各种因素的影响。
　　本文主要针对一个制造商和多个供应商间的契约设计进行研究，而对于多个制造商与多个供应商间的契约设计研究还有待深入，同时双方的利益分配因子还需要进一步探讨。
　　参考文献：
　　霍沛军，宣国良.纵向一体化前后上游R&D投资的比较.系统工程学报，2001，16（1）：35 - 38.
　　霍沛军，宣国良.纵向一体化对下游企业R&D 投资的效应.管理工程学报，2002，16（1）：44 - 46.
　　艾凤义，侯光明.纵向研发合作中的收益分配和成本分担机制.中国管理科学，2004，12（6）：86 - 90.

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