计算机应用中数制转换教学内容设计

摘　要：计算机应用中的数制之间的转换是教学中的一个难点和重点，很多教师在教学中往往不知从何下手，导致教学中思路的零乱，即使勉强的授完了知识点，给学生留下的只是杂乱无章的知识，甚至听完了也不明白其中的意思。讲授内容规划和设计成功与否，将直接影响教学效果。

关键词：数据类型；进位制；数制转换
一、计算机处理的数据类型
　　计算机处理的数据分为数值型和非数值型两类。数值型数据指数学中的代数值，具有量的含义，且有正负之分、整数和小数之分；而非数值型数据是指输入到计算机中的所有信息，没有量的含义，如数字符号0—9、大写字母A—Z或小写字母a—z、汉字、图形、声音及其一切可印刷的符号+、-、！、#、%、》……等。在计算机科学科学中，常用的数制是十进制、二进制、八进制、十六进制四种。人们习惯于采用十进制。计算机采用二进制数,原因是二进制具有方便人们使用逻辑代数、硬件技术实现容易、便于记忆和传输可靠和运算规则简单等优点。所以，在计算机中数的存储、传送以及运算均采用二进制。掌握各种数制之间的转换对计算机学科的学习是很有必要的。
二、常用进位制的表示方法
　　方法一：把该数用小括号括起来在小括号的右下角标明该进制的基数，如：（123.12）10说明123.12为十进制数。如果用R表示任意进制，可以表示为（……）R-1。
　　方法二：在该数的后面加上相应的大写字母表示相应的进制。在计算机中常常用到的有二进制、八进制、十进制和十六进制。分别用字母B（Binary）表示二进制（如：10001.11B为二进制数），用字母Q获知O（Octal）表示八进制（如：234.45Q为八进制数），用字母D（Decimal）表示十进制（如：123D为十进制数），用字母H（Hexadecimal）表示十六进制（如：123.12H为十六进制数）。
三、几个概念
　　数码：一组用来表示某种数制的符号。如：1、2、3、4、A、B、C、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等。
　　基数：数制所使用的数码个数称为“基数”或“基”，常用“R”表示，称R进制。如二进制的数码是：0、1，基为2。
　　位权：指数码在不同位置上的权值。在进位计数制中，处于不同数位的数码代表的数值不同。
　　说明：不管是任何数制，只是表示数的方式不同，但数的大小始终不变，它们必然可以相互转换。
四、数制之间的相互转换 
　　二进制、八进制、十进制和十六进制之间的关系如图1
　　图 1
　　




一）、非十进制（R进制）转换为十进制?
　　方法：按照位权展开求和（以二进制转化成十进制为例扩展到一般形式，一个R进制数，基数为R，用0,1，……，R-1,共R个数字符号来表示，且逢R进一，因此，各位的权是以R为底的幂）
　　一般格式：( kn kn–1…k1 k0 . k–1…k–m )R= kn×Rn + kn–1×Rn–1 +…+ k1×R + k0 + k–1×R–1 +…+ k–m×R –m 其中0≤k i < R，i = – m～n。R叫做R进制数的基数，k i叫做该R进制数的第i位，Ri叫做第i位的权。
　　例如：
　　1、（1101.01）2=1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2=（13.25）10
　　2、(154)8＝1×82＋5×81＋4×80＝(108)10
　　3、(1CB)16＝1×162＋12×161＋11×160＝(459)10
二）、十进制转换成非十进制（R进制）
　　方法：将十进制转化为R进制，整数部分，采用除以R取余（余数为0为止），将所取余数逆序排列；小数部分，乘R取整（每一次必须变为纯小数后再做乘法，直至乘积为0，如果是循环小数，则以约定的精度为准，最后将所取的整数按顺序排列即可）。
　　例如： 把十进制转换成二进制
　　4、( 23 ) 10＝( ? ) 2
　　　　　　　　  ２ │ ２３　　 
　　　　　　　　 　 ├────
　　　　　　　　 ２ │ １１  …… 余１（最低位）
　　　　　　　　    └┬─── 
　　　　　　　　  ２  │ ５  …… 余１
　　　　　　　　　　 ├───
　　　　　　　　  ２  │ ２  …… 余１
　　　　　　　　　　 ├───
　　　　　　　　  ２  │ １  …… 余０
　　　　　　　　　　 └───
　　　　　　　　　　    ０  …… 余１（最高位）
　　  即 ( 23 ) 10＝ ( 10111 ) 2
　　5、( 0.87 ) 10＝( ? ) 2
　　　　　　　　　　　　 ０．８７   
　　　　　　　　　　  *　　  ２　　
　　　　　　　　　　　　  １．７４ …… 整数部分１（最高位）
　　　　　　　　　　　　  ０．７４
　　　　　　　　　　  *　　  ２　　
　　　　　　　　　　　　  １．４８ …… 整数部分１　　
　　　　　　　　　　　　  ０．４８
　　　　　　　　　　  *　　　 ２　 
　　　　　　　　　　　　  ０．９６ …… 整数部分０　　
　　　　　　　　　　　　  ０．９６
　　　　　　　　　　  *　　  ２　　
　　　　　　　　　　　　  １．９２ …… 整数部分１
　　　　　　　　　　　　  ０．９２
　　　　　　　　　　  *　　  ２　　
　　　　　　　　　　　　  １．８４ …… 整数部分１
　　　　　　　　　　　　  ０．８４
　　　　　　　　　　  *　　  ２　　
　　　　　　　　　　　　  １．６８ …… 整数部分１
　　　　　　　　　　　　  ０．６８
　　　　　　　　　　  *　　  ２　　
　　　　　　　　　　　　  １．３６ …… 整数部分１（最低位）
　　  即 (0.87)10＝(0.1101111)2
　　6、求254的8进制数。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　所以：254D=367Q
　　7、把十进制数254转换成十六进制
　　
　　
　　
　　
　　
　　所以：254D=FEH
三）非十进制与非十进制的相互转换（二进制、八进制、十六进制的相互转换）
　　因为8=23，所以可以用3位二进制表示1位八进制，同样，16=24，可以用4位二进制来表示1位十六进制。反之亦然。
　　* 二进制和八（十六）进制的转换
　　当二进制数有小数部分时，从小数点开始向两侧每3位二进制数转换为1位八进制数，不够3位者可以补0。
　　例如：把二进制转换成八（十六）进制
　　8、( 1101011.11001 )2＝( ? )8
　　  解：    ００１ １０１ ０１１·１１０ ０１０
　　　　　　  ↓　　↓　　↓　　 ↓　　↓
　　　　　　  １　　５　　３  ·  ６　　２　　
　　  即 ( 1101011.11001 )2＝( 153.62 )8
　　9、( 1101011.11001 )2＝( ? )16
　　  解：    ０１１０ １０１１·１１００ １０００
　　　　　　    ↓　　  ↓　　  ↓　　  ↓
　　　　　　    ６　　  Ｂ  ·  Ｃ　　  8
　　  即 ( 1101011.1101 )2＝( 6B.C8 )16
　　* 八（十六）进制和二进制的转换
  例如：376.54Q=（  ）H
　　10、（ 3    7　　6 .    5  4）8
　　
　　　　（011  111  110.  101 100）2
　　所以：376.54Q=011111110.101100H
　　11、C2.A8H=（    ）B
　　（  C　　 2　　.    A　　8）16
　　
　　（1100  0010    .  1010  1000）2
　　所以：C2.A8H=1100.10101000B
　　* 八进制与十六进制的相互转换
（方法：以二进制位桥梁先把八进制（十六进制）转换为二进制再转换为十六进制（八进制）即可）
　　总之：数制及其转换是计算机应用基础教学和学生学习、理解的共同难点。在教学中能够把握把该知识点的内容概括化，层次话，由浅入深的进行讲授，一定会受到良好的教学效果。
参考文献：
[1] 《计算机导论》王玉龙编  计算机学科教学计划 1993 电子工业出版社
[2] 《数字逻辑与数字系统》白中英主编  第二版 科学出版社出版
[3] 《计算机应用基础》何克抗 周南月主编  高等教育出版社 本文链接：http://www.qk112.com/lwfw/jsjlw/jisuanjiyingyong/241579.html