城市应急救援物资运输分配模型的构建与求解

摘　要：应急物资运输问题属于多目标规划问题，它集成了多货物、多起点、多种运输方式、没有固定起止点等特殊性质的物流运输问题。本文使用多目标规划方法构造了一个在实际情况下使用的救援物资运输分配模型，该模型具有三个目标：应急物资运输的总成本最低、运输时间最短，实现最大满意度和公平性，该模型的前两个目标是追求效率，而第三个目标是追求公平性。确保灾害发生后能够快速的将救援物资运抵灾区减少灾区人们的痛苦和灾难带来的伤害。最后通过计算实例验证该解法的时效性与满意度。

关键词：应急物资运输；多目标规划；VRP
1、引言
　　Dantzing和Ramser于1959年提出车辆途径问题(Vehicle Routing Problem，VRP)以来，VRP问题便成了近年来物流领域的研究重点和热点。VRP定义为:在满足一系列的约束条件(如货物需求量已知、最大配送量、配送点与需求点之间的距离、车辆容量等)基础上，对给定的配送点或需求点，设计适当车辆行车线路，以达到运输成本最小或者运输路径最短的目的。应急物资运输与车辆调度问题是应急物流中主要的决策问题之一，研究的是在突发事件爆发时，如何调度不同的运输工具（这里简称为车辆）将不同种类不同数量的救援物资尽快从应急物流中心运送到灾区，以达到运输时间和运输成本的最小化。
2、应急救援物资运输问题描述
　　应急物资运输问题属于多目标规划问题，它集成了多货物，多起点，多种运输方式，没有固定起止点等特殊性质的车辆调度问题。应急物资供应网络由应急物流中心、物资中转站和需求点组成。应急物资是由供应者提供，经过应急供应网络，最终运送到需求点。应急物流中心的建立是以应急物资储备库为依托。所以从应急物流开始就由应急物资执行机构负责应急物资的运输调度运输车辆，将应急物资直接或经由物资中转站运送到需求点。　　
3、算法描述与模型建立
　　在线性规划问题中，决策变量（控制变量）x1，x2，…x n的值称为一个解,满足所有约束条件的解为可行解。使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解。这样，一个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）。求解线性规划问题的目的就是要找出最优解。如果针对现在提出的配送算法,引入一个数学模型，该模型欲达到以下三个目标：使目标函数的总成本最低，运输时间最短，最后是最大限度的实现满意度和公平性。

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　　目标函数（1）使总成本最小化，函数的目标费用包括供应点和需求点之间搭建，操作转运点的费用和救援物资运输的费用。目标函数（2）使总的运输时间最小，由于供应点，转运点和需求点之间的行车时间已知，如果供应点到转运点之间有任何一种运输工具，就要求计算运输时间，然后加上实际的运输时间。目标函数（3）这一目标的主要目的是最大限度地提高满意度和公平性，尽量减少分配不公。在此模型中，没有设置满意评分机制，因为如果在某些救援物资分配中满意度较高，那么其他分配的满意度就会降低，所以我们采用加权的思想累加每个时期每个项目最低的满意值，使目标方程的数目至最少。对上述约束条件解释如下：公式(4)表示货物不足不允许闲置并且不能运输不存在的货物。公式(5)表示在同一个时间段t，转运点运进运出货物相等。(6)任何一个项目我们都不能过量运输。(7)和(8)确定选择哪个转运点。(9)供应点只提供存在的商品。
4、实例分析
　　选定如下测试用例，供应点(S)、需求点(R)与中转点(T)的总数在2～8,其中供应点与需求点的选择是任意的,不受坐标位置的限定,应急物资运输可使用的运输方式为二种, 每种运输方式车辆的单位时段内单位车辆运输费用分别为10 与100。车辆在计划期开始可以停留在任意点处。运输的货物种类设定为4种(睡袋、帐篷、矿泉水、速食面)。每种货物的运输量在500以内, 而且对于每个需求点的需求量平均分布在0～30（以百万为单位）,我们使用分支定界法计算出测试用例的最优解，表1、表2给出了供应点与转运点商品分配和需求点与转运点商品分配，假定满意度相同。

供应点与转运点商品分配表1
(S/T1/T2)睡袋帐篷矿泉水速食面总费用总时间(1/1/2）14.66/03.24/012.0/026.99/095.21/05.0/0(2/1/2)0/0.510.25/0.040.3/01.54/00/0.610/1.0(3/1/2)0/5.150/0.790.74/7.814.54/8.590/39.250/2.0(4/1/2)0/2.060/0.430/0.450/11.5723.82/04.0/0(5/1/2)0/10.290/2.740/6.740/29.3081.75/1.44.0/1.0
需求点与转运点商品分配表2
(R/T1/T2)睡袋帐篷矿泉水速食面总费用总时间满意度%(1/1/2）4.4/01.0/03.8/013/037/02/039.5(2/1/2)2.6/00.6/0.042.3/07.5/022/02/039.5(3/1/2)1.8/2.30.9/03.5/012/032/2.32/139.5(4/1/2)0/8.50/2.00/7.30/240/-0/-39.5(5/1/2)1.8/00/0.40/1.50/5.01.8/131/439.5(6/1/2)2.0/00.5/01.7/05.7/017/01/039.5(7/1/2)0/7.20/1.60/6.10/200/590/1539.5(8/1/2)2.0/04.6/01.7/05.7/017/01/039.5
5、结论
　　本文研究了具有多货物、多起止点、多种运输方式的应急救援物资运输问题。求援物资分配是救援抢救的最重要方面之一。本文采用了模糊多目标规划方法创建了基于紧急救援的多目标数学规划模型,提出了解决该问题的算法,通过计算实例验证该解法的时效性与满意度。
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[3]缪成，许维胜，吴启迪.大规模应急救援物资运输模型的构建与求解[J].系统工程，2006,24(11):6～12. 本文链接：http://www.qk112.com/lwfw/jsjlw/jisuanjiyingyong/242222.html