遗传算法的Matlab实现及应用

摘　要：摘要：本文简要阐述了遗传算法的基本原理，利用Matalab编程实现了遗传算法，通过仿真示例验证了该实现方法的有效性，实现了遗传算法在函数全局寻优中的应用。

关键词：关键词：Matlab；遗传算法

中图分类号：TP312    文献标识码：A    文章编号：

    1. 遗传算法概述
    遗传算法最初是由美国的d教授于1975年提出的 。遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟自然界生物遗传进化过程中“物竞天泽、适者生存”的原理而开发出的一种全局优化随机搜索算法，具有非线性求解、隐含的并行性，且易与其他模型相结合等特点。它借鉴了生物遗传学的观点，通过自然选择、交叉、变异等机制，实现各个体适应性的提高，适合解决大搜索空间的优化问题。目前，已经在工业工程和设计、经济管理、交通运输等领域得到了广泛应用。
    遗传算法的基本过程是：首先用某种编码方式将解空间映射到编码空间，每个编码对应问题的一个解。然后随机生成一个初始种群，通过迭代优化评价函数以解决给定的问题。在算法的每次迭代中，评价函数对每个个体进行度量，计算适应度，根据适应度或某种竞争机制保留某些个体，放弃其他个体，利用交叉概率和变异概率对保留的个体进行交叉和变异等，产生下一代种群，再开始进行下一次迭代。如此进化下去，直到满足期望的终止条件。算法的终止条件是达到一定的迭代次数，或者最优个体的适应度达到某个阈值，或者种群的适应度没有显著提高等。以下是遗传算法的过程描述。
    输入：种群大小N，评价函数F，交叉概率 ，变异概率 ，最大迭代次数T。
    输出：最优解。
    1）初始化群体P(1)，初始迭代次数t=1；
    2）根据F计算个体适应度；
    3）选择适应度高的个体复制；
    4）利用交叉和变异算子，从P(t)生成新群体P(t+1），令t=t+1;
    5）如未满足终止条件，则返回第2）步，否则终止。
    2. 遗传算法的Matlab编程实现
    Matlab是一个高性能和功能十分强大的计算与仿真软件。利用Matlab实现遗传算法简单且易操作。
    （1） 初始化
    初始化的函数是init (N,chromlength)，N表示种群大小，chromlength表示染色体的长度，长度取决于变量的二进制编码长度。
    （2）根据评价函数计算个体适应度
    由评价函数F，计算种群中个体的适应度。F作为求解问题的目标函数，求解的目标是该函数的最大或最小值。本文是以f(x)=cos(5*x)-sin(3*x)为例进行计算。
    （3）选择
    选择哪些个体可以进入下一代。个体在下一代种群中出现的可能性由个体的适应度决定，适应度越高，产生后代的概率越高，反之，被淘汰的概率越高。本文采用赌轮盘法进行选择。根据方程  ，选择步骤如下：
    1)在第t代，根据上式计算和  ；
    2)产生{0,1}的随机数 rand( )，求 s=rand( )* ；
    3)求  s 中最小的 k，则第 k 个个体被选中；
    4)进行 N 次2)、3)操作，得到N个个体，成为第t+1代种群。
    选择的函数是selection(P,fitvalue)，代码略。
   （4）交叉
    把两个串的部分基因进行交换，产生两个新串作为下一代个体，例如，10101和11011是两个个体，从第三个基因开始交叉，产生新个体10011和11101。个体进行交叉的可能性由交叉概率决定，交叉概率太小难以向前搜索，太大容易破坏适应度高的个体。
    交叉的函数是crossover(P,  )，其中 是交叉概率，代码略。
   （5）变异
    变异是随机地改变染色体的部分基因，把0变为1，或者把1变为0。例如，个体10111的第二个基因变异，产生新个体11111。个体变异的可能性由变异概率决定。若变异概率太小，则难以产生新的基因结构，太大会使遗传算法变成单纯的随机搜索。
    变异的函数是mutation(P, )，其中 是变异概率，代码略。
    （6）求出群体中最大的适应度及其个体
    3．示例仿真
    本文以单变量函数为例验证遗传算法的全局寻优能力，例如求函数f(x)的最大值，f(x)=cos(5*x)-sin(3*x)，x∈[0,6]，函数特性如图1所示。
    取种群大小N =20，交叉概率=0.6，变异概率 =0.001。图2是在迭代过程中，最佳个体的适应度变化情况，x轴表示遗传代数，y轴表示最佳个体的适应度。图3是最佳个体的变化情况，x轴表示遗传代数，y轴表示最佳个体的解码值。
 
                 图1 f(x)函数示意图
         
图2 最佳个体的适应度变化情况                图3 最佳个体变化情况
  从图中可以看出，全局最大的极值点是当x=3.7423时，此时f(x)=1.9638。

参考文献：
[1] 周明，孙树栋．遗传算法原理及应用[M]．北京：国防工业出版社,1999
[2] John d．Adaptation in natural and artificial systems[M]. University
of Michigan Press,1975
[3]李敏强,寇纪淞等．遗传算法的基本理论及应用[M]．北京:科学出版社,2002

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