基于动态加权的量化分布式卡尔曼的方法建设

　　0 引言
　　近年来，无线传感器网络（Wireless Sensor Network， WSN）成为研究的热点，此类系统由多个低功耗的分布式传感器节点组成，通过节点之间相互通信，协调合作可以完成许多复杂的任务，例如监测目标定位与跟踪、网络化控制，环境监测[1]等。传感器网络一般分为两种[2]：一种是有融合中心（fusion center）网络；另一种是自组织（AdHoc）网络。有融合中心的网络具有以下特征：1）网络中存在一个数据处理中心；2）传感器只与融合中心进行通信；3）为了确保每个传感器能正常和中心通信，因此传感器节点往往是固定不变的。自组织网络具有以下特征：1）网络中没有数据处理中心，节点之间通信为点对点的自组织形式；2）网络中节点的自由性较大，网络结构可以随着新节点加入或旧节点删除动态变化而不影响整体的通信效果。对环境中的目标进行状态估计是无线传感器网络的重要应用。实际中网络节点的能量和带宽有限，其存储的数据以及处理数据能力也是有限的，要设计一种高效节能的分布式信息处理算法，节点之间共享信息之前，必须经过变过量化编码，减少通信信息量[3-4]，充分利用有限的资源完成任务，因此，分布式算法中的量化策略和状态观测器的结合设计是算法的重点内容。
　　许多学者在这方面作了深入探讨。在卡尔曼滤波中使用一致性策略的研究方面，Carli等对具有融合中心的无线传感器网络进行了研究，提出了基于量化新息的卡尔曼滤波方法，探讨了确保估计误差协方差矩阵有界的充分条件，同时给出了量化位数与滤波性能之间的数值关系，以及如何根据实际应用要求设计量化等级。　本文在以上研究基础上，将量化策略用于分布式卡尔曼滤波中，设计了一种新的分布式数据融合算法。研究的对象是一个没有融合中心的自组织式网络，节点之间以点对点的形式相互通信。该算法结合考虑网络带宽的实际限制，信息在传递之前，经过均匀量化策略，传输的是一系列量化信号，从而减少通信的信息量，节省网络的带宽资源。根据以上思想，本文讨论了在不同量化精度条件下系统的状态估计性能，以全局静态协方差矩阵最小为优化目标，根据每个传感器节点的观测性能，动态选取一致性加权矩阵，更加符合实际的数据融合意义，从而有效提高该算法的性能。最后通过仿真实现了基于量化信息的分布式卡尔曼滤波（Quantized Distributed Kalman Filtering， QDKF）算法。
　　1 问题描述
　　本文的研究对象是一个没有融合中心的自组织式网络，相对于传统有数据处理中心的网络系统而言，自组织式网络要求其中的每个节点都拥有一定的数据存储和计算处理能力，通过相互通信收集邻居的节点信息，自己完成分布式的滤波，从而获得一个最优的状态估计。假设网络中包含有N个分布式传感器节点，相邻节点之间可以相互通信。每个节点的传感器性能可能存在差异，因此节点的观测噪声不尽相同，它们共同观测一个系统过程。
　　通过求解该凸优化问题得到最优权重W，以此权衡每个邻居节点信息的重要程度，使得每个节点的局域协方差矩阵最小，整个网络的状态估计趋于一致。实际应用中，当状态估计趋于稳定，即节点的协方差矩阵变化微小时，卡尔曼增益矩阵K和权重矩阵W的大小也趋于恒定值，只有当网络拓扑出现增加或删除节点等变化时，才需要重新对W和K进行动态优化求解，因此，动态加权不会增加节点额外的计算开销。
　　2.2 均匀量化
　　为了节省网络  本文由WwW. 提供，第一 论 文 网专业写作教育教学论文和毕业论文以及发表论文服务，欢迎光临带宽，规定传感器节点之间只能传输一些经过编码的量化信息，这些信息表现为一系列二进制数信息。接收端得到量化信息后，仅需要经过一个查表解码的过程，就能恢复得到来自邻居的信息，不需要额外的计算量。量化方案包括对数量化、均匀量化等。可以证明均匀量化后的信息仍是对状态的一个无偏估计[14]，本文所用的卡尔曼滤波方法亦为对真实状态的无偏估计，因此选用均匀量化作为结合。
　　2.3 基于量化信息的卡尔曼滤波
　　由卡尔曼滤波（Kalman Filter， KF）公式可知，完成状态估计需要有两个量：一是根据前一时刻最优估计作出的一步预测值；二是当前时刻的观测值，因此，节点之间共享的信息必须包含这两个量。
　　网络的通信过程如图1所示。
　　传感器网络通信加入了量化的信息后，只要事先规定好彼此的量化区间范围和量化的位数，节点之间传递的数据信息就可以用若干位二进制数来传达，而不必用原有的精确数值进行状态估计，从而有效减少通信的带宽需求。
　　3 数值仿真
　　QDKF算法以卡尔曼滤波为基础，针对的是存在高斯白噪声的线性系统，多个节点同时对单个目标进行分布式滤波的过程。考虑一个具有50个节点的传感器网络，每个节点的传感器观测性能不尽相同，它们对网络中的一个移动目标作状态估计，网络拓扑结构如图2所示。假设该目标在区域内作半径为20m的匀速圆周运动，其运动方程为（状态变量为横纵坐标）：
　　假设系统的过程噪声 为Rv～N（0，0.22），每个传感器节点的观测噪声是均值为零高斯白噪声，方差为[1，5]区间内的随机值，每个传感器观测矩阵都是C=I2×2，仿真选取的量化位数为Bit=8。对标准KF、基于传统加权矩阵的QDKF以及动态优化加权矩阵的QDKF的滤波效果进行对比。
　　3.1 卡尔曼滤波、分布式卡尔曼滤波与基于量化信息的分布式卡尔曼滤波3种滤波算法对比
　　图3为KF、DKF、QDKF这3种滤波算法的均方根误差对比，其中DKF和QDKF都采用动态加权的方法选择权重矩阵。对比KF算法和分布式滤波算法，对于同样的系统模型和观测噪声，传统卡尔曼滤波算法得到的状态估计精度依赖于节点本身的观测精度；而在分布式卡尔曼滤波算法中，观测精度差的节点，若其连通性比其他节点好（邻居节点多），根据其每个邻居节点传感器的观测性能，优化选取加权矩阵对邻居数据进行有效融合，使得估计误差的协方差矩阵最小，从而降低状态估计的均方根误差（Root Mean Square Error， RMSE），该节点得到的状态估计精度就会比其他节点高。DKF算法是在网络通信条件最理想，没有传输带宽限制的情况下进行的分布式滤波，因此滤波效果最为理想；QDKF算法将节点间传输的信息经过量  本文由WwW. 提供，第一 论 文 网专业写作教育教学论文和毕业论文以及发表论文服务，欢迎光临化处理再相互共享，引入了量化误差必然会使状态估计的误差比DKF算法略有增加，然而数据传输带宽仅需8bit。换言之，节点间的数据仅需一个字节的数据量就能完成分布式滤波，大大减少了通信带宽的需求。
　　3.2 传统加权矩阵与动态优化加权矩阵的滤波对比
　　图4为QDKF算法中，分别运用传统的最大度加权法、Metropolis加权法以及动态优化加权法的滤波结果对比。图5为3种算法以及3种加权方法的均方根误差的均值对比。分析比较可知，在均方根误差为评价标准之下，3种加权方法中，动态加权方法的估计误差比最大度加权法降低了27.33%，比Metropolis加权法降低了25%，能更有效地进行数据融合，从而获得更好的状态估计。
　　4 结语
　　本文研究了无线传感器网络中状态估计的数据融合处理问题，提出了一种基于量化信息的分布式卡尔曼滤波算法。该算法不需要传统的数据融合中心，节点间通过跟邻居节点相互交换经过量化处理的信息来进行对目标的状态估计。量化策略采用具有无偏估计特性的均匀量化，与分布式滤波相结合，仿真中的数据传输带宽仅需8bit，有效地减少通信带宽需求。在系统的分布式滤波问题中，一致性矩阵的选择是滤波算法收敛速度以及状态估计精度的关键，传统方法对于加权系数的选取一般有最大度加权或者Metropolis加权。本文采用以系统整体的协方差矩阵最小为优化目标的方法，动态选取加权矩阵，更符合数据融合以精度来划分信息重要性的准则，对比传统的加权方法，提升了状态估计精度。　　参考文献：
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