摘 要:为设计军民兼容的gps接收机,针对卫星信号负的信噪比,采用截取中频卫星信号,只保留3位有效字长的方法(也即3 b的量化)。由于民码带宽较窄,需对数据进行滤波抽取及位长截取以节约硬件资源,着重分析了有效字长截取和滤波抽取对捕获性能的影响,给出了影响较小的实现方法。仿真表明分析基本可靠,并在牺牲一定信噪比的情况下减少了运算量,获得较快的捕获速度。
关键词:捕获;信噪比;有效字长;滤波和抽取
中图分类号:p228文献标识码:a
文章编号:1004-373x(2010)01-004-04
analysis of intercept word-length and resample effect on c/a code acquisition performance
qiao ming,liu shouyi,pang chunlei
(telecommunication engineering institute,air force engineering university,xi′an,710077,china)
abstract:for military and civil compatible gps receiver,the method of intercepting if signal and holding 3bit valid word-length is applied,which based on minus snr,the filters,resample and word-length-interception are designed for saving limited hardware influence on acquisition is analyzed and valid method of realization is simulation results indicate that the method is correct and useful for rapid acquisition at the expensive of little snr.
keywords:acquisition;snr;valid word-length;filter-resample
0 引 言
通常军民兼容的卫星导航接收机中采样速率是根据军码带宽和捕获精度来设计的。本文所采用的100 mhz以上采样速率,远高于l1信号带宽(其中p(y)码带宽为20.46 mhz;c/a码带宽是2.046 mhz)[1,2]。过高的采样频率在提高精度的同时,也造成对后续设备要求高,处理难度大,运算量大,影响捕获速度等问题[3]。而相对较窄的民码不需要高的采样速率,为了节省资源,进行下抽取,以降低数据速率[4]。为防止信号混叠,需设计防混叠滤波器,但滤波器带来了资源的扩散问题,为防止资源扩散需要进行有效位长的截取[5-8]。
由于伪随机码具有很强的自相关特性,且c/a码周期较短,易于捕获,因此本文采用捕获c/a码的方法实现定位,在捕获的过程中只保留c/a码的信息,而把p码(或y码)的信息引入到另一接口进行军码捕获。c/a码带宽较窄,仅为2.046 mhz,这一特性也为较高采样频率下的抽取提供了较大的空间。
1 有效字长截取对信噪比的影响分析
1.1 理论分析[9]
由图1设输入信号具有较高的采样速率,可近似为模拟中频基带信号模型进行分析,设输入信号是x(t),由于相关的伪随机码是g(t),为便于分析设:
x(t)=ag(t)+n(t)
(1)
式中:a包含信号幅度和d(t)数据以及sin(ω0t);g(t)是调制的伪随机噪声码;n(t)为服从n(t)~n(0,σ2)分布的带限高斯白噪声。保留3位有效字长,将其量化为:
xq(t)=sign{x(t)}*r,x(t)≥δ
sign{x(t)},x(t)<δ
(2)
卫星用户接收机相关器的输出为:
z(τ)=1t∫t0xq(t)g(t-τ)dt
(3)
其输出信号的电压幅度为:
vs=e1t∫t0xq(t)g(t)dt=e1n∑nk=0xq(k)g(k)
(4)
当aδ时,输出噪声功率为:
pn=e[z2(τ)]=1t2te[xq(u)xq(t)•
g(u-τ)g(t-τ)]dudt
(5)
图1 c/a码快速捕获和滤波抽取实现框图
图1 c/a码快速捕获和滤波抽取实现框图
由于输入为高斯分布,式(5)可近似为:
pn=e[x2q(t)] /t
(6)
输出信噪比为:
snrout=tv2s2e[x2q(t)]
(7)
其中:
vs=e1n∑nk=0xq(k)g(k)=
4a2πσ-4a2πσe-δ2/2σ2+4ra2πσe-δ2/2σ2
e[x2q(t)]=2(1-r2)p[n(t)≤δ]+2r2
故输出信噪比为:
snrout=tv2s2e[x2q(t)]=
4ta2πσ2*[ 1-e-δ 2/2σ2 + r*e-δ 2/2σ2]22(1-r2)p[n(t)≤δ]+2r2
不考虑扩频增益:
snrout=tv2s2e[x2q(t)]
=4ta2πσ2*[1-e-δ2/2σ2+r*e-δ2/2σ2]22(1-r2)p[n(t)≤δ]+2r2
snrin=a2/σ2
故增益为:
gp=snroutsnrin=2(1-e-δ2/2σ2+r*e-δ2/2σ2)2π(1-r2)p[n(t)≤δ]+r2
若采用1 b量化,即δ=0,有:
gp=2π*r2r2=2π
(8)
若加上1个符号位也就是说采用2 b量化,可由式(8)计算得信噪比损耗为-1.96 db。
若采用3 b量化(加1个符号位),若取r=3,δ=σ有:
gp=2π*(1+2*e-δ2/2σ2)29-8p[n(t)≤δ]=0.875=-0.562 db
1.2 仿真验证
根据以上理论分析,取实际接收到的31#卫星信号在matlab中进行仿真验证,设置实验条件按图1所示方案,进行多次实验取平均值,可得出结果如表1所示。
由表1可以看出,对采集到的卫星中频信号进行实际量化并计算得出的信噪比与理论分析一致,而且对于2 b量化实际上还要优于理论分析值。说明对于负信噪比的卫星中频信号完全可以采用只保留3位有效位长的做法,在牺牲较小信噪比的情况下,减少了后续数据处理难度。
表1 信噪比与量化位数的关系
量化位数信噪比(未滤波) /db信噪比(滤波后) /db
未量化28.513 903 006 050 35930.476 449 696 997 705
3 b量化(1位符号位)27.980 413 216 089 93230.182 054 818 756 123
2 b量化(1位符号位)27.488 706 903 236 79329.501 425 219 841 181
2 滤波、抽取及截取对捕获性能的影响分析
在民码捕获中,不仅要求两路信号具有良好的正交特性,而且应在一定硬件资源的条件下尽量减少运算量。抽取可以带来运算量的减少,但截取可能会带来正交性能的改变,下面将主要探讨滤波抽取及截取对正交性能的影响。
2.1 滤波器系数有效位长截取原则
根据需要,如图1所示,采用两级滤波。第一级滤波器的带通频率为10.23 mhz,目的是滤除带外噪声,提高信噪比,采用d倍抽取。第二级滤波器的带通频率为1.023 mhz,目的是去掉p(y)码而只保留c/a码的信息,采用d倍抽取[6]。此时数据速率仅为原来的1/d2,有效地降低了数据的速率,从而减轻了后续处理设备的压力。
设数字滤波器的系数为8 b,输入信号为16 b,不舍入时,fir输出共8+16+4=28 b。其中,i信道和q信道的输出对舍入的要求相同。这里仅分析滤波器对i信道(同相输出)的影响。设fir滤波器长度为n+1,系数为ak,则fir滤波器输出为:
firout(n)=∑ni=0akik-n
(9)
根据文献[9],舍入原则是保证输出snr基本不变,也即量化间隔需要满足δ≤0.5σ。无外界人为干扰时,只有接收信道噪声,信道的输出也是噪声信号,噪声功率为:
e(fir2out)=∑nk=0∑nj=0akaje(xk-nxj-n)=∑nk=0∑nj=0akaje(nk-nnj-n)=σ2∑nj=0aj2
因此对滤波器进行舍取时应满足以上原则。由表1对比可以看出,经过滤波后信噪比反而增加了,这是由于滤波器滤除了带外噪声所引起的,从而也说明了滤波器设计的合理性,应用的可行性。
2.2 滤波器系数截取对正交性能的影响分析
根据捕获过程中处理的实际信号格式,设输入信号为:
x(m)=a(m)cos(mω0ts+ψ)+n(m)
数字本振为
cos(mωlts),sin(mωlts);fir滤波器系数为fl,l=0~l-1,则fir输出的同相(i)和正交(q)信道信号分别为:
i(m)=∑l-1l=0flx(m-l)cos[(m-l)ω0ts]
q(m)=∑l-1l=0flx(m-l)sin[(m-l)ω0ts]
记滤波前,两路信号的频率特性分别为
i(ejωlm),q(ejωlm),且互为正交,则滤波后的频率特性分别为:
ifm(ejωlm)=i(ejωlm)∑l-1l=0flejlωlts
(10)
qfm(ejωlm)=q(ejωlm)∑l-1l=0flejlωlts
(11)
由式(10),式(11)可以看出,若对系数fl进行有效字长的截取,并不改变两路信号的正交特性。
2.3 滤波器输出截取对正交性能的影响分析
若对滤波器的输出i(m)和q(m)进行有效位长的截取,设截取后的信号分别为q[i(m)]和q[q(m)],则截取误差分别是:
ei(m)=i(m)-q[i(m)]
(12)
eq(m)=q(m)-q[q(m)]
(13)
根据文献[4],截取误差是一个与信号序列不相关,互相独立,并在误差范围内是均匀等概率分布的白噪声序列。若采用舍尾的方法,截取误差服从均值为q/2,方差为q2/12的高斯分布;若采用舍入尾部的方法,截取误差服从均值为0,方差为q2/12的高斯分布,其中q=2b-1,b为截取的码长。本文由于采用了截取8位的码长,相对于28 b的数据,其归一化的误差为28/228=1/220,因此无论采用哪种截取方式截取对整体性能的影响都很小,基本可以忽略不计。截取后的信号q[i(m)]=i(m)-ei(m)和q[q(m)]=q(m)-eq(m)仍能保持较好的正交特性。且截取位数越多,正交性能改变越大,截取后有效位长越长,正交性能改变越小。
2.4 抽取对性能影响分析
在捕获的过程中,要求同相信道和正交信道保持良好的正交特性,而抽取不当有可能导致两路信道的正交特性发生改变。下面将对其进行深入的探讨:
由式(10),式(11)可以看出,未抽取时保持了良好的正交特性,假设若采取3倍抽取,则抽取方式如图2,图3所示。图2所示的即为i路和q路相对应抽取,图3所示的是两路信号相互交替抽取的方式。
图2 同时抽取
图3 交替抽取
2.4.1 同时抽取
抽取后时域特性为:
id(m)=i(dm),qd(m)=q(dm)
其中:d=3。抽取后频域特性与抽取前频域特性的关系如式(14) [6]:
xd(ejω)=1d∑d-1n=0x(ej(ω-2πn)/d)
(14)
由式(14)可以分别得到抽取后i路和q路的频率特性为:
ifdm(ejω)=13∑2n=0ifm(ej(ω-2πn)/3)=
13[ifm(ejω/3)+ifm(ej(ω-2π)/3)+ifm(ej(ω-4π)/3)]
qfdm(ejω)=13∑2n=0qfm(ej(ω-2πn)/3)=
13[qfm(ejω/3)+qfm(ej(ω-2π)/3)+qfm(ej(ω-4π)/3)]
由于ifm(ejω)和qfm(ejω)具有良好的正交特性,由正交特性的性质可知,ifdm(ejω)和qfdm(ejω)也具有良好的正交特性,也就是说同时抽取的正交特性保持不变。
2.4.2 交替抽取
选择时域特性分别为id(m)=i(dm)和qd(m)=q(dm+1)进行分析。根据整数倍抽取的理论基础,可分别得出其频率特性为:
ifdm(ejω)=13∑2n=0ifm(ej(ω-2πn)/3)
=13[ifm(ejω/3)+ifm(ej(ω-2π)/3)+
ifm(ej(ω-4π)/3)]
qfdm(ejω)=13ejω/3∑2n=0ej2πn/3*qfm(ej(ω-2πn)/3)=
13ejω/3[qfm(ejω/3)+ej2π/3qfm(ej(ω-2π)/3)+
ej4π/3qfm(ej(ω-4π)/3)]
显然,若进行交替抽取其正交特性发生了改变,因此在进行抽取时应采取同时抽取的方式以避免发生正交特性的改变。
2.5 仿真验证
根据图1循环相关捕获的模型,分别设置的实验条件为量化,未滤波抽取;量化,滤波抽取。量化均采用3 b的方式,在仿真中根据实际需要有些数据进行了一定的处理[10]。得到如图4、图5所示的捕获结果,并对比同相抽取和交替抽取对信噪比的影响,如表2所示。
表2 同相抽取与交替抽取信噪比对比
抽取方式同相抽取交替抽取
信噪比 /db30.182 054 818 756 12330.136 454 721 071 544
图4 量化未滤波抽取相关结果
图5 量化、滤波抽取相关结果
由仿真结果可以看出,在c/a码的捕获过程中,对采集到的卫星中频信号利用3 b量化和滤波抽取在一定程度上并不影响其捕获性能,均能有效地捕获到卫星信号,且滤波抽取后能较大的提高捕获速度。从信噪比
的对比关系上可以得到同相抽取方式比交替抽取要好。
3 结 语
研究表明,在处理卫星中频信号进行捕获的过程中,采用了3 b量化和滤波抽取以及有效字长的截取,以降低信号处理的难度和复杂度。从理论上分析得到的结果与仿真得到的结果基本一致,即在牺牲很小信噪比的情况下可以有效降低信号速率,减少运算量,提高捕获速度,且采取同相抽取的方式要优于交替抽取的方式。 编辑整理
参考文献
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