考虑储备期间失效的可修复备件需求模型浅析

　摘 要: 备件数量决定了装备维修能力和保障水平,能否科学地预测备件数量,取决于备件需求计算模型建立的准确性。在此根据备件维修性将备件分为可修复件和不可修复件,针对可修复件的备件需求问题,在考虑储备期间发生故障的前提下,利用备件可靠性框图方法,建立单可修复件、多可修复件的备件需求计算模型,解决了备件考虑储备期间故障的实际需求。结合工作环境的影响对模型中的故障率进行修正,使模型更贴近实际需求。关键词:可修复件; 故障率; 维修性; 计算模型
　　　
　　requirement model to consider abatement of repairable spare parts in repertory
　　li yun-feng1, wang rui-lin1, jia yun-fei1, liu wei2
　　(1. ordnance engineering college, shijiazhuang 050003, china; 2. nanchang military academy, nanchang 330103, china)
　　abstract: the equip maintain capacity and indemnity level are decided by number of the spare parts, the veracity of spare part demand model decide whether the quantity of spare parts can be scientifically forecast. according to the maintainability of spares, the spare parts are classified into two types: the repairable and non-repairable parts. in allusion to demand problem of the repairable spare parts, the block diagram of the spare part reliability are used to establish the demand calculation model of spare pats. the problem of spare demand was solved by taking the abatement of spare parts in repertory into failure rate in the model was modified in combination with the influence of its woring condition to make the model more close to the practical requirement.
　　keywords: repairable spare part; failure rate; maintainability; calculation model
　　收稿日期:2010-06-17
　　
　　备件是装备实施维修保障的重要物资基础,直接影响到装备的战备完好性。因此,如何科学合理地解决备件的需求问题是我军新装备保障的迫切任务,具有非常重要的现实意义。目前有很多文献[1-5]对备件需求预测进行了研究,建立了不少计算模型,但那些模型只考虑部件在装备系统执行任务期间的故障率,实际上在备件储备期间由于老化等原因都会造成备件失效,所以预测的备件需求往往不符合实际要求。在充分考虑备件在工作期间和储备期间不同的故障率对备件需求的影响,针对可修复件,作者通过建立备件可靠性模型分别探讨单部件、多部件在考虑备件储备期间失效情况下的2种备件需求计算模型。
　　1 单可修复部件的备件计算模型
　　将有储备备件的装备系统看作是一个冷库存系统,组成系统的所有单元中,只有一个单元在工作,其他的备件处于不工作状态,当工作单元发生故障时,储备的备件逐个替换,其可靠性框图如图1所示。假设备件在工作期间的故障率为λ1,在储备期间的故障率为λ2,那么有储备备件的装备系统平均故障率λ=(λ1+nλ2)/(n+1),只要备件发生故障后就修理,更换时间忽略不计,故障件只能逐个修理,修理率为δ。
　　图1 可靠性框图
　　根据故障件的修理情况,可将有储备备件的装备系统分为n+1个状态,即a0:n+1个部件全部完好;a1:1个部件在修,n个部件完好;a2:1个部件在修,1个部件待修,n-1个部件完好;依次类推,an:仅1个部件正常,1个部件在修,其余待修,如图2所示。
　　图2 状态转移图
　　系统在状态aj停留的平均时间为tj,则系统出现备件短缺前的平均时间:
　　t=∑nj=0tj(1)
　　当备件系统处于状态aj时,有2种可能的走向,一种是因为故障备件的修复而改变为状态aj-1,概率为δ,转移次数的平均值为δtj;另一种可能因为又一个部件发生故障而改变为状态aj+1,转移概率为装备系统的平均故障率(λ1+nλ2)/(n+1),转移次数的平均值为[(λ1+nλ2)/(n+1)]tj。当系统处于状态an时,向缺备件状态转移一次就出现备件短缺,即:
　　tn=(n+1)/(λ1+nλ2)(2)
　　由图2可以看出,只要系统的回路少一次就会出现备件短缺,用公式表示为:
　　[(λ1+nλ2)/(n+1)]tj-δtj+1=1
　　即:
　　tj=(n+1)/(λ1+nλ2)+
　　[(n+1)δ/(λ1+nλ2)]tj+1=tn+ηtj+1(3)
　　式中:η=(n+1)δ/(λ1+nλ2)。结合式(1)~式(3)可求出系统出现备件短缺前的平均时间t。对式(3)运用数学归纳法计算:
　　tj=[(ηj+1-1)/(η-1)]tn
　　则:
　　t=∑nj=0tj=∑nj=0[(ηj+1-1)/(η-1)]tn
　　在已知t的情况下通过上式可确定备件的需求量。

　2 多可修复部件的备件计算模型
　　装备系统由s个相同类型的可修部件组成,部件寿命服从指数分布,工作期间的故障率为λ1,储备期间的失效率为λ2,且这些部件构成可靠性串联系统的工作模块,备件数量为n,能够修理该部件的维修分队有c个(c≤n),各维修分队的工作相互独立,平均修复率δ相同,经过维修分队修复好的部件重新作为备件使用。对于该问题的备件需求,可以将求解化为求不考虑储备期间失效备件需求与因储备备件失效引起的额外需求之和。
　　2.1 不考虑储备期间失效的备件需求
　　根据排队系统的特征[6-7],可将该系统看成多服务台c、有限容量(s+n)、有限源s的排队系统(m/m/c/(s+n)/s),该系统需要备件数量的计算模型为:
　　p(k)=skk!(λ1δ)kp(0), 0≤k≤c
　　skc!ck-c(λ1δ)kp(0),c

　s!snc!ck-c(s+n-k)!(λ1δ)kp(0),n　　因此在备件供应更新周期内,备件数量满足装备维修需要的概率计算公式为:
　　p(k≤n)=∑ck=0skk!(λ1δ)k+∑nk=c+1skc!ck-c(λ1δ)kp(0)(5)
　　对于上式,在给定备件满足率m的情况下,将c+1到n,并逐一代入公式,使p(k≤n)≥m时,n就为不考虑储备期间失效的备件需求量。
　　2.2 备件失效引起的额外需求
　　对于有s个同类型部件的装备系统,从式(5)可得知不考虑λ2备件需求量为n,那么考虑λ2时,为了能满足装备维修的需要,n个备件储备中至少要有n个备件是完好的,因此把储备中的n个备件看作一个系统,则可建立可靠性n/n模型,如图3所示。
　　图3 可靠性n/n模型
　　该备件系统的备件需求率数学模型为:
　　p(n≤i≤n)=∑ni=ncine-iλ2t(1-e-λ2t)n-i(6)
　　令p1为不考虑储备期间失效的备件需求率,p2为备件失效引起的额外需求率,p0为装备系统的备件需求率,有:
　　p0=p1+p2(7)
　　已知p0,p2的情况下,通过式(5),式(7)可求得n,再将n代入式(6),可求得装备系统在考虑备件储备过程中失效的备件需求量n。
　　3 故障率的修正
　　装备系统一般由各个分系统、组件、部件组成。装备系统工作期间,各个部件的工作状态是不一样的,就是同类型部件的工作状态也不一样。为了使备件需求预测更贴近实际,对上述两种备件计算的模型故障率进行修正,令部件的工作比ε=t1/t。其中:t1为部件工作时间;t为装备系统工作总时间;工作环境影响系数为α=ρ1/ρ(ρ1指在某种工作环境下的备件需求率;ρ指在标准环境下的备件需求率)工作部件在工作期间的故障率为λ1;在非工作期间的故障率为λ3。考虑备件在储备期间的失效率为λ2,由于工作部件在非工作时间不受工作环境的影响,因此修正后的工作部件总故障率为:
　　λ1′=εαλ1+(1-ε)λ3(8)
　　如果在无特殊要求的情况下,工作部件在非工作期间的故障率与备件在储备期间的失效率相等,即λ3=λ2。
　　4 结 语
　　在建立备件可靠性模型的基础上,充分考虑备件在储备期间失效对备件需求量的影响,建立了可修复备件的数学模型,虽然只考虑备件寿命服从指数分布的情况,但当备件寿命服从其他分布时,也可运用上述方法建立数学模型。
　　在此还针对同类型部件在相同设备或不同设备中的工作环境不同,故障率也不同的情况,对备件的故障率进行修正,使备件需求的计算结果能够更加准确反映装备维修的实际需求。
　　
　　参考文献
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