角膜地形图仪中调焦函数的选取技术创新分析

　引言角膜地形图仪主要应用于医学检测领域[13]，可采集人眼角膜图像，并通过相应的图像处理，得到人眼角膜信息（如角膜曲率半径、角膜地形）。因此角膜地形图仪所采集的图像质量直接影响处理所得的角膜信息精度。采用数字图像处理技术，提高了测量分辨率和调焦的准确性。在基于数字图像处理的调焦方式中，判断图像是否清晰通常是通过调焦函数来衡量的[4]。图像越清晰，其包含边缘信息的高频分量越多，调焦函数值越大。当成像面与聚焦面重合时，图像最清晰，此时调焦函数值取得最大值。由于图像测量对象的复杂多样，不同的调焦函数往往只适用于某些特定场合。因此针对测量对象，选取合适的调焦函数直接影响着调焦的精度与速度。采用几种调焦函数对角膜图像进行计算，对比分析各种调焦函数的主要性能，为调焦函数的合理使用提供依据。
　　角膜图像采集系统及工作原理角膜图像采集系统的构造如图1所示，主要由LED环形光源、中心LED光源、Placido盘、成像透镜及CCD成像单元五部分组成。其中Placido盘是中心开有小孔的盘状结构，盘上分布着一组明暗相间的同心圆环。中心LED光源包含电源驱动及一块半反半透镜。工作时LED环形光源发出光，经过Placido盘后发生漫散射。受检查者在一定距离处观察Placido盘，从而在其角膜上形成Placido盘的反射像。同时，中心LED光源发出的光经过半反半透镜反射，通过Placido盘中心小孔，然后被角膜反射。CCD成像单元通过Placido盘中心小孔来采集Placido盘及中心LED光源的反射像。通过研究Placido盘的反射像上的同心环变形程度，来计算角膜的弯曲程度[5]；通过中心LED光源的反射像来确定对准程度。2角膜地形图仪调焦原理及调焦函数
　　2.1调焦原理根据牛顿成像公式：xx′=ff′，（1）式中，x、x′分别为像距和物距，f、f′分别为像方焦距和物方焦距。光学仪器第35卷
　　第3期郑浩，等：角膜地形图仪中调焦函数的选取及搜索方法
　　由此可知，光学系统可以通过调节像距、物距或焦距来达到物像共轭关系。而从图1角膜图像采集系统的构造可以看出，该系统的成像透镜为固定组，其焦距是固定不变的，且CCD成像单元到成像透镜像方焦点的距离（即像距）也是固定不变的。因此仅可通过改变物距，即被检查者角膜与成像透镜物方焦点的距离，来达到物像共轭关系。调焦时可以沿x轴、y轴移动角膜图像采集系统，使中心LED光源的反射像成像在CCD成像单元正中心，即使角膜顶点处于光轴上。沿z轴移动采集系统，来调节物距，以达到物像共轭关系。为此需要一种判别调焦是否满足物像共轭关系的方法，称之为调焦判据：物离共轭面越近，清晰度越好，图像各点间的灰度对比度越强；反之，清晰度越差，灰度对比度越弱。
　　2.2调焦函数的选择调焦函数主要有灰度梯度函数、频域函数、信息学函数和统计学函数几类。信息学函数和统计学函数对环境的稳定性要求较高，普适性不强。采用目前比较成熟且稳定的灰度梯度函数及频域函数进行实验分析。
　　根据图3中的函数曲线，分析8种调焦函数的4个重要指标：单峰性、一致性、灵敏度和计算速度。（1）单峰性：评价函数有且只有一个极值。这样能反映离焦极性，并保证调焦过程的正确。除了Variance函数曲线毛刺较多，其他函数曲线都具有平滑的形状，且只有一个极值点，符合要求；（2）一致性：只有像平面与焦平面重合时，评价函数才取极值。8种函数曲线都在12 mm处取得最大值，与图像最清晰成像位置一致，表明8种函数都有良好的一致性；（3）灵敏度：可以用评价函数的半高宽来表征。半高宽越小，灵敏度越高，调焦精度越高，测量的有效范围越小；反之，调焦精度越低，测量的有效范围越大。计算各函数的半高宽：绝对方。由于角膜地形图仪系统中并不含有步进电机，以致于缺少一个光轴方向上的坐标反馈，因此传统的调焦搜索方法并不适用，本文设计了一种阈值判别条件的搜索方法，来实现角膜地形图仪的调焦判定。角膜地形图仪拍摄过程：沿x轴、y轴移动采集系统，使中心LED光源发出的光经角膜反射后所成的像，对准中心十字叉丝，按下拍摄按钮，此时CCD开始拍摄视频流，然后沿z轴单方向移动采集系统。若移动方向正确，采集系统就会经过最清晰成像位置，此时自动结束拍摄，并计算获得评价函数（F—z）取得的最大值，即最清晰成像位置，并把该帧图像作为拍摄结果。若移动方向错误，则采集系统移动到z轴一端也未能找到最清晰成像位置（角膜地形图仪采集系统在三个坐标轴上都有一定的移动范围），此时反向移动，也可找到最清晰成像位置。
　假设F—z曲线有良好的单峰性，并且操作时，严格沿z轴单方向移动采集系统，则函数值—时间（F—t）曲线只有一个极大值，且极大值即为函数最大值。如图4所示，F—t曲线在t0处满足F（t0-Δt）φ1，因此可判定移 动方向正确，此时由于t1—t2的抖动，其 F—t曲线在t1处出现极大值，若以之前的判定条件，采集系统在t1+Δt时刻即停止拍摄，并误判F（t1）为F—z曲线的最大值。因此只是判定调焦方向的正确性，也不能排除抖动带来的影响。为解决此类误判，本文设置了一个阈值 φ2。若调焦方向正确，当且仅当Fmax-F（t）>φ2，才能判定Fmax为F—z曲线的最大值，其中Fmax为方向正确的移动过程中F—t曲线的最大值。
　　至此，搜索方法的定阈值判定条件已经基本确定。参照第2、第3部分，讨论何种评价函数适合作为定阈值评价函数。由于7种灰度梯度函数的函数取值范围受拍摄图像信息的影响较大，对于不同结构的拍摄对象而言，其允许的最大抖动误差变动较大，因此不适合作为定阈值的函数。NRSS函数则不同，其函数值受图像结构影响较小，且有固定的输出范围[0，1），对于不同结构的拍摄对象，其允许的最大抖动误差基本无变动，因此可定其阈值等于最大抖动误差。而且NRSS函数灵敏度较低，有效测量范围大，在最清晰成像位置附近，其斜率的绝对值相比其他函数变化并不大，这两个特性都使其适合作为定阈值的函数。从图3的NRSS的评价曲线中可以看出，若设φ1=φ2=0.2，则采集系统可以允许的最大抖动误差为2 mm，可以满足操作要求。
　　函数灵敏度较低这一特性，也导致了其判定最清晰位置落点的误差较大，因此只能判定最清晰位置的大致范围，适合作为粗调焦的评价函数。为此根据7种灰度函数特性分析，选取单峰性好、灵敏度最高的Laplacian函数作为精确调焦的评价函数。调焦思路为先采用NRSS函数，在移动拍摄过程中，以定阈值法找出从开始沿正确方向移动到经过最清晰位置的时段，然后计算出此时段中Laplacian函数值取得最高的一帧图像，则该帧图像即最清晰位置图像。从计算速度角度考虑，Laplacian函数与NRSS函数同时进行计算，每帧图像所需计算时间小于50 ms，即满足视频拍摄20帧/s的要求。调焦判定的流程图如图7所示。其中，F（t）为NRSS函数，F′（t）为Laplacian函数。依照该流程结束拍摄过程，指定地址所保存的图像即为最清晰图像。
　　5结论针对角膜地形图仪拍摄的模拟眼图像，利用多种常用调焦函数进行处理。并根据角膜地形图仪的拍摄流程设计了一种基于阈值判别条件的搜索方法。由实验表明，NRSS函数灵敏度低，函数输出范围有界，且受图像结构影响小，适合做阈值判别函数，以此确定移动过程是否经过最清晰成像位置。而Laplacian函数灵敏度高，单峰性好，适合在经过最清晰成像位置后，更精确地找出最清晰图像，实现了通过调焦方式来完成角膜精确测量的目的。
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