光栅单色仪中光谱重建的影响因素的发展研讨

　引言光栅单色仪是一种典型的光、机、电结合的精密仪器,在光谱学的分析和测量领域发挥着重要作用。在以Ⅳ型全息凹面光栅为分光元件的单色仪中,光栅不仅分离不同波长的光,而且对入射光进行聚焦,无需其它的辅助光路,光栅被放置在转台上,由扫描机构带动旋转来实现波长扫描,光电探测器检测出射光强度的变化。由于设计中仅采用了一个光学元件,这类单色仪造价低廉、外形紧凑,因而被广泛用于现代医学影像分析设备中［1］,其性能优劣直接影响到分析设备的精度指标。衡量单色仪性能优劣的主要因素有:波长准确性、波长重复性、分辨率和杂散光等,其中波长准确性尤为突出,它与光谱重建的准确度有密切关系。光谱重建的过程是先由探测器对出射光谱进行积分抽样,然后还原光谱线像［2］,这一过程是否满足抽样定理直接影响了重建的准确度,因此有必要对重建过程中的影响因素进行深入研究。1单色仪及光栅方程单色仪主要由光路系统、扫描机构、光电接收、控制系统等组成,其中光路系统的构造如图1所示。在图1中,入射光与反射光的方向固定,从入射狭缝入射的光,直接照射在Ⅳ型消像差全息凹面光栅上,被反射的光线由于衍射作用而形成多级次单色光,再通过出射狭缝形成实像。根据实际需求的波长扫描范围,可选择不同刻线密度和闪耀波长的光栅。为提高扫描精度,光栅转台由步进电机及其驱动器与蜗轮蜗杆机构进行驱动,转台上装有光电开关检测器,用于起始位置的标定。由于凹面光栅兼有准直与汇聚的作用［3］,因此相比于传统的CzernyTurner结构光路,仪器中可以省去准直镜与聚焦镜。全息凹面光栅的衍射原理如图2所示,入、出射狭缝离光栅中心反射点的距离应分别满足入、出臂长度要求。光学仪器第36卷
　　第2期许梦泽，等：光栅单色仪中光谱重建的影响因素分析
　　
　　图1光路系统构造图
　　Fig.1Structure of optical system图2全息凹面光栅衍射原理
　　Fig.2Theory of grating monochromator
　　根据光栅衍射原理［4］,衍射方程为h(sinα-sinβ)=mλ,(m=0,±1,±2,…)(1)其中h是光栅刻线间距,α和β分别为入射角和衍射角,m为衍射光谱的级次,λ为衍射光的波长。系统选用能量较强的一级光作为出射光,即取m=1。令α-β2=θ及α+β2=φ,代入式(1)变换得到2hsinθcosφ=λ(2)由于入、出射狭缝的位置固定,故φ为常数。θ代表的是光栅从出射零级光开始,扫描到某个波长衍射光时所转动过的最少角度［5］。2光谱重建光谱重建［6］就是探测器对出射光谱进行积分抽样以还原光谱的过程。设系统抽样间距为d,探测器光敏单元宽度(在色散方向上的尺寸)为ω,出射光谱峰值位置在色散方向上相对于光敏单元中心所偏差的距离为d0,出射光谱的分布函数为f(x),则连续函数f(x)经探测器抽样采集后成为离散函数［7］fS(x)=f(x)*rectxωγcombx-d0d(3)其中*为卷积运算符号,γ为由探测器自身参数特性决定的非线性因子,考虑到现代光电探测器的非线性已经很小［8］,故取γ=1。则式(3)的傅里叶频谱为FS(u)=exp-i2πd0nd•∑nFu-ndsincωu-nd(4)为满足抽样定理,需要对离散函数fS(x)低通滤波,滤波后FS(u)得到的零级谱为Fr0(u)=F(u)sinc(ω u)(5)Fr0(u)即是系统用来重建原始光谱的频谱。表1截止频率与光敏单元宽度的取值关系
　Tab.1Relationship between cutoff
　　frequency and photosensitive width
　　ω/mmu/kHzω/mmu/kHz00.402 15.50.158 50.50.396 46.00.146 31.00.379 76.50.135 81.50.354 17.00.126 62.00.323 07.50.118 62.50.290 48.00.111 43.00.259 78.50.105 13.50.232 59.00.099 54.00.209 29.50.094 44.50.189 510.00.089 85.00.172 7--
　　3影响因素分析对于单条光谱线的谱线函数f(x)而言,其表达式可近似为高斯函数,为方便计算分析,设谱线半高宽为2 nm,则谱线函数可简化为f(x)=exp(-x2•ln2)。对f(x)的频谱进行归一化［2］得到F(u)=exp［-(πu)2/ln2］,代入式(5)得Fr0(u)=exp［-(πu)2/ln2］•sinc(ωu)。由于现代光电探测器的灵敏度常数一般在0.05以上,本文取为0.1,给ω赋以一组相同间隔的常数,求解方程Fr0(u)=0.1即可得到ω与截止频率u的取值关系,如表1所示。图3抽样间距与光敏单元宽度的关系曲线
　　Fig.3Relation curve of sampling space and
　　photosensitive unit width根据抽样定理,只有当系统抽样频率大于零级谱Fr0(u)截止频率的2倍,即1d>2u时,才不会导致频谱混叠的发生。故ω和d对于能否无混淆地通过sinc插值滤波得到Fr0(u)起关键作用。对于扫描式光栅单色仪,抽样间距d由光路系统与驱动装置决定。设步进电机在未细分时的最小步距角为ε,驱动器细分比为k1,蜗轮蜗杆传动比为k2,根据式(2),每一个脉冲对应的波长增加值为Δλ=2hcosφsinθ+εk1k2-sinθ。对Δλ求导知函数Δλ关于自变量θ单调递减,当θ=0时,Δλmax=2hcosφsinεk1k2。单色仪一般不工作在极限分辨率［9］的情况下,设光栅线色散率为dldλ,步进脉冲数为t,当探测器在像平面上进行光谱检测时,t个脉冲对应的系统抽样间距最大值为dmax=2thdldλcosφsinεk1k2。根据表1数据和1d>2u的条件可导出满足抽样定理的临界值d0与光敏单元宽度ω的关系,如图3中曲线所示。显然,只要dmax　　［1］余清华,温志渝,陈刚,等.基于微型光谱仪的微小型快速生化检测仪设计与实验［J］.光谱学与光谱分析,2012,32(3):854857.
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本文选自《光学仪器》2014年第2期，版权归原作者和期刊所有。