社会网络分析中缺失数据的处理方法

　　分类号B841.2

　　DOI：10.16842/j.cnki.issn2095-5588.2016.08.0021引言

　　“社会网络分析” （Social Network Analysis， SNA）是在人类学、社会学、心理学等众多领域中发展起来的研究个体之间关系结构的分析方法，是对社会关系进行量化分析的一门艺术和技术。SNA主要用于描述和测量个体之间的关系以及这些关系中所包含的资源、信息等，并根据这些关系建立模型，进而研究关系与行为之间的相互影响（刘军， 2004）。SNA从“关系”角度来揭示社会情境与嵌套于其中的个体的心理和行为的互动影响，即个体可以能动地构造他们的关系网络（选择效应，selection effect），同时这些关系又反过来影响个体的心理与行为（影响效应，influence effect）。因此，个体既形塑社会网络，也被社会网络形塑（刘军， 2006； 马绍奇， 2012； 马绍奇， 焦璨， 张敏强， 2011 ）。在SNA中，反映个体之间关系的数据称为关系数据（relational data），通常的数据类型是0、1二分变量数据，即1表示两个行动者之间存在关系，0表示不存在关系（马绍奇， 2012）。

　　SNA从嵌入社会情境的个体之间的关系出发，分析群体结构及其与心理行为的相互作用，更能反映人际交往的社会性特点。如，运用SNA方法系统研究中学生班级的学习关系、友谊关系、咨询关系、信息交流关系等，运用SNA方法研究中学生的支持网络对中学生学业和心理健康等方面的影响。这不仅有利于从社会关系的视角理解学生人际关系的形成、特征和影响因素，还能及时掌握学生的心理动态，维护学生的心理健康（唐文清等， 2014）。但是，由于SNA的应用涉及到更多的人事物，数据的缺失是必然现象。研究者在SNA中常常会遇到数据应答率在65%至90%的情况（Albrecht， 1984； Dean & Brass， 1985； Moch， 1980； Monge， Edwards， & Kirste， 1983； Roberts & O′Reilly， 1978， 1979）。此外，由于数据结构的依赖性，如果网络中的行动者或者关系存在缺失，就难以全面地描述缺失行动者及其邻近行动者的网络环境（Robins， Pattison， & Woolcock， 2004）。已有研究发现，缺失数据不仅对网络结构描述产生消极影响，还会低估关系强弱和聚类系数，并使得中心性和度数的测量出现不稳定的情况（Burt， 1987； Borgatti & Molina， 2003； Costenbader & Valente， 2003； Kossinet， 2006； Huisman， 2009）。这说明，网络结构描述和网络数据分析的结果会因为缺失数据而产生偏差。

　　心理技术与应用4卷

　　8期黄菲菲张敏强： 社会网络分析中缺失数据的处理方法

　　要使SNA方法得到更好的应用及认可，既要介绍理论及应用方法，同时还要解决方法使用中可能出现的各种问题。例如，在数据收集和研究结论的推广方面，如何在实际的应用分析中，完善相关的统计模型和参数估计方法的发展，如何提高数据收集的信效度，如何处理缺失值等问题（马绍奇， 焦璨， 张敏强， 2011； 焦璨， 吴换杰， 黄?h娜， 黄菲菲， 张敏强， 2014）。由于社会网络数据的相互依赖性，对缺失数据的处理不能采用常规的缺失处理方法。本文就SNA中缺失数据的原因及缺失机制，比较分析了常用的四种缺失数据处理方法在实际应用中的优缺点，并就SNA中如何处理缺失数据提出建议。

　　2缺失数据的原因

　　21边界规范问题

　　边界规范问题指的是在网络研究中指定行动者或者关系之间包含的规则（Laumann， Marsden， & Prensky， 1983）。例如，学者在研究青少年的冒险行为过程中，想了解他们在学校里的人际关系情况。图1中的A、B、C、D是四位青少年在学校里的人际关系网络，E、F、G三位青少年虽然和A、B、C、D四位青少年的交往密切，但是学校外的人际关系与研究目的无关，因此，E、F、G三者和研究中的青少年的人际关系就容易被忽视（Valente， Fujimoto， Unger， Soto， & Meeker， 2013）。总体而言，边界规范是由研究者自行决定的。在实际包含网络的例子中，组织成员或者由位置界定的正式定义大部分取决于一个正式组织团队中成员占据的排列位置，例如一个学校最受欢迎的前10名老师或者一个班级成绩最好的前五名同学（Kossinets， 2006）。

　　社会网络是由行动者及行动者之间的关系组成的，因此研究者在规范网络边界时，除了需要考虑通过一组行动者来界定网络边界外，还要决定哪些关系应该纳入研究范围里。对于如何有效地规范网络边界，学者们提出了一个准则，即根据可测量行动者的交互作用确定。因此，研究中的网络边界被定义为该边界记录了在特定情境中行动者间的交互作用（Laumann， Marsden， & Prensky， 1983）。但是，无论是情景还是交互作用的设置，研究者首先需要根据研究目的给出操作性定义，然后再确定在这个情境中包含哪些存在交互作用的行动者。随着电子科技时代的发展与进步，这个准则不再仅限于小网络，因为大规模的社会网络交互作用数据可以通过邮件传递或者虚拟社区的记录得到（Newman， 2002； Ebel， Mielsch， & Bornholdt， 2002； Guimera， Danon， DiazGuilera， Giralt， & Arenas， 2003； Holme， Edling， & Lijeros， 2004）。 　　22固定选择的研究设计

　　固定选择的研究设计指的是网络中行动者和关系的缺失依赖于研究设计中提名选择的限定（Holland & Leinhard， 1973），即网络数据的偏差是由于研究设计造成的。假设图2中的行动者A属于Z团体，在这个团体中，他和其他5个行动者有关系，现研究者要求行动者A提名y个和他关系最好的行动者。如果y≤5，则行动者A和其他5个行动者之间的所有关系都包含在数据集中；如果y>5，则行动者会失去5-y个关系。例如，学者想研究班级的学业咨询网络对学生学业拖延的影响，要求学生提名2个在学习上遇到困难或疑问时会请教的同学。如果学生平时向同学请教问题的人数普遍都是3个，那么学者得到的学业咨询网络数据是有偏差的。因为在该网络中，大部分行动者（学生）都失去了1个关系。

　　在固定选择的研究设计中，会出现互惠提名（有关系的双方相互提名），非互惠提名（有关系的双方只有一方提名）和无提名（有关系的双方均不提名）三种情况。从本质上而言，非互惠提名和其他两种提名的情况不一样（例如：好朋友和普通朋友的区别），因此，研究者需要考虑是否将其纳入到研究范围内。固定选择的研究设计还容易使数据呈现非随机缺失的模式，如受欢迎的个体更有可能被其他行动者提名（Feld， 1991）。但是，在不同结构的网络中，这种影响会不一致（Newman， 2002； Vázquez & Moreno， 2003）。例如，在非相称混合性（即受欢迎的行动者倾向于和不受欢迎的行动者相联系）的网络中，互惠提名将会导致更多关系缺失的情况出现。

　　23网络调查中的无应答

　　网络调查中的无应答包括应答者完全缺失和特定项目的数据缺失（Stork & Richands， 1992； Rumsey， 1993）。应答者完全缺失指的是行动者没有参与到调查研究中，因此行动者的发出关系对于分析而言是无效的（如图3所示，N表示缺失数据）。特殊项目的数据缺失指的是行动者参与了调查研究，但是在特定项目上的数据缺失，因此只有行动者的部分关系对于分析而言是无效的（如图4所示，N表示缺失数据）。例如，在一个关于学生情感咨询网络对学业成绩影响的调查中，要求学生提名3个班上的好朋友。图3中的A和D两位学生因事由请假没有参与此次研究，但图3应答者完全缺失是其余的学生在提名中提及到了A和D，所以A和D的无应答属于应答者完全缺失。如果A和D参与了调查研究（如图4），但是在提名中他们忽略了被提及的学生，即B提名了A，A没有提名B，则A和D的无应答属于特殊项目的数据缺失。对于1-模网络而言，即由一个行动者集合内部各个行动者之间的关系构成的网络（刘军， 2009），无应答对网络结构及统计指标的影响不大，但是对于存在多元交互作用情景的网络（例如，二元网络）而言，无应答可能会造成特定的影响（Robins， Pattison， & Woolcock， 2004）。例如，在一个隶属网络的调查研究中，假设研究者没有其他途径可以了解团队的任何信息，只能要求行动者报告他们隶属于哪个团队。如果任何一个行动者出现无应答的情况，那么可能会出现这个无应答行动者所隶属的团队缺失的情况。Huisman（2009）通过模拟研究发现，忽视网络调查中的无应答数据对社会网络的描述分析会造成消极的影响。进一步比较分析行动者无应答和特殊项目无应答的结果发现，特殊项目的无应答可能会造成更大的统计偏差。

　　网络调查中的无应答易导致行动者或者关系的缺失，但是网络环境中除无应答行动者以外的不完整观察行动者的部分信息仍然是有用的，如可利用这个信息来估计缺失状态的效果和分析不完整网络（Costenbader & Valente， 2003； Robins， Pattison， & Woolcock， 2004； Gile & Handcock， 2006； Handcock & Gile， 2007）。此外，不完整观察行动者的部分信息还可用来估计行动者和网络的结构性能，并能给缺失数据机制提供参考。

　　和前两种缺失数据原因相比，无应答是社会网络调查中最经常出现的缺失情况。因此，有不少学者开始关注社会网络调查中无应答的缺失问题（Daniel， 1975； Stork & Richards， 1992； Butts， 2003； Kossinets， 2006； Huisman & Steglich， 2008； nidaricˇ， Ferligoj， & Doreian， 2012）。

　　3缺失机制

　　不同的缺失数据来源，还涉及一个重要的问题，数据是否系统缺失。如果数据是系统缺失，那么缺失概率是否和观察变量（性质或属性）有关。已有研究表明，在社会网络中处理不同来源的缺失数据时，应考虑缺失机制以提高处理方法的有效性（Huisman， 2009； nidaricˇ， Ferligoj， & Doreian， 2012）。

　　缺失机制指的是数据的缺失概率和研究变量之间的关系（Schafer & Graham， 2002）。Rubin在1976年根据缺失引起的偏差程度定义了三种类型的缺失数据：完全随机缺失（Missing Complete At Random， MCAR），随机缺失（Missing At Random， MAR）和非随机缺失（Missing Not At Random， MNAR）。假设所有变量观测值Y中，完整的变量记为Yobs，缺失的变量记为Ymis。如果缺失概率和Yobs及Ymis相互独立无关，此类缺失称为MCAR。如果缺失概率和Yobs相关，和Ymis独立无关，则为MAR。MNAR是指缺失概率依赖于Yobs和Ymis。因为Ymis的未知性，研究者常常难以判断缺失数据属于哪种类型的缺失机制。叶素静，唐文清，张敏强和曹魏聪（2014）在对追踪研究中缺失数据处理方法及应用现状的分析中综述了三种类型缺失机制的粗略判断方法。 　　对于社会网络数据而言，完全随机缺失是指缺失概率和缺失关系的数值及观察数据（例如，行动者的属性）无关。在这种情况下，观察数据是原始观察值的一个随机样本，因此不存在系统偏差。随机缺失是指缺失概率和观察数据有关，但是和缺失关系的数值无关。尽管在这种情况下缺失数据会呈现出系统模式，但是这些模式是可控的，因为它们和样本中的观察数据有关。非随机缺失是指缺失概率不仅和观察数据有关，还和缺失关系的数值有关，这种类型的缺失数据会对统计分析的偏差程度造成很大的影响。因为在非随机缺失的情况下，应答者和无应答者之间的差异是由系统误差造成的，关于网络结构性质的统计指标将会受到影响（Costenbader & Valente， 2003）。

　　4缺失数据处理方法

　　41完整个案法

　　完整个案法，即删除部分已有的数据以保证所研究对象信息的完整性。完整个案法相当于行动者的列删除法，它不仅移除不完整观察行动者的列数据且一并移除该行动者的行数据，而移除行意味着在分析中移除不完整观察行动者和完整观察行动者之间的所有关系（Huisman & Steglich， 2008）。因此，使用完整个案法后用于分析的数据集是完整的，即每一个行动者既有接收的关系也有发出的关系。例如，图5（a）是一个班级情感关系网络的例子，其中有A、D、F三个无应答行动者，每一个无应答者都没有指向外部的情感关系，在观察网络的矩阵表达式中就会有几行缺失关系数据N，对数据进行完整个案法处理后，结果就会出现如图5（b）呈现的小网络。因此，完整个案法是在可完全观察行动者的小网络基础上进行分析处理的。nidaricˇ， Ferligoj和Doreian（2012）用完整个案法等多种缺失数据处理方法对社会网络区组模型中的无应答情况进行分析，结果发现，在小规模网络中，完整个案法对区组模型结构的稳定性影响最小。Robins， Pattison和Woolcock（2004）的研究结果则表明，完整个案法重新定义了网络边界：移除无应答行动者之后相当于生成了一个更小的网络。

　　完整个案法是一种加权方法，它丢弃了不完整个案的数据，对完整个案和缺失个案赋予了同样的权重。在分析的统计软件包里，完整个案法通常是默认处理缺失数据的方法。它最大的一个优点就是简便，缺点则是因为忽视不完整个案而丢失了大部分信息，很可能出现模型和数据无法拟合的情况。因此，只能在缺失概率较小的网络中使用完整个案法。Schafer和Graham（2002）认为，当无应答者是完全随机缺失时，完整个案法可能是有效的。然而，如果这个前提假设不成立，统计分析结果就会有偏差，因为剩余的行动者样本可能是不具有代表性的。也有学者认为，完全个案法从系统水平而言，严重损害了所有分析（Stork & Richards， 1992），且可能会暗中破坏社会网络模型的假设（Snijders， Bunt， & Steglich， 2010）。

　　42有效个案法

　　有效个案法是指忽略缺失的数据，只使用观测到的关系变量。有效个案法是直接对不完整数据进行分析，即根据SNA需要计算的统计值选择行动者的有效数据。例如，在一元统计分析中，在计算网络的平均数和标准差时，可以选择所有变量都完整观察的个体行动者的有效数据，而在计算网络的协方差或者相关系数时，则需要选择所有变量都完整观察的配对行动者的有效数据。

　　Littile和Rubin（1989）在探讨社会科学领域关于缺失数据处理的分析方法时，比较了完整个案法和有效个案法对网络的均值、方差、协方差及相关系数四个统计量的参数估计影响及二者的差异。研究结果表明，和完整个案法相比，使用有效个案法后，网络的均值参数估计值是无偏的。但是，其余三个统计量的参数估计值的偏差较大。随后，Little和Su（1989）进一步对两种方法的差异进行了详细的讨论，也得出了相同的结果。

　　有效个案法简单易行，和完整个案法相比，它的参数估计值较为精准。但是有效个案法具有较低的统计功效，且和没有缺失数据的网络参数估计值相比，存在很大的偏差。因此，研究者较少使用有效个案法对社会网络中的缺失数据进行处理。

　　43重建法

　　重建法指的是通过互惠关系来推断缺失连接的存在与否。重建法和插补法不一样，重建法在分析的过程中没有增加新的关系，它只是通过观察到的应答者的入度关系（即行动者接收的关系）来重建网络中无应答者的出度关系（即行动者发出的关系）。从本质上而言，即用已经报告的一个关系进行测量，且重建法仅允许两个人之间的关系。重建之后的网络中应答者和无应答者之间的关系是对称的。使用重建法对SNA中的缺失数据进行处理时，必须满足两个原则： （1）相似性，即应答行动者与无应答行动者之间的作答模式应具有相似性。因为重建法是通过应答行动者所描述的关系去构建无应答行动者的关系，所以两个行动者之间的应答模式不能存在系统的偏差；（2）可靠性，即应答行动者所描述的和无应答行动者之间的关系要确认是有效、可靠的（Stork & Richards， 1992）。自重建法提出以来，不少学者将其作为社会网络缺失数据常用的处理方法。Gabbay和Zuckerman（1998）在有向网络中，通过应答行动者报告的和无应答行动者之间的关系重建了网络中行动者之间的关系。Huisman和Steglich（2008）则用重建法研究了网络面板数据中的无应答缺失数据情况，结果表明重建法在构建完整的网络数据时几乎不会出现不收敛的问题。

　　一般而言，针对不同类型的网络，重建法的程序如下所示：

　　（1）在无向网络中，通过观察到的应答者之间的关系以及部分应答者和无应答者之间的关系对网络进行重构（Stork & Richards， 1992）。

　　（2）在有向网络中，通过对立关系来推断缺失关系。例如，对于应答行动者i和无应答行动者j，重建法假设行动者i描述的和行动者j之间的所有关系和行动者j所描述的关系是完全一致的，即研究者可以通过应答行动者i来插补对立关系的观察值，即ximpij=xji（Huisman， 2009）。 　　重建法最大的优点就是允许研究者最大化地利用有效信息去构建社会网络。有研究表明，当社会网络中存在缺失数据时，仅有437%的关系能够被解释，而使用重建法后，则能够解释缺失数据网络中897%的关系数据（Neal， 2008）。但是，重建法无法构建两个无应答行动者之间的关系。如果两个无应答行动者之间存在重要关系，研究者就无法使用重建法去正确地定义网络的结构。因此，需要用其它的插补方法来重建整个网络。例如，对于无应答行动者之间的所有关系，随机插补一个和观察密度成比例的关系，使重建网络中缺失关系的比例等于网络的观察密度。

　　44基于指数随机图模型的多重插补法

　　指数随机图模型（Exponential Random Graph Model， ERGM）又称为p

　　瘙 ?? 模型，是用来描述x分布情况的概率质量函数，其表达式为：

　　其中，q是网络的实值函数，常以θTz（x）的形式出现，z是网络的向量值函数，其取值为网络统计值。这些统计值也被称为结构统计值，用来描述网络中的结构，如连接、三方关系等的数量。θ是一个维度为p×1的向量参数（θ∈Θ），ψ（θ）是一个常数，用于将函数值标准化（Koskinen， Robins， Wang， & Pattison， 2013）。

　　ERGM的原理是在综合了实测网络中的多种局部结构特征情况下来计算这些网络出现的可能性。具体过程为，首先使用马尔科夫链蒙特卡洛最大似然估计法（Markov Chain Mont Carlo Maximum Likelihood Estimation， MCMCMLE）模拟出一个随机网络，然后将这个随机网络的参数与实测网络的参数进行对比，最后通过对比指标判断是否采纳结果。Robins（2009）用ERGM方法对有向社会网络数据进行分析时指出，如果模拟的随机网络不能很好地代表实测网络，那么参数将被调整并运用到下一次模拟中，且这样的循环可能至少要进行8000次，直到模拟网络能够很好地代表实测网络为止。

　　基于ERGM的多重插补法，指的是通过ERGM产生的多个插补值的向量代替每一个缺失数据的过程。例如，当网络数据中存在无应答的缺失数据时，基于ERGM的多重插补法则会将应答行动者和无应答行动者看作是两种不同类型的节点，然后区分应答者之间的关系以及应答者和无应答者之间的关系。最后，根据研究者的调查目的，对缺失数据进行相应的处理。如果无应答者是随机缺失，则在网络特定结构间同质性的前提下利用ERGM对缺失数据进行多重插补。如果无应答者是非随机缺失，且研究重点关注应答者的网络结构，则可以将包含无应答者相关关系的信息看作是外源变量，并使用标准的马尔科夫图模型进行分析（Koskinen， Robins， Wang， & Pattison， 2013）。

　　基于ERGM的多重插补法最大的优点是，不仅能有效地辨别应答者和无应答者之间的差异是由系统误差还是随机误差造成的，还可以在缺失数据是随机缺失的情况下，最大化地利用观察到的数据信息。基于ERGM的多重插补法从本质上而言是通过网络的局部结构去推断整体结构。因此，即使数据有较大的缺失概率，只要网络有足够数量的局部网络子结构，就能够通过观察到的数据进行有理的推断。Koskinen，Robins和Pattison（2010）用基于ERGM的多重插补法对一个合作关系社会网络中的缺失数据进行处理，实证及模拟研究结果表明，这种基于模型的多重插补法能够正确地解释网络中80%的关系数据及允许有三分之一数据缺失的情况。但是，这种方法最大的缺点是运算过程较复杂，耗时较长。

　　5问题与展望

　　缺失数据对社会网络数据分析造成的消极影响主要体现在以下两个方面：（1）减少的样本量大小、行动者及关系的信息易导致模型和数据出现不拟合的情况；（2）缺失数据容易造成参数估计的偏差。例如，Kossinet（2006）和Huisman（2009）的研究发现，缺失数据会使社会网络数据分析的结果产生偏差，因为缺失数据不仅对网络结构描述产生消极影响，还会低估行动者之间的关系强弱和网络的聚类系数，容易造成中心性和度数测量不稳定的情况。因此，缺失数据是SNA广泛应用面临的严峻问题。

　　从表1的四种缺失处理方法的适用条件比较中可看到，缺失数据处理方法的选择和缺失概率、缺失机制存在较大的关联。进一步比较四种方法的优缺点可以发现，当缺失数据是完全随机缺失时，四种方法的参数估计是无偏的。当缺失数据是非随机缺失时，完整个案法和有效个案法虽简单易行，但容易导致信息的大量流失及具有较低的统计功效和较大的参数估计偏差。其中，和完整个案法相比，有效个案法在参数分布估计方面的偏差要略小，因为有效个案法分析的是全体有效样本的数据。但在其它参数估计方面，两种方法都出现了较大的偏差（Little & Rubin， 1989）。重建法和基于ERGM的多重插补法在非随机缺失的情况下，可以忽略缺失机制的影响而直接在缺失概率较小（20～30%）的网络中应用，两种方法在参数估计方面没有表现出太大的偏差，但是如果网络中的缺失概率较大时，两种方法会受到缺失机制的影响。

　　当数据是随机缺失时，重建法具有较好的统计功效，对社会网络进行描述性分析时，如计算网络的平均度数、互惠性和传递性等网络统计特征值，即使缺失概率达到50%，重建法仍然能够表现良好（Huisman， 2009）。但重建法只能用于特定网络的数据缺失处理，且在某些情况下会高估连接的数量。虽然，在社会网络中的数据缺失概率不大时，重建法和基于ERGM的多重插补法均没有太大的差异，但是后者能够利用插补值间的差异来衡量估计结果中不确定性的大量信息。和重建法一样，当社会网络中的缺失数据样本量在中等范围以下时，基于ERGM的多重插补法具有较小的参数估计偏差且不会低估标准误，但这种方法唯一的缺点就是运算过程复杂，需要做大量的工作来构建插补集以便于进行结果分析，且当缺失数据样本量大时，模拟网络和实测网络可能会出现不拟合的情况。 　　就应用现状而言，国内目前还没有关于SNA中缺失数据的处理方法这方面的研究，而国外的应用从2003年至今稳定增长（Butts， 2003； Robins et al.， 2004； Kossinets， 2006； Gile & Handcock， 2006； Handcock & Gile， 2007； Koskinen， 2007； Smith & Moody， 2013）。

　　根据缺失数据处理方法的优缺点比较和应用现状的分析，对其在心理学研究中的应用提出以下建议：

　　（1）在数据收集期间，应报告缺失数据的原因及缺失概率（同时报告网络样本的大小）的情况，以便于为后期缺失数据处理方法的选择提供参考；

　　（2）在数据分析期间，缺失数据处理方法的选择应该建立在缺失机制这一前提假设基础上。当数据是完全随机缺失时，如果网络数据样本大，建议选择较为简单易行的完整个案法和有效个案法。反之，则建议选择重建法或者基于ERGM的多重插补法；当数据是非随机缺失时，如果数据的缺失概率较小，建议选择重建法或者基于ERGM的多重插补法，如果数据的缺失概率较为严重，则无论选择任何方法，参数估计都会出现较大的偏差；当数据是随机缺失时，建议选择基于ERGM的多重插补法。

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