我国逻辑学现代化的正确途径

　　如何对待迅速发展的现代逻辑，如何处理传统逻辑和现代逻辑的关系，至今意见纷纭。目前，具有代表性的有如下几种观点。

　　其一、“取代说”，认为现代逻辑取代传统逻辑是历史的必然。当前应当用现代逻辑的科学体系重新安排逻辑学教材体系，把传统逻辑内容消化其中。在高等学校文科教学中，应逐步用现代逻辑取代早已过时的传统逻辑，其二、“吸收说”，认为应以传统逻辑为基础，适当吸收符合它的性质的数理逻辑及其它各种逻辑的成果，但其结果仍然是传统逻辑。这种观点认为，数理逻辑与传统逻辑的对象、方法和作用均有所不同，数理逻辑与日常思维很不一致，其内容并不完全适用于与自然语言密切相关的传统逻辑。有人进而提出，为了提高全民族的日常思维能力，应保留传统逻辑的本来体系和风格，不能把它弄得非驴非马，更不能把它变相取消。只能根据它的特点和需要进行适当的改造，有选择地吸收数理逻辑成果，使之融入传统逻辑的理论体系之中，其三、“统一说”，认为应该把传统逻辑、数理逻辑和辩证逻辑统一为一门基础课进行教学。它内容丰富、全面、适应性强，是逻辑学现代化的方向。

　　当然，从有关的文章和教材中，还可举出一些观点，但它们基本上可分别归入上述某一观点之中.

　　我国逻辑学现代化问题的实质，是如何处理传统逻辑与现代逻辑、辩证逻辑的关系问题。（限于篇幅，本文暂不涉及辩证逻辑问题。）应该说，关于传统逻辑与现代逻辑关系的科学提法，只能有一种，但现在却出现了多种提法。到底哪种提法是正确的呢？科学的认识只能是对客观事物的正确反映。要判定上述几种提法是否正确，只能看其是否反映了传统逻辑与现代逻辑的本来面目，是否正确概括了二者的客观联系，是否找到了正确处理二者关系的途径。

　　关于传统逻辑与现代逻辑的关系问题，我国逻辑学界五六十年代就有过争论，这在三卷集的《逻辑问题讨论文集》中就有反映；近年来仍在讨论。我认为要搞清楚传统逻辑与现代逻辑的关系，须对二者进行较为全面的比较研究。其比较研究的视角，应该是全方位、多层次的，包括以下几个方面，

　　(一）从各自的学科性质、发展阶段看，传统逻辑与现代逻辑是同一学科的不同发展阶段。传统逻辑主要是指亚里士多德在其《工具篇》中创立的演绎逻辑，也包括经培根、穆勒大大发展了的归纳逻辑。传统逻辑通常被称为形式逻辑，有时也被称为普通逻辑、语言逻辑、古典逻辑等。现代逻辑则主要是指以数理遝辑为主干、包括概率归纳逻辑、多值逻辑、模态逻辑、模糊逻辑、直觉主义逻辑、相干逻辑等在内的逻辑系列，这种选辑也被称为符号逻辑、数理选辑、或现代形式逻辑。这里我们先明确传统逻辑与现代逻辑的这些各自的含义，以免不必要的歧义干扰。

　　首先，传统逻辑与现代逻辑是同一性质的学科。传统逻辑与现代逻辑同属逻辑学科，皆以思维的形式和规律为研究对象。当然二者的这种同一是包含差别的同一，是具体的同一，不是绝对的同一。这种差别性表现在：“数理逻辑与形式逻辑的研究对象不是完全相同的”，“研究方法是不同的”，“在人们认识中所起的作用是不同的”。但正如国外一本有影响的逻辑学着作所指出的：“传统逻辑和现代逻辑并不是两种本质不同的学科，二者是在同一的逻辑思维规律的基础上相辅相成的”。实际上，在金岳霖先生主编的《形式逻辑》一书中，也有这样的思想。认识传统逻辑与现代逻辑是同一性质的学科，是十分重要的，它是构成二者关系的基础。

　　其次，传统逻辑与现代逻辑是同一性质学科的不同发展阶段。传统逻辑是逻辑学科发展的古典阶段，现代逻辑是逻辑学科发展的现代阶段。由于是发展，现代逻辑具有了显着的特色，传统逻辑与现代逻辑成为相对独立的逻辑学科。传统逻辑虽然也是研究思维的形式结构与规律，但存在明显的不足和缺陷。传统逻舍研究的语句主要限于主宾式语句,然后按质量分成A、E、I、0四种，在这四种语句之上发展了三段论推理。但是人们日常使用的语句和推理并不限于主宾式语句和三段论推理。例如“我和他讨论”、“3大于1>”、“c介于b、d之间”等关系语句，“a大于b,b大于c,故a大于c”等关系推理，便未被传统逻辑研究。传统逻辑也缺乏量词的研究，没有完全符号化，而且使用自然语言推导，难以避免自然语言中易于产生的歧义性。它对“是”的三种含义（等同、分子属于类、子类包括￥类）不加区别，对专名和摹状词也不加区别，有许多含混之处。所谓的形式逻辑并没有形式化，只能说是语言逻辑。直观性强既是它的优点也是它的缺点。它并没有真正把思维抽象化为形式化的推导。这使它的应用受到很大限制，很不适应思维科学、数学等近代科学发展的需要。把逻辑推理变为计算，使思维逻辑能象数学那样简明、准确，消除不必要的然而却易于产生的歧义性，早就是人们的愿望。

　　对传统还辑的改造和使之趋于精确化的企求，使逻辑走上了与数学相结合、吸收数学的形式化特点的发展道路。数理逻辑开始产生。17世纪中叶，德国数学家、微积分的创立者莱布尼茨提出把一切推理都化归为计算。实质上这正是数理逻辑的总纲领。其后英国数学家布尔的“逻辑代数化”(1847年)，成为改革传统逻辑的具体主张和方案。“布尔代数”这一由集合代数和命题代数构成的新逻辑，完全可以处理传统逻辑的问题，且能容易地处理传统逻辑极难处理的关系逻辑问题.其后德国数学家弗雷格把量饲引入逻辑（1S79年），使数理逻辑完善起来。英国哲学家、数学家罗素和怀特海的《数学原理》一书（1903年），总结了以往数理逻辑的成果及数学基础研究成果，在追求把逻辑作为数学的基础的目标中发展了数理逻辑的研究，使之系统化，接近于现代形态，标志数理逻辑的完全成熟。在本世纪30年代，数理逻辑又相继取得三项划时代成果：哥德尔的不完全性定理，塔斯基的现代逻辑语义学，图灵机的形式理论。到eo年代一大批非标准逻辑系统相继问世，诸如多值逻辑、模态逻辑、模糊逻辑、相干逻辑、直觉逻辑等，形成庞大的现代逻辑系列。

　　综观现代逻辑的上述兴起和发展，逻辑学界多数人认为，现代逻辑是继传统逻辑之后逻辑学的新发展。如美国逻辑学家布卢姆贝格说，现代逻辑也叫符号逻辑或数理逻辑，它是亚里士多德所创立的还辑学发展到最新阶段的成果。苏联逻辑学家布留申金认为，现代逻辑是用形式化的数学方法研究传统逻辑的各个基本问题，并使之大大发展。日本逻辑学家末木刚博等认为：“现代逻辑是对传统逻辑缺点的纠正，是对其不足之处的补充，是向着更完善形式的发展”。据此，我认为完全可以做出现代逻辑是传统逻辑发展的新阶段这一结论。

　　当然，由于现代逻辑是逻辑与数学结合的产物，它用一整套表意的特制符号和数学的公理化方法来研究处理逻辑的各个基本问题，因之带有浓厚的数学气息，并被作为研究数学基础的工具。这样就有不少人认为“数理逻辑是数学的一个分支”，国外也有这样的观点。这种观点强调了现代逻辑与数学密切相关这一重要特征。但从根本性质上说，数理逻辑不过是采用特制符号语言系统、用数学方法来研究传统逻辑的各个基本问题，并使之发展的产物。现代逻辑是逻辑学科，只是它的基础理论的一部分（如集合论等）兼有数学基础的性。

　　(二）从内容与形式看，传统逻辑与现代逻辑二者在内容上递进性包容，但形式迥异，构成普通逻辑与符号逻辑之别。

　　首先，从内容上看，传统逻辑的体系是颇为古老的，它的演绎理论部分在亚里士多德时代就已确立。它以符合人类的认识过程为顺序，从研究概念出发，进到判断、推理、规律，归纳推理等，形成自己的体系。现代逻辑的演绎理论体系则从命题开始，研究其形式结构，组成元素等，进到命题演算、谓词演算即推理部分，再由集合论，证明论，递归论，模型论等四论构成演绎科学方法论。显然，现代逻辑的演绎理论部分基本包容了传统逻辑演绎推理的主要问题。在现代逻辑的归纳推理部分中，也包容了传统归纳推理的问题。现代逻辑对传统逻辑内容的包容是递进性包容，有三种表现。其一，凡传统逻辑已解决了的问题，现代逻辑则不多涉及。如现代逻辑并没有专论“概念”问题，而一开始就研究命题，这种跳跃是以传统逻辑已解决了的“概念篇”为基础的。其二，递进性包容是向高级程度的发展。现代逻辑的演绎推理部分，即命题演算、谓词演算，构成了“逻辑代数”，而传统演绎推理只是包含少数符号、使用自然语言的直观推理，&“逻辑算术”?如果说传统逻辑是初等逻辑，那么，现代逻辑就是高等逻辑。其三，递进性包容是超越。许多传统逻辑没有研究、没有提出的问题，现代逻辑都有大的发展。訾如现代逻辑中的非标准逻辑，诸如多值逻辑，模态逻辑，模糊逻辑，相干逻辑等，都是对传统逻辑内容的超越。

　　其次，从形式上看，由于传统逻辑与现代逻辑把握内容的方法不同，就使得二者在逻辑形态上有显着区别，前者可称为普通（非符号）逻辑，后者可称为符号逻辑?传统逻辑的方法是非形式化的，使用自然语言和少量表意符号进行推理?现代逻辑则是用形式化的方法研究思维的形式结构和规律，它使用一套特制的表意符号研究自然语言，表示概念、判断、推理，建立严格的形式化系统，运用多种方法把推理和证明变为类似于数学的演算过程.现代逻辑由于使用了形式化的方法，使它成为区别于传统逻辑普通语言系统的符号系统，这是二者在形式上的最主要的区别。我们可以数理逻辑的两个演算（指命题演算和谓词滇算）与普通逻辑的演绎推理作一比较，来说明这一区别.

　　普通逻辑研究思维的演绎推理和规律部分，只使用少量表意符号，远没有达到完全符号化，几乎所有的逻辑常项，如：“是”、“非”、“并且”、“或者”、“如果……那么……”、“所有”、“有些”等，都以自然语言的语词来表达。推理证明仍要大量借助自然语言来进行，没有固定的格式和严格的先后顺序，而且证明中明显性和直觉性起着重要作用。这种非形式证明逻辑上并不十分严谨。普通逻辑对其“曲全公理”运用并不广泛，也没有形成为严格的公理化系统，不能把推理和证明化为逻辑演算.其推理规则之间联系不紧，往往不能由此推彼.推理正确性与其说是被证明勿宁改为“被说明”更恰当，因之很多复杂推理过程，往往令人费解。而数理逻辑则与之迥然不同，它采用完全符号化的系统，不但所有逻辑变项，而且所有逻辑常项都完全符号化了。它无需借用自然语言便能精细地研究推理，用纯粹的符号构成的合式公式来表示推理的形式、规则和规律。数理逻辑采用严密的公理化方法构造形式化系统，把推理和证明转化为类似于数学运算的逻辑演算，使得推理和证明成为严谨的形式化证明，而且推理与证明方法可灵活多样，容易处理一些十分复杂费解的自然语言推理问题，数理逻辑采用的这种形式化方法，比之传统逻辑的普通语言方法，可以更深入、更广泛、更精确地研究演绎推理规律；而且把推理转化为逻辑演算，这在科学技术上具有重大意义，为控制论、信息论、计算机技术、人工智能的发展，为证明过程的机械化，提供了科学基础。

　　上述比较可以说明，因采用方法不同，传统逻辑与现代逻辑的各自形态是完全不同的。以数理逻辑的两个演算的形式符号系统为主干发展起来的庞大的现代逻辑系列，实现了完全符号化，它之被称为符号逻辑，正表明了与传统逻辑的普通逻辑形态相区别的显着特点。

　　(三）从功能与作用看，传统逻辑与现代逻辑二者功能同而作用范围异，构成“语言逻辑”与“一般逻辑”之差，分别担负着普及与提高的不同职能。

　　首先，从功能看，传统逻辑与现代逻辑都是人们认识客观世界的辅助工具，都是论证思想和表达思想的必要工具。前已论到，传统逻辑与现代逻辑是同一学科的不同发展阶段，二者皆以揭示思维的形式结构和规律为任务，都服务于人们的实践窬要，成为人们的知识基础和工具。当我们从质上考察二者的功能时，只能得出功能相同的结论?但当我们从量上考察二者的功能，即其作用范围时，便立刻能够发现二者的显着差别。传统逻辑的作用范围主要在自然语言领域。由于它使用自然语言研究思维结构和规律，与自然语言活动紧密联系，因之可很方便地用于普通语言思维之中。有些文章称其为“语言逻辑"，我认为这是很贴切的。这种称呼表明了传统逻辑的基本作用范围。现代逻辑使用完全符号化的形式系统来掲示思维形式结构和规律，它当然可服务于人们的日常思维活动，但需要把形式语言即对象语言转换成元语言即自然语言。这种转换虽然不需要多么高深的数学知识，但对初学者说来却是相当艰深的，而对学习过一定传统逻辑知识的人来说，相对就容易得多。这也说明了传统逻辑对现代逻辑的基础作用。由于一种形式语句可以指示多种客观对象，因之现代逻辑的这种形式系统不仅能适用于自然语言思维领域，且在多种领域获得应用。首先应提到的是在数学基础研究中的应用。本世纪40年代，数理逻辑开始应用于开关线路、自动控制系统、神经网络及计算机设计等领域，并在控制论、信息论创立中起了重要作用。60年代以来，更在人工智能、思维模拟、机器证明等方面获得广泛应用。现代逻辑中新发展起来的非标准逻辑系列，为逻辑研究开拓了新的领域，也为科学认识提供了新的方法和工具。现代逻辑也体现出与哲学、自然语言加强联系的发展趋势，以扩展其功能作用。现代逻辑的作用范围已经越出了语言逻辑领域，成为一般性的逻辑。

　　其次，从职能看，传统还辑与现代逻辑分别承担普及与提高的任务。由于传统逻辑与自然语言密切联系，符合人们的日常思维特点，因之在逻辑教育的基础知识阶段，应由传统逻辑发挥其职能，这在我国还尚需大大加强形式逻辑教育的情况下，尤为必要.如同逻辑史上传统逻辑必然发展到现代逻辑阶段一样，人们的逻辑知识也不能停留在传统逻辑水平，而要进一步提高，这主要是现代逻辑的职能。这在目前也是尤为必要的。

　　以il我们从三方面对传统理辑与现代逻辑的关系作了论述。这三方面层层相继，互相联系为一整体，表明了传统逻辑与现代逻辑相互关系的基本内容。我们判断逻辑学变革和现代化问题讨论中提出的各种主张或提法是否正确，应以是否全面反映上述二者关系的内容为标。

　　下面我们来讨论本文第一部分提到的几种观点，并提出一种新的看法?

　　关于“取代说”，它的基点在于主张现代逻辑是传统逻辑发展的新阶段，强调现代逻辑的优点和作用.这是合理的。但这种主张却忽略了传统逻辑对现代逻辑发展所起的基础作用，忽略了传统遝辑在今天依然具有的不可替代的功能作用。主张取消传统逻辑，这只会使现代逻辑的普及.发展失去基础，因而是不可取的。

　　关于“吸收说”，它的基点在于肯定传统逻辑的科学地位和规律不会陈旧，肯定传统逻辑依然有其重要的功能作用，这是合理的。但这种提法却忽略或不承认现代逻辑是传统逻辑发展的新阶段，甚或把现代逡辑归为数学的一个分支，从接体上乎以排斥，只主张部分唆收现代逻辑的成果。这种主张只能妨碍我国逻辑学尽快现代化，因而也是不可取的。

　　关于“统一说”，这一提法的基点在于肯定传统逻辑与现代逻辑是同一性质的学科，这是合理的。但却忽略了二者在内容、方法、形式、功能和作用方面均有很大不同。从逻辑史上看，二者若能统一，就不会有现代逻辑的产生了；既然现代逻辑已产生了，它与传统逻辑就相对独立，谈不上统一为一个体系。因之，这一提法亦是不可取的。

　　总之，上述几种提法从总体看，由于未能全面反映传统逻辑与现代逻辑的关系，因而皆不能作为我国逻辑学现代化的正确途径。

　　按照全面体现传统逻辑与现代逻辑关系的要求，我认为，我国逻辑学现代化的正确途径应表述为：现代逻辑是逻辑学的现代形态，应该大力普及与发展；而传统逻辑是普及现代逻辑的基础，且由于传统逻辑依然具有不可替代的地位、作用，亦应该大力普及与发展。二者不可偏废，应当并重，协调发展。这种观点可以简称为“并行说”。

　　首先，“并行说”较为全面地体现了传统逻辑与现代逻辑的客观联系。它既肯定了现代逻辑的科学地位、作用，也肯定了传统逻辑的科学地位、作用：既看到了二者的联系，也看到了二者的区别：同时指出传统逻辑对于现代逻辑的普及与发展所具有的基础作用，以使二者能协调起来，共同发展。在科学史上，代数的产生没有也不可能取消算术，高等数学的产生没有也不可能取消初等数学，同样，现代逻辑的产生也不可能取消传统逻辑。事实上，算术作为代数的基础，初等数学作为高等数学的基础而存在。同样，传统逻辑作为现代逻辑的基础，应使两者共存共荣。“并行说”就是要保留传统逻辑和现代逻辑各自相对独立的地位，以协调发展，促进逻辑学的繁荣。

　　其次，“并行说”符合我国逻辑学所面临的普及与提高双重任务。在很长时期里，我国对传统逻辑的普及重视不够，且由于我国文化传统中天然缺乏形式逻辑薰陶，使普及传统逻辑的任务大大加重。现在传统逻辑的发展又受到现代逻辑的挑战，这表明我国逻辑学极需提高。这样，我国逻辑学界就面临双重任务：普及传统逻辑，以提高人民逻辑素养；发展现代逻辑，为现代科学技术发展提供更新的思维工具。普及与提高的双重任务，应该是我国逻辑学现代化的任务。“取代说”、“吸收说”和“统一说”，皆不能反映这种双重任务的要求。只有"并行说”反映了普及与提高双重任务的要求，因之可以作为我国逻辑学现代化的正确途径。